Traité de radioactivité/Tome 1/2

Marie Curie

Traité de radioactivité

Gauthier, 1910 (Tome I, p. 74-119).

CHAPITRE II.

PROCÉDÉS D’ÉTUDE ET DE MESURE EN RADIOACTIVITÉ.

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23. Méthodes d’observation. — Les rayons émis par les substances radioactives ont la faculté d’impressionner les plaques photographiques, de produire la fluorescence de divers corps et de rendre les gaz conducteurs de l’électricité. Toutes ces propriétés des rayons ont été utilisées pour l’étude de la radioactivité, et les méthodes de recherches qui en dérivent peuvent être nommées pour abréger : méthode radiographique, méthode fluoroscopique et méthode électrique.

La méthode radiographique est celle dont s’est servi H. Becquerel dans ses recherches sur les composés d’urane qui l’ont conduit à la découverte du phénomène de radioactivité ; cette méthode offre donc un grand intérêt au point de vue historique. Elle consiste à exposer une plaque photographique à l’action des rayons émis par un corps radioactif, tout en la protégeant contre l’action de la lumière. On peut ainsi constater les propriétés radioactives de diverses substances ; le temps de pose nécessaire pour obtenir une impression varie dans des limites étendues : quelques secondes peuvent suffire quand on emploie du radium, tandis que plusieurs jours peuvent être nécessaires quand il s’agit d’un minerai faiblement actif. Certaines causes d’erreur sont à éviter, surtout quand on opère avec des substances qui exigent des temps de pose considérables. On sait en effet qu’une plaque photographique peut être impressionnée par diverses matières qui ne sont cependant pas radioactives d’une manière appréciable. Telles sont, par exemple, la cire et diverses essences ; certains métaux tels que le zinc produisent aussi à la longue des impressions. Dans ces expériences, l’impression résulte d’une action chimique qui s’exerce sur la plaque par suite d’un dégagement de vapeurs ou de gaz ayant des propriétés réductrices (^[1]). Les corps organiques peuvent émettre directement de telles vapeurs, et leur action est quelquefois très énergique ; les métaux, en s’oxydant aux dépens de la vapeur d’eau, peuvent donner lieu à un dégagement d’hydrogène : leur action est très lente.

Quand on a soin de se mettre à l’abri de ces causes d’erreur, ainsi que d’exclure la lumière ordinaire, la méthode radiographique peut rendre des services en permettant de réaliser l’accumulation d’effets faibles avec un temps de pose suffisant. Cette méthode convient très bien pour l’essai de la radioactivité des minéraux. On peut, par exemple, poser un fragment de la matière à examiner sur une plaque photographique enveloppée de papier noir, la couche sensible n’étant séparée de la matière que par une épaisseur simple de ce papier. Après un temps de pose qui est, en général, d’un ou plusieurs jours, on procède au développement de la plaque par les moyens ordinaires. On obtient ainsi, si la matière est active, une tache noire située à l’endroit qui se trouvait pendant l’exposition en face de la matière active, et dont le contour rappelle la forme de celle-ci. Un minerai non homogène donne lieu à la production d’une image dont les parties noires correspondent aux portions actives du minerai. La planche I représente une image obtenue avec un fragment de pechblende de Cornouailles ; le minerai actif forme des veines au sein d’une matière inactive, composée de sulfures métalliques.

La méthode radiographique est aussi très utile pour obtenir avec des dispositifs convenables l’image du trajet de faisceaux de rayons dans diverses conditions. Elle a été utilisée pour l’étude de la réflexion, de la réfraction et de la polarisation des rayons, pour l’étude de leur propagation dans un champ magnétique ou dans un champ électrique, pour la mesure du rapport ${\tfrac {e}{m}}$ et de la vitesse des rayons $\alpha$ et $\beta$, qui sont de nature corpusculaire.

Toutefois cette méthode a le grand inconvénient de ne pouvoir fournir aucune indication numérique suffisamment exacte, relativement à l’intensité des phénomènes radioactifs, et c’est pourquoi elle a été remplacée dans la plupart des cas par la méthode électrique.

La méthode fluoroscopique est basée sur la propriété que possèdent les corps radioactifs d’exciter par leurs rayons la fluorescence de diverses substances, telles que le sulfure de zinc ou le platinocyanure de baryum. Le phénomène n’est facile à voir qu’avec les substances fortement radioactives ; il est vrai qu’en se plaçant dans de bonnes conditions on peut le constater avec une substance telle que l’uranium ; cependant la sensibilité de la méthode est, en général, très limitée. Comme d’ailleurs il est difficile d’obtenir par ce moyen des résultats numériques, les applications de la méthode restent limitées principalement à des expériences qualitatives dont l’aspect est souvent très brillant, et dont l’utilisation est très commode dans les cours et dans les conférences.

On doit cependant signaler une application importante des écrans phosphorescents. L’expérience montre qu’une seule particule $\alpha$ peut produire sur l’écran un effet lumineux. Cette propriété a été utilisée pour la numération des particules $\alpha$ émises par les corps radioactifs.

La méthode électrique est la plus fréquemment employée dans les recherches de radioactivité et y a rendu des services inappréciables. Elle fournit des résultats numériques que l’on peut comparer entre eux. Cette méthode est basée sur la mesure de la conductibilité qui est produite dans les gaz, principalement dans l’air, par l’action des substances radioactives, ainsi que l’a montré H. Becquerel. Dès le début de nos recherches sur la radioactivité, nous avons employé, P. Curie et moi, une méthode de mesures électrométriques précise pour l’étude de la propriété nouvelle. Nous avons pu ainsi déterminer avec exactitude la radioactivité comparée des éléments chimiques, de leurs combinaisons et des minéraux naturels ; ces travaux ont abouti à la découverte des substances radioactives nouvelles, en particulier du radium. La séparation de sels de radium purs n’a été possible que grâce à la même méthode qui a servi constamment pour constater les progrès de la concentration, à partir de l’état de dilution extrême dans les minéraux, où le radium échappe entièrement au contrôle de l’analyse chimique et même de l’analyse spectrale.

La méthode électrique consiste généralement à mesurer un courant de faible intensité, traversant un gaz qui est rendu conducteur par les rayons.

