Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 10/QUESTIONS PROPOSÉES/Quelles sont les valeurs entières les plus générales

Quelles sont les valeurs entières les plus générales…

Annales de mathématiques pures et appliquées, 10, 1820 (p. 244).

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problème d’Analise indéterminée.

Quelles sont les valeurs entières les plus générales de $x$ et $y$ qui rendent entière la fonction ${\frac {xy}{x+y}}\,?$

Problème de Combinaison.

Démontrer, à priori, l’identité entre les formules qui résolvent les deux problèmes suivans :…

I. De combien de manières peut-on choisir $n$ choses parmi $m$ choses toutes différentes les unes des autres ; ou, ce qui revient au même, combien de termes peut avoir, au plus, un polynôme homogène de $n$ dimensions, formé avec $m$ lettres dont aucune n’est répétée plusieurs fois dans un même terme ?

II. De combien de manières peut-on choisir $n$ choses parmi $m-n+1$ sortes de choses, en nombre indéfini de chaque sorte, avec la faculté de prendre tant ou si peu de choses de chaque sorte qu’on voudra ; ou, en d’autres termes, combien de termes doit avoir un polynôme homogène complet de $n$ dimensions, fonction de $m-n+1$ lettres ?