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FORMATION DES SOLUTIONS DU DEUXIÈME GENRE.
Si enfin le dénominateur de
est égal à 2,
contiennent des termes en
L’équation en
prend la forme
![{\displaystyle \mathrm {A} \cos(4\varpi +\mathrm {B} )+\mathrm {A} '\cos(2\varpi +\mathrm {B} ')=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95edcaedd08930fe9b0c4d8c4d83dd2a1ba1c54d)
et elle admet huit solutions
![{\displaystyle {\begin{array}{cccc}\varpi _{0},&\varpi _{0}+{\dfrac {\pi }{2}},&\varpi _{0}+\pi ,&\varpi _{0}+{\dfrac {3\pi }{2}},\\\varpi _{1},&\varpi _{1}+{\dfrac {\pi }{2}},&\varpi _{1}+\pi ,&\varpi _{1}+{\dfrac {3\pi }{2}}\cdot \end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ae40acf11f8d033f7eebc8d4ed5abdebe8f72ef)
Des deux quantités
et
une au moins est réelle.
Les hypothèses suivantes restent possibles :
Le premier nombre entre parenthèses représente le nombre des
solutions périodiques pour
et le second est ce même nombre
pour
La fonction de la page 246 devient
![{\displaystyle \mathrm {A} \rho ^{4}\!\cos 4\varphi +\mathrm {B} \rho ^{4}\!\cos 2\varphi +\mathrm {C} \rho ^{4}\!\sin 2\varphi +\mathrm {D} \rho ^{4}-z\rho ^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0897db4b598952f3fb4c8974ff2c98f5537fca4f)
Application aux équations du no 13.
368.Revenons aux équations canoniques de la Dynamique :
(1)
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Je suppose comme au no 13, auno 42, au no 125, etc. que
est une fonction périodique des
développable suivant les
puissances d’un paramètre
sous la forme
![{\displaystyle \mathrm {F} =\mathrm {F} _{0}+\mu \,\mathrm {F} _{1}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e0a09b71d0ab876711e058ecacc993e740cea46)
et que
dépend seulement des ![{\displaystyle x.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d07e9f568a88785ae48006ac3c4b951020f1699a)
Nous avons vu alors au no 42 que ces équations admettent une
infinité de solutions périodiques du premier genre
(2)
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