Supposons par exemple qu’une substance radioactive soit étalée sur l’un des plateaux d’un condensateur (fig. 18). Ce plateau $\mathrm {B}$ est porté à un potentiel élevé ; pour cela on le réunit à l’un des pôles d’une pile d’un grand nombre d’éléments, dont l’autre pôle est relié au sol. Le plateau opposé $\mathrm {A}$ est maintenu au potentiel du sol. Dans ces conditions, un courant électrique traverse le circuit formé par le condensateur, la batterie et le sol, et ce courant peut

Fig. 18.

Fig. 18

être mesuré. Si le courant est constant, on dira que la substance possède une radioactivité constante. Si la différence de potentiel entre les plateaux est suffisante, le courant atteint une valeur maximum, celle du courant de saturation.

On peut admettre que l’ordre de grandeur de l’intensité des courants que l’on peut avoir à mesurer en radioactivité est compris entre $10^{-12}$ et $10^{-5}$ ampère. Pour certaines recherches très délicates, il peut être nécessaire de mesurer des courants de l’ordre de $10^{-15}$ ampère. Au moyen de 1^g de radium on peut réaliser à travers l’air un courant d’environ $10^{-3}$ ampère. On voit par là que les courants à mesurer sont toujours faibles, mais que leur intensité peut varier dans des limites étendues. Il est facile de mesurer au galvanomètre les courants d’intensité supérieure à $10^{-6}$ ampère ; toutefois le plus souvent on mesure des courants beaucoup plus faibles, et l’on a avantage à employer des méthodes de mesures électrométriques.

La valeur du courant de saturation obtenu dans des conditions déterminées fournit la mesure la plus convenable et la mieux définie de la radioactivité d’une substance. On peut employer un dispositif analogue à celui de la figure 18. Plus les plateaux sont écartés et plus la substance est active, plus il est difficile d’obtenir le courant de saturation. Quand le condensateur est rempli de gaz sous la pression atmosphérique et que l’ionisation n’est pas trop forte, la saturation peut être approximativement obtenue avec des distances de plateaux de quelques centimètres, sans que la décharge disruptive ou l’ionisation par choc des ions se produisent.

L’appareil électrométrique destiné à mesurer l’intensité du courant peut être du type électroscope ou du type électromètre à quadrants. Dans le premier cas on évite généralement l’emploi d’une batterie de charge, tandis que dans le second cas celle-ci est indispensable.

24. Électroscopes. — Les électroscopes à feuille d’or ou d’aluminium employés pour les recherches de radioactivité sont adaptés à cet usage de manières différentes. Le plus souvent l’appareil se compose de deux compartiments : la cage proprement dite et la chambre d’ionisation.

Les figures qui suivent représentent divers dispositifs employés.

On voit dans la figure 19 un modèle d’électroscope établi par

Fig. 19.

Fig. 19

P. Curie pour des mesures de radioactivité. L’électroscope est constitué par une lame métallique fixe et verticale à laquelle est fixée la feuille légère mobile. La lame est soutenue par une tige qui traverse un bouchon isolant fixé dans la paroi supérieure de la

M. Curie. — Traité de radioactivité Pl. I.

Épreuve obtenue avec une plaque de minerai (pechblende de Cornouailles).

Épreuve obtenue avec une plaque de minerai (pechblende de Cornouailles).

cage métallique $\mathrm {S}$ reliée au sol. La tige est terminée en dehors de la cage par un bouton qui sert à charger l’électroscope et qui est protégé par un couvercle métallique. Une autre tige, fixée à angle droit sur la tige de l’électroscope, passe au travers d’une ouverture dans la paroi latérale de la cage et pénètre dans la chambre d’ionisation. Celle-ci est formée par un cylindre métallique qui vient s’adapter sur un rebord porté par la cage. La chambre d’ionisation contient deux plateaux $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$. Le plateau $\mathrm {A}$ est relié à la tige de l’électroscope ; le plateau $\mathrm {B}$, relié à la cage, sert pour supporter la substance radioactive. Quand l’électroscope est chargé, un champ est établi entre les plateaux $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$; si l’air entre les plateaux est rendu conducteur par la présence d’une substance radioactive, l’électroscope se décharge progressivement, et la feuille mobile se rapproche de la lame fixe. Le mouvement de la feuille est observé au moyen d’un microscope à faible grossissement, muni d’un micromètre oculaire, et la vitesse du mouvement permet de mesurer l’intensité du courant de décharge en valeur relative. Un électroscope de sensibilité courante est habituellement chargé à un potentiel de quelques centaines de volts, et une différence de potentiel de cette grandeur est en général suffisante pour obtenir le courant de saturation. Toutefois l’intensité du courant n’est pas proportionnelle à la vitesse du mouvement de la feuille, même quand le potentiel reste suffisant pour assurer la saturation, et cela parce que la capacité et la sensibilité de l’électroscope dépendent de la position de la feuille. Soient $q$ la charge de l’électroscope et $\mathrm {V}$ son potentiel ; sa charge sera $q\;=\;\mathrm {CV}$, si $\mathrm {C}$ est la capacité relative à la position actuelle de la feuille. Si l’on mesure le temps $t$ nécessaire pour que la feuille passe d’une division donnée à une autre division donnée, la perte de charge de l’électroscope pendant le temps $t$ est la même dans chaque expérience ; la valeur moyenne du courant de décharge est donc dans chaque cas inversement proportionnelle à $t$, de sorte que les expériences sont comparables.

Dans le modèle de la figure 20 la chambre d’ionisation surmonte directement la cage de l’électroscope et ne contient qu’un plateau qui est relié à l’électroscope et qui reçoit la substance active ; la décharge a lieu entre ce plateau et la paroi de la chambre. Dans le modèle de la figure 21 la cage de l’électroscope surmonte une chambre d’ionisation qui contient comme électrode isolée une tige reliée à la lame fixe de l’électroscope. Ce modèle peut être employé

Fig. 20.

Fig. 20.

pour mesurer la radioactivité d’un gaz que l’on introduit dans la chambre d’ionisation.

