ANALISE TRANSCENDANTE.
Note sur l’article de la page 88 du présent volume ;
Par
M. W. H. Talbot, membre de la société philosophique
de Cambridge.
≈≈≈≈≈≈≈≈≈
Au Rédacteur des Annales ;
Monsieur,
Permettez-moi de relever quelques légères inexactitudes qui se sont glissées dans l’impression de l’article de la page 88 de votre XIV.e volume.
En posant
on trouve
à ce sinus répond le cosinus
ce qui donnerait en général
Mais, d’après la forme de la série, aux valeurs et doivent répondre respectivement et d’où il suit que c’est le signe inférieur qu’il faut prendre, et qu’on doit avoir
et non pas comme il avait été annoncé au bas de la page 94. Je remarquerai, en passant, que, dans la note de la page 91, on a mis une première fois au lieu de
Par de semblables considérations, on trouve pour la somme de la série de la page 95,
et non pas comme dans le texte, où d’ailleurs on a écrit pour hors du radical ; car il faut que cette somme rentre dans la précédente en y faisant
À la même page 95, dans le dénominateur du second membre de la première équation, un signe plus a été omis entre et
Même page encore, à la troisième équation, le premier membre doit être
Enfin, dans la dernière équation de la même page un a pris la place de et ce second membre doit être
On vérifie cette correction en posant d’où il vient ainsi
comme cela doit être.
J’allais fermer ma lettre lorsque la remarque suivante m’a frappé. On a, comme l’on sait.
d’où il résulte
puis donc qu’on a
on aura aussi
résultat extrêmement simple.
Voici une singulière conséquence de ce résultat. On a
en faisant donc on aura
équation d’où on tire cette valeur remarquable du quart de la circonférence
quel que soit l’arc [1].
Agréez, etc.
Milan, octobre 1823.