Un électroscope est d’autant plus sensible à la perte de charge que sa capacité est plus faible. On peut réduire la capacité d’un

Fig. 21.

Fig. 21.

électroscope en supprimant la chambre d’ionisation et l’électrode extérieure à la cage. Un dispositif de ce genre est indiqué dans la figure 22. Une lame $\mathrm {A}$ qui porte la feuille d’or est soutenue par une pièce isolante fixée à une tige $\mathrm {B}$ qui pénètre dans la cage au travers d’un bouchon isolant. On charge l’électroscope au moyen d’une autre tige isolée qui pénètre aussi dans la cage, et peut effectuer une rotation qui l’amène en contact avec la lame fixe de l’électroscope. La cage sert en même temps de chambre d’ionisation. La substance radioactive est généralement à l’extérieur de la cage et agit sur l’air contenu dans celle-ci au moyen de rayons qui traversent le métal. La paroi de la cage qui reçoit les rayons est en ce cas souvent formée par une feuille mince d’aluminium qui est

Fig. 22.

Fig. 22.

le métal le plus transparent pour les rayons. Cette forme d’électroscope a été employée par M. C.-T.-R. Wilson dans ses recherches sur l’ionisation spontanée de l’air. On peut diminuer l’effet du défaut d’isolement en maintenant la tige $\mathrm {B}$ au potentiel de la feuille d’or.

Voici un exemple qui donne une idée du fonctionnement d’un appareil de ce genre (^[2]). La capacité de l’électroscope était d’une unité E. S. environ, la longueur de la tige et de la feuille étant de 4^cm environ ; le volume de la cage était égal à 1^l. La perte de charge due à l’ionisation spontanée de l’air correspondait à une chute de potentiel de 6 volts par heure. La valeur moyenne du courant était donc

$i\ =\ {\frac {\mathrm {CV} }{t}}\ =\ {\frac {\mathrm {I} \times 6}{3600\times 300}}$ unités E. S. $=\ 1,9.10^{-15}$ amp.

Le courant est d’ailleurs égal à $\mathrm {N} ve$, en désignant par $\mathrm {N}$ le nombre d’ions de chaque espèce produits par centimètre cube du gaz, par $v$ le volume de la cage et par $e$ la charge d’un ion. Si l’on admet que la valeur de $e$ est environ $4.10^{-10}\,$unité E. S., on trouve que dans l’exemple cité $\mathrm {N}$ avait une valeur voisine de 15, c’est-à-dire que 15 ions par seconde étaient produits dans chaque centimètre cube du volume considéré.

Avec des appareils très délicats il est possible de déceler la production de quelques ions seulement par centimètre cube et par seconde.

Un électroscope basé sur un principe un peu différent a été construit par M. C.-T.-R. Wilson (^[3]). Il est représenté dans la figure 23. Cet électroscope se compose d’une cage qui contient une plaque métallique $\mathrm {P}$ très voisine de l’une des parois, mais isolée de la cage. Cette plaque peut être chargée à un potentiel élevé au moyen d’une batterie d’un grand nombre d’éléments. Dans la paroi opposée est fixé un bouchon isolant que traverse une

Fig. 23.

Fig. 23.

tige recourbée qui porte la feuille mobile. La cage est placée dans une position inclinée, ainsi que l’indique la figure. Sous l’action de la pesanteur et de l’attraction exercée par la plaque, la feuille prend une position écartée de la verticale. Si alors on vient à charger la feuille, elle dévie de sa position d’équilibre, et l’appareil peut être réglé de telle manière que la feuille soit sensible à une charge très faible. On utilise cet électroscope pour mesurer un courant électrique très faible qui vient charger la feuille très lentement. Un tel courant se produira par exemple si la feuille est reliée à une électrode isolée plongeant dans un gaz contenu dans une enceinte métallique portée à un potentiel élevé, ce gaz étant soumis à l’action d’une cause ionisante faible. La sensibilité de l’appareil dépend du potentiel de charge de la plaque P et de l’inclinaison de la cage. Les courbes de la figure 24 représentent le déplacement de la

Fig. 24.

Fig. 24.

feuille en fonction de son potentiel $v$, pour différents potentiels $\mathrm {V}$ du plateau $\mathrm {P}$ ; on prenait pour chaque valeur de $\mathrm {V}$ une inclinaison

Fig. 25.

Fig. 25.

telle que la sensibilité de l’appareil soit maximum pour $v$ voisin de zéro (^[4]) ; le potentiel $\nu$, de même signe que $\mathrm {V}$, est mesuré en fraction de la force électromotrice $\mathrm {E}$ d’un élément de pile. On voit que pour une certaine valeur de $\mathrm {V}$ (202 volts), la courbe présente un point d’inflexion à tangente verticale ; en ce point la sensibilité devient infinie. Pour les valeurs de $v$ inférieures à cette valeur critique, la feuille peut avoir deux positions d’équilibre stable. Pour mesurer des courants très faibles, il faut se placer aussi près que possible de la position d’équilibre instable.

Les figures 25 et 26 représentent un électroscope du type de la figure 21, disposé pour la mesure de l’activité de matières solides ou de gaz, la chambre d’ionisation adaptée en dessous étant de forme

Fig. 26.

Fig. 26.

différente dans les deux cas. La pièce isolante est en ambre, et la lecture se fait à l’aide d’un microscope muni d’un oculaire micrométrique (^[5]).

25. Électromètres. Méthode de vitesse de déviation. — L’électromètre à quadrants constitue, dans un grand nombre de cas, l’appareil le plus approprié aux mesures de radioactivité dans un laboratoire. Il est plus sensible au potentiel qu’un électroscope, mais en revanche, ayant une capacité plus élevée, il est en général moins sensible à la charge qu’un électroscope délicat. Le principe de cet appareil est dû à Lord Kelvin ; l’instrument primitif a subi de nombreux perfectionnements qui ont rendu son usage très pratique (^[6]).

Voici comment on peut se servir d’un électromètre à quadrants pour la mesure d’un courant de faible intensité, tel que celui qui peut être obtenu par l’action d’une substance radioactive.

Soient $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ les deux plateaux d’un condensateur utilisé pour la mesure(fig. 27). Le plateau $\mathrm {B}$ porte la substance radioactive et

Fig. 27.

Fig. 27.

se trouve porté à un potentiel élevé. Le plateau $\mathrm {A}$ est relié à la paire de quadrants $1$ qui peut aussi être reliée au sol ou isolée à volonté. La paire de quadrants $2$ est reliée au sol en permanence. L’aiguille, suspendue à un fil qui possède un certain couple de torsion, est portée à un potentiel élevé ; nous supposerons que ce potentiel reste constant et égal à $\mathrm {V}$. Les deux quadrants étant reliés au sol, l’aiguille chargée est en équilibre dans une position symétrique par rapport aux secteurs. Quand on isole le secteur $1$, celui-ci commence à se charger en vertu du courant qui traverse le condensateur $\mathrm {AB}$, et l’aiguille commence à dévier de sa position d’équilibre. Nous désignerons par $v$ le potentiel que prend à un moment donné le quadrant isolé. Si pour fixer les idées nous supposons $\mathrm {V} >0$ et $v>0$, l’aiguille dévie dans le sens des aiguilles d’une montre. D’après la théorie élémentaire de l’électromètre à quadrants, le couple électrique moteur est égal à $\mathrm {AV} v$, où $\mathrm {A}$ est une constante de l’instrument ; cette constante représente la variation de capacité de l’aiguille par rapport à l’un des secteurs, par unité d’angle de déviation. Si l’on arrête l’arrivée de l’électricité au quadrant isolé, l’aiguille prend une position d’équilibre telle que le couple résultant de la torsion du fil, et proportionnel à l’angle d’écart $\alpha$, compense le couple électrique. On a alors, $\mathrm {B}$ étant le couple de torsion par unité d’angle écart,

$\mathrm {AV} v\ =\ \mathrm {B} \alpha$.

La sensibilité de l’électromètre au potentiel est mesurée par le rapport ${\tfrac {\alpha }{v}}$ que nous désignerons par $\mathrm {K}$. On a donc

$\mathrm {K} \;=\;{\frac {\alpha }{v}}\;=\;{\frac {\mathrm {AV} }{B}}$.

La sensibilité augmente avec la longueur de l’aiguille, mais ne dépend pas de sa largeur ; elle est d’autant plus grande que la distance entre l’aiguille et les secteurs est plus petite, et d’après la formule précédente elle est proportionnelle au potentiel de l’aiguille. Toutefois cette formule n’est pas absolument correcte ; elle est obtenue par un calcul élémentaire dans lequel on tient compte de la capacité de l’aiguille par rapport aux quadrants, mais on néglige la variation de capacité réciproque de ces derniers lors du déplacement de l’aiguille. La théorie de l’électromètre à quadrants a été complétée par M. Hopkinson et M. Gouy (^[7]). Conformément aux prévisions du calcul, la sensibilité au potentiel peut passer par un maximum pour une certaine valeur de $\mathrm {V}$, généralement assez élevée (^[8]). Je me bornerai ici à l’application de la théorie élémentaire, la forme des résultats n’étant pas affectée par cette simplification.

Diverses méthodes peuvent être employées pour mesurer le courant de charge qui arrive au quadrant isolé. La plus simple consiste à observer la vitesse du mouvement de l’aiguille au moyen du dispositif optique ordinaire, qui consiste à fixer sur la tige qui porte l’aiguille un miroir concave, destiné à donner sur une échelle divisée horizontale, placée à une certaine distance de l’électromètre, l’image d’une source lumineuse convenable. Quand l’aiguille dévie, on observe sur l’échelle le déplacement de l’image. Ce déplacement est d’autant plus rapide que le courant est plus intense. La méthode d’observation est dite méthode de vitesse de déviation.

Le potentiel du quadrant isolé reste toujours très faible dans les limites de l’observation ; si donc, avec un dispositif tel que celui de la figure 27, le potentiel du plateau $\mathrm {B}$ est assez élevé pour que le courant de saturation soit atteint, on pourra admettre que ce courant $i$ n’est pas modifié quand le potentiel du plateau $\mathrm {A}$ et du quadrant isolé passe de la valeur primitive zéro à la valeur $v$. Nous pourrons donc considérer $i$ comme constant, si la substance active est elle-même une source radiante constante, ce que nous supposerons dans le calcul.

Soit $q_{0}$ la charge du système constitué par le quadrant $1$ et le plateau $\mathrm {A}$ quand ce système est relié au sol, et soit $q$ la charge du même système quand, après avoir été isolé, il a pris le potentiel $\mathrm {V}$. On a

$q-q_{0}\ =\ it$,

$t$ étant le temps pendant lequel le courant de charge a été reçu. D’autre part, la charge $q_{0}$ se compose de celle qui correspond à la capacité du quadrant par rapport à l’aiguille, et de celle qui correspond à la capacité du plateau $\mathrm {A}$ par rapport au plateau $\mathrm {B}$ qui est porté au potentiel $\mathrm {V} ^{\prime }$ que nous avons supposé positif. On aura donc

$q_{0}\ =\ -c_{1}\mathrm {V} \,-\,c_{2}\mathrm {V} ^{\prime }$,

en désignant par $c_{1}$, la capacité du quadrant par rapport à l’aiguille quand celle-ci est dans sa position d’équilibre, et par $c_{2}$ la capacité du plateau $\mathrm {A}$ par rapport au plateau $\mathrm {B}$. Soit de même $c_{2}$ la capacité du quadrant et du fil qui le relie au plateau $\mathrm {A}$ par rapport aux conducteurs reliés au sol et formant enveloppe protectrice, et $c_{1}^{\prime }$, la capacité du quadrant par rapport à l’aiguille quand celle-ci est déviée de l’angle $\alpha$ de sa position d’équilibre. Le potentiel du système isolé étant alors $v$, on aura

$q\ =\ -c_{1}^{\prime }(\mathrm {V} -v)\,-\,c_{2}(\mathrm {V} ^{\prime }-v)\,+\,c_{3}v$,

et par suite

$q-q_{0}\ =\ -(c_{1}^{\prime }-c_{1})\mathrm {V} \,+\,c_{1}^{\prime }v\,+\,(c_{2}+c_{3})v\,$;

nous avons d’ailleurs désigné par $\mathrm {A}$ une constante telle que

$c_{1}^{\prime }-c_{1}\ =\ -\mathrm {A} \alpha \,$;

donc

$q-q_{0}\ =\ \mathrm {A} \alpha (\mathrm {V} -v)\,+\,(c_{2}+c_{3}+c_{1}^{\prime })v$.

En négligeant le terme $\mathrm {A} \alpha v$ par rapport aux autres, et en posant

$c_{1}+c_{2}+c_{3}\ =\ c$,

on obtient

$q-q_{0}\ =\ \mathrm {A} \alpha \mathrm {V} \,+\,cv\ =\ it\,$;

d’où

$v\ =\ {\frac {it}{c}}\,-\,{\frac {\mathrm {AV} }{c}}\,\alpha$

et, puisque ${\frac {\alpha }{v}}\ =\ \mathrm {K}$, on a aussi

$v\ =\ {\frac {it}{c+\mathrm {KAV} }}$,

${\frac {\alpha }{it}}\ =\ {\frac {\mathrm {K} }{c+\mathrm {KAV} }}$.

Le rapport ${\tfrac {\alpha }{it}}$ mesure la sensibilité de l’électromètre à la charge.

On voit qu’à la capacité $c$ du système isolé vient s’ajouter une capacité supplémentaire, qui croît avec le potentiel de l’aiguille ; cette capacité correspond à la variation que subit le potentiel du quadrant isolé, lors d’un déplacement de l’aiguille qui porte une charge électrique. Il est facile de voir que la sensibilité à la charge passe par un maximum quand le potentiel de l’aiguille est tel qu’il y a égalité entre la capacité fixe $c$ et la capacité additionnelle.

Supposons que le mouvement de l’aiguille soit uniforme, c’est-à-dire que la déviation augmente proportionnellement au temps ; on pourra écrire que le couple moteur est égal au couple résistant. Soit $\omega \;=\;{\frac {dx}{dt}}$ la vitesse angulaire de déviation. En dehors du couple moteur $\mathrm {AV} v$ et du couple de torsion $\mathrm {B} \alpha$ qui lui est opposé, nous avons encore un couple résistant d’amortissement dû aux frottements et égal à $\epsilon \omega$, où $\epsilon$ est le coefficient d’amortissement. On aura donc, si $\omega$ est constant,

$\mathrm {AV} v\ =\ \mathrm {B} \alpha \,+\,\epsilon \omega \,$;

d’où

$\mathrm {AV} \,{\frac {dv}{dt}}\ =\ \mathrm {B} \omega \ =\ {\frac {\mathrm {AV} i}{c}}\,-\,{\frac {\mathrm {A^{2}V^{2}} }{c}}\,\omega$

et

$\omega \;=\;{\frac {\mathrm {AV} i}{\mathrm {B} c+\mathrm {A^{2}V^{2}} }}$.

Donc si la vitesse de déviation est constante, elle est proportionnelle à l’intensité du courant et peut servir à la mesurer.

Nous avons vu d’ailleurs que la sensibilité $\mathrm {K}$ de l’électromètre au potentiel est égale à ${\frac {\mathrm {AV} }{\mathrm {B} }}$. On a donc, en éliminant $\mathrm {B}$ de la relation entre $\omega$ et $i$,

$i\;=\;\left({\frac {c}{\mathrm {K} }}+\mathrm {AV} \right)\,\omega$.

Si de la vitesse de déviation observée on veut déduire l’intensité du courant en valeur absolue, il faut éliminer aussi la quantité $\mathrm {A}$ qui n’est pas susceptible d’être connue avec précision. Pour cela on peut adjoindre au système isolé une capacité additionnelle connue $\mathrm {C}$. Si le courant de charge reste le même, la vitesse de déviation se trouvera réduite et deviendra $\omega ^{\prime }$, et l’on aura

$i\;=\;\left({\frac {c+\mathrm {C} }{\mathrm {K} }}+\mathrm {AV} \right)\,\omega ^{\prime }\,$;

d’où

$i\,\left({\frac {\mathrm {I} }{\omega ^{\prime }}}-{\frac {\mathrm {I} }{\omega }}\right)\ =\ {\frac {\mathrm {C} }{\mathrm {K} }}$.

La détermination absolue de la valeur de $i$ exigera donc la mesure de $\omega$ et de $\omega ^{\prime }$, ainsi que celle d’une capacité et de la sensibilité de l’électromètre au potentiel. Si une telle détermination a été effectuée une fois, l’appareil se trouve étalonné. Toutefois l’étalonnage ne peut servir que pour le même appareil producteur de courant, et de plus il est nécessaire que la sensibilité de l’électromètre reste constante. Si $\omega$ est mesuré en divisions par seconde, $\mathrm {K}$ en divisions par volt et $\mathrm {C}$ en farads, $i$ sera donné en ampères.

Pour régler la sensibilité de l’appareil, on peut faire varier la capacité ; on diminue la sensibilité par l’emploi de capacités additionnelles.

Voyons maintenant si la vitesse de déviation constante, qui doit être réalisée pour la mesure du courant, peut effectivement être obtenue, et dans quelles conditions. Pour s’en rendre compte il est utile d’examiner la loi du mouvement de l’électromètre. Écrivons l’équation du mouvement de l’aiguille, en désignant par ${\mathfrak {I}}$ le moment d’inertie autour de l’axe de rotation, et en adoptant le même sens positif pour l’angle de déviation, pour la vitesse angulaire et pour l’accélération angulaire. L’équation est la suivante :

${\mathfrak {I}}\,{\frac {d^{2}\alpha }{dt^{2}}}\ =\ -\mathrm {B} \alpha \,-\,\varepsilon \,{\frac {d\alpha }{dt}}\,+\,\mathrm {AV} v$,

et en remplaçant $v$ par sa valeur en fonction de $i$,

${\mathfrak {I}}\,{\frac {d^{2}\alpha }{dt^{2}}}\,+\,\varepsilon \,{\frac {d\alpha }{dt}}\,+\,\left(\mathrm {B} +{\frac {\mathrm {A^{2}V^{2}} }{c}}\right)\,\alpha \ =\ {\frac {\mathrm {AV} it}{c}}$.

Cette équation montre qu’au couple de torsion vient s’ajouter un couple directeur électrique proportionnel à l’angle d’écart ; ce couple résulte de la variation du potentiel du quadrant isolé, par suite d’un déplacement de l’aiguille, et tend à ramener celle-ci à sa position d’équilibre. Quand le potentiel de l’aiguille est celui pour lequel la sensibilité à la charge est maximum, le couple directeur électrique est égal au couple de torsion.

En posant

${\frac {\varepsilon }{\mathfrak {I}}}\;=\;2a$, $\qquad {\frac {1}{\mathfrak {I}}}\left(\mathrm {B} +{\frac {\mathrm {A^{2}V^{2}} }{c}}\right)\;=\;b^{2}$

il vient

${\frac {d^{2}\alpha }{dt^{2}}}\,+\,2\alpha {\frac {d\alpha }{dt}}\,+\,b^{2}\alpha \ =\ {\frac {\mathrm {AV} i}{{\mathfrak {I}}c}}t$,

et l’équation se trouve ramenée à la forme classique.

L’équation sans second membre est une équation différentielle à coefficients constants très connue qui caractérise un mouvement amorti, avec couple proportionnel à l’angle d’écart et tendant à ramener le système à sa position d’équilibre. Tel est, par exemple, le mouvement de rotation d’un corps suspendu à un fil qui possède un certain couple de torsion, et éprouvant de la part du milieu ambiant une résistance proportionnelle à la vitesse. La forme de la solution dépend essentiellement de la valeur des constantes $a$ et $b$. Désignons par $\alpha _{1}$, cette solution.

Si $a^{2}>b^{2}$,

$\alpha _{1}\ =\ e^{-at}\,\left(\mathrm {M} e^{{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}t}\,+\,\mathrm {N} e^{-{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}t}\right)\,$;

Si $a^{2}<b^{2}$,

$\alpha _{1}\ =\ \mathrm {M} e^{-at}\,\left(\sin {{\sqrt {b^{2}-a^{2}}}t}\,-\,\mathrm {N} \right)\,$;

Si $a^{2}=b^{2}$,

$\alpha _{1}\ =\ e^{-at}\,\left(\mathrm {M} t\,+\,\mathrm {N} \right)$.

Dans tous les cas, $\mathrm {M}$ et $\mathrm {N}$ sont deux constantes arbitraires que l’on détermine par les conditions initiales du problème.

Pour obtenir la solution de l’équation ayant comme second membre le terme ${\tfrac {\mathrm {AV} it}{c}}$ il suffit d’ajouter à la solution de l’équation sans second membre une solution particulière de l’équation complète. Une telle solution $\alpha _{2}$ peut manifestement être obtenue en posant

$\alpha _{2}\ =\ \omega t\,+\,\varphi$,

où $\omega$ et $\varphi$ sont deux constantes à déterminer. On trouve

$\alpha _{2}\ =\ {\frac {\mathrm {AV} i}{\mathrm {B} c+\mathrm {A^{2}V^{2}} }}\,\left(t-{\frac {2a}{b^{2}}}\right)$.

La solution complète est, dans tous les cas,

$\alpha \ =\ \alpha _{1}\,+\,\alpha _{2}$,

et l’on déterminera les constantes $\mathrm {M}$ et $\mathrm {N}$ par les conditions initiales qui exigent dans le cas actuel, que pour $t\;=\;0$ on ait $\alpha \;=\;0$ et ${\frac {d\alpha }{dt}}\;=\;0.$

En discutant la nature de la solution, on trouve que dans tous les cas l’angle $\alpha$ augmente constamment avec le temps, et que dans tous les cas aussi le mouvement tend finalement à devenir uniforme et tel qu’il serait donné par la solution $\alpha _{2}.$ Cette solution particulière est en même temps une limite vers laquelle tend la forme du mouvement, tandis que la partie $\alpha _{1}$ de la solution complète représente un terme qui s’évanouit progressivement. Toutefois la limite, qui théoriquement n’est atteinte que pour un temps infini, peut pratiquement être obtenue avec une grande approximation au bout d’un temps plus ou moins long, et la manière suivant laquelle le mouvement uniforme s’établit dépend essentiellement de la forme de la solution $\alpha _{1}$. Si $a^{2}\geq b^{2},$ la vitesse augmente progressivement en tendant vers sa valeur finale $\alpha _{1}.$ Si $a^{2}<b^{2}$, la vitesse éprouve des augmentations et des diminutions de forme oscillatoire autour d’une valeur moyenne qui finit par être réalisée. La figure 28 met

Fig. 28.

Fig. 28.

en évidence la loi de variation de l’angle $\alpha$ dans les deux cas considérés.

Pour que l’on puisse se servir de la vitesse de déviation comme mesure du courant, il faut évidemment que le régime uniforme soit atteint très rapidement, et quand la déviation est encore très faible ; il est aussi utile que ce régime ne soit pas atteint par secousses comme dans la figure 28 (II), mais d’une manière continue comme dans la figure 28 (I). On arrive à ce résultat par un choix convenable des conditions expérimentales. L’amortissement doit être suffisant pour que des oscillations de vitesse ne puissent se produire, et cependant le mouvement ne doit pas être très lent. On n’a donc pas intérêt à augmenter l’amortissement plus qu’il n’est nécessaire pour obtenir un mouvement sensiblement apériodique, et l’on doit de toute façon chercher à réaliser un système mobile aussi léger que possible, en tenant compte de la sensibilité indispensable pour le but qu’on se propose.

26. Méthode de déviation constante. — Au lieu de se servir de l’électromètre de la manière indiquée, on peut chercher à mesurer un courant constant par une déviation permanente de cet appareil. La méthode qui dérive de ce principe est dite méthode de déviation constante. Elle a été étudiée par M. Bronson (^[9]). L’un des

Fig. 29.

Fig. 29.

quadrants d’un électromètre (fig. 29) est relié en permanence au sol, tandis que l’autre est relié au plateau $\mathrm {A}$ d’un condensateur $\mathrm {AB}$ qui contient la substance dont on veut mesurer l’activité. Le système formé par le quadrant et le plateau est réuni au sol par l’intermédiaire d’une dérivation qui contient une grande résistance $\mathrm {R}$. Supposons que cette résistance soit telle que l’intensité du courant qui la traverse soit reliée à la différence de potentiel aux bornes par la loi d’Ohm, comme pour un conducteur métallique. Quand on isole le quadrant du sol en $\mathrm {D}$, il commence à se charger en vertu du courant qui traverse le condensateur $\mathrm {AB}$ ; mais en même temps la charge s’écoule au sol au travers de la résistance $\mathrm {R}$, et finalement le système atteint un potentiel de régime $v$ qui est tel que le courant de charge est compensé par la perte. On a alors $i\;=\;{\frac {v}{\mathrm {R} }}$, et l’on pourra ainsi mesurer $i$. Pour obtenir une mesure absolue de $i$, il est nécessaire de connaître la valeur de $\mathrm {R}$ et la sensibilité de l’électromètre au potentiel.

La difficulté de la méthode Consiste dans le choix de la résistance $\mathrm {R}$. Cette résistance doit être très grande, parce qu’il s’agit de mesurer des courants très faibles. Des résistances formées par des colonnes de liquides isolants, comme le xylol, ont d’abord été employées ; ces résistances ne se comportent pas d’une manière régulière ; leur conductibilité subit des variations lors du passage du courant. Les résistances employées dans des recherches récentes sont formées par de l’air rendu conducteur au moyen d’une substance radioactive. Une telle résistance peut, par exemple, être constituée par un condensateur à plateaux, dont le plateau inférieur recouvert de la substance radioactive est relié au sol, tandis que le plateau supérieur communique avec l’électromètre. Pour que le courant qui traverse le condensateur puisse être proportionnel à la différence de potentiel qui existe entre les plateaux, il est nécessaire que l’ionisation soit assez forte et la distance des électrodes assez grande ; comme le potentiel du système isolé reste toujours faible (généralement inférieur à 1 volt), la proportionnalité peut être obtenue. Toutefois il est nécessaire de supprimer aussi complètement que possible la force électromotrice de contact qui existe toujours entre les plateaux par suite de différences de nature entre leurs surfaces ; en présence d’une substance radioactive qui rend l’air conducteur, cette différence de potentiel donne lieu à un courant, qui tend à porter l’électromètre à un potentiel constant, qui mesure précisément la force électromotrice considérée. Pour éviter cette complication, on peut recouvrir les deux plateaux avec des écrans semblables découpés dans la même feuille d’aluminium mince ; les rayons de la substance active traversent l’aluminium en assez forte proportion, si celui-ci n’est pas épais. On peut remplacer l’aluminium par une toile métallique. Le choix de la substance radioactive utilisée n’est pas indifférent. On doit éviter tout dégagement d’émanation radioactive dans le condensateur. De plus il est utile d’avoir une substance assez fortement active, émettant le moins possible de rayons pénétrants, lesquels peuvent agir en dehors du condensateur et compromettre l’isolement de l’appareil électrométrique. La substance qui remplit le mieux ces conditions est le polonium qui peut d’ailleurs être déposé sur une lame métallique en couche d’épaisseur extrêmement faible. Toutefois le polonium diminue d’activité avec le temps ; il est vrai que cette perte est lente, et qu’elle a lieu suivant une loi connue : l’activité diminue de moitié en 140 jours environ. Il y a cependant un inconvénient sérieux à se servir pour des séries de mesures d’une résistance qui n’est pas constante. Le radium a une activité constante, et quand il est scellé dans un tube de verre, l’émanation ne se dégage pas au dehors ; mais le rayonnement utilisé est alors très pénétrant, et il est difficile de limiter sa sphère d’action. L’emploi de l’ionium pourrait être avantageux, car cette substance a une activité constante, ne dégage pas d’émanation et donne lieu à une émission de rayons peu pénétrants.

La méthode de déviation constante peut facilement être rendue très sensible ; il suffit pour cela d’employer une résistance de grandeur suffisante et un électromètre dont la sensibilité au potentiel est très élevée. En augmentant la résistance, on augmente le potentiel qui correspond à un courant donné ; toutefois la déviation s’établit alors plus lentement, et un très bon isolement devient indispensable.

Au lieu de contrôler la sensibilité de l’électromètre et la constance de la résistance, on peut de temps en temps observer la déviation obtenue par l’emploi d’une substance radioactive étalon, telle que l’oxyde d’urane, dont l’activité est constante. On peut préparer spécialement à cet effet un disque recouvert d’une couche mince et uniforme d’oxyde d’urane, et conserver soigneusement ce disque à l’abri de tout accident.

27. Méthodes de compensation. Quartz piézoélectrique. — Les méthodes de mesure qui viennent d’être décrites utilisent toutes les deux la déviation de l’électromètre. Il est cependant manifestement très avantageux de disposer d’une méthode de zéro ou méthode de compensation, permettant de s’affranchir du contrôle de la sensibilité de l’électromètre.

Une telle méthode de mesures de courants de faible intensité a été établie par P. et J. Curie à la suite de leurs recherches sur la piézoélectricité du quartz en 1881. La description complète de la méthode a été donnée par M. J. Curie dans sa Thèse de doctorat (1889). Dès le début de nos recherches sur la radioactivité, nous avons, P. Curie et moi, utilisé cette même méthode qui est restée constamment d’usage courant dans notre laboratoire et y rend de grands services. Elle consiste, à associer à l’électromètre un appareil nommé quartz piézoélectrique, qui sert de compensateur de courant.

La pièce essentielle de cet appareil est une lame de quartz sous forme d’un parallélépipède droit ayant environ 10^cm de longueur, 1,5^cm de largeur et 0,5^mm d’épaisseur (fig. 30). Cette lame est

Fig. 30

Fig. 30.

taillée dans un beau cristal de quartz suivant une orientation déterminée. Le plan de la lame est normal à l’un des trois axes binaires du cristal ; l’axe ternaire ou axe optique est contenu dans le plan de la lame et dirigé parallèlement à sa largeur. Sur la figure l’axe ternaire est dirigé suivant $\mathrm {O} x$, et la direction $\mathrm {O} y$ est celle de l’un des axes binaires. Les deux extrémités de la lame sont fixées dans des montures métalliques munies de crochets, qui permettent de suspendre la lame de telle manière que la direction $\mathrm {O} z$ se trouve être verticale.

Quand on exerce sur une telle lame de quartz un effort de traction dans la direction $\mathrm {O} z$, normale à la fois à l’axe ternaire et à l’un des axes binaires, les propriétés piézoélectriques de cette substance se manifestent par une polarisation de la lame : des quantités d’électricité égales et de signes contraires, proportionnelles à l’effort de traction, apparaissent sur les deux faces normales à l’axe binaire, le signe de la charge de l’une des faces étant lié au sens de l’axe binaire dont les extrémités ne sont pas équivalentes au point de vue cristallographique. Les faces de la lame portent des armatures métalliques qui peuvent être constituées soit par de l’argenture, soit par des feuilles d’étain minces collées. Pour obtenir l’isolement électrique des armatures, on pratique au voisinage des extrémités de la lame, et sur chaque face de celle-ci, deux rainures parallèles à la largeur de la lame, sur lesquelles l’argent ou l’étain sont enlevés. Ces rainures sont exactement en face de part et d’autre de la lame ; elles limitent un condensateur dont les armatures $\mathrm {P}$ et $\mathrm {Q}$ sont constituées par l’argenture ou par la feuille d’étain ; le diélectrique entre les armatures est formé par la lame de quartz, dont les propriétés isolantes dans la direction normale à l’axe optique sont très bonnes. Quand la lame se polarise sous l’effort de traction, une certaine quantité d’électricité est mise en liberté sur chaque armature ; cette quantité d’électricité est égale en grandeur et en signe à la charge de polarisation qui se trouve en regard.

Pour exercer un effort dans la direction $\mathrm {O} z$ de la longueur de la lame, on suspend celle-ci par l’une des montures et l’on place des poids dans un plateau porté par la monture inférieure. Si alors l’une des armatures, par exemple $\mathrm {Q}$, est reliée au sol, on recueillera sur l’armature isolée $\mathrm {P}$ une quantité d’électricité $q$ parfaitement déterminée. Quand on enlève les poids, une quantité d’électricité égale et de signe contraire, soit $-q$, est mise en liberté sur l’armature $\mathrm {P}$.

Désignons par $\mathrm {F}$ le poids tenseur en kilogrammes, par $l$ la longueur de la lame, par $e$ son épaisseur. On sait, d’après les travaux de P. et J. Curie, que la quantité d’électricité $q$ est donnée en unités E. S. par la formule suivante :

$q\ =\ \mathrm {K} \,{\frac {l}{e}}\,F$.

Dans cette formule, $\mathrm {K}$ représente le plus important des deux paramètres ou modules principaux qui caractérisent les propriétés

Fig. 31.

Fig. 31.

piézoélectriques du quartz. La valeur de ce module, d’après les déterminations les plus récentes de M. J. Curie, est :

$\mathrm {K} \ =\ 0,0677$	unité E. S., quand $\mathrm {F}$ est exprimé en kilogrammes,
$\mathrm {K} \ =\ 6,90.10^{-8}$	unité E. S., si $\mathrm {F}$ est exprimé en dynes.

La quantité $q$ est rigoureusement proportionnelle au poids tenseur ; elle varie en raison directe de la longueur de la lame et en raison inverse de son épaisseur, mais ne dépend pas de sa largeur.

La quantité $q$ est indépendante de la température dans les limites de l’expérience. Le quartz en beaux cristaux est d’ailleurs une matière bien définie et inaltérable avec le temps. Une lame constituée suivant la manière indiquée, ou quartz piézoélectrique, constitue donc un étalon de quantités d’électricités faibles, absolument invariable, et par cela même extrêmement précieux.

Le quartz est légèrement hygroscopique à sa surface, et, pour que les armatures de la lame soient bien isolées, il est nécessaire de dessécher convenablement l’enceinte métallique protectrice dans laquelle se trouve placée la lame. Un modèle récent d’un quartz piézoélectrique est représenté dans la figure 31.

Voici maintenant comment on peut se servir d’un quartz

Fig. 32.

Fig. 32.

piézoélectrique pour mesurer un courant de faible intensité, tel que celui qui est produit par l’action d’une substance radioactive.

Le dispositif (fig. 32) se compose d’un électromètre à quadrants, d’un quartz piézoélectrique et de l’appareil dans lequel on veut mesurer l’ionisation, par exemple, d’un condensateur $\mathrm {AB}$ contenant une substance radioactive. L’aiguille de l’électromètre est portée à un potentiel élevé ; l’un des quadrants est relié constamment au sol, l’autre communique avec le plateau $\mathrm {A}$ et avec l’armature $\mathrm {P}$ du quartz dont l’autre armature $\mathrm {Q}$ est reliée au sol. Le plateau $\mathrm {B}$ qui porte la substance radioactive est porté à un potentiel élevé pour assurer la saturation. Quand on interrompt en $\mathrm {D}$ la communication avec le sol, le système isolé tend à se charger et l’aiguille de l’électromètre commence à dévier ; on empêche la déviation de se produire en compensant à chaque instant la quantité d’électricité fournie par le courant qu’on veut mesurer, par une quantité égale et de signe contraire fournie par le quartz. Pour cela il faut produire cette dernière d’une manière progressive et continue. On peut réaliser cette condition en plaçant sur le plateau un godet, et en organisant un écoulement de mercure qui vient remplir le godet avec un débit constant ; l’armature $\mathrm {P}$ est alors la source d’un courant constant, dont l’intensité est réglée par le débit de mercure et qui est susceptible de compenser exactement le courant à mesurer, de manière que l’image de l’électromètre reste au zéro. Ce mode opératoire n’est pas celui employé couramment, car on peut obtenir une compensation parfaite d’une manière encore plus simple. Il suffit pour cela de soutenir le poids à la main et de ne le laisser peser que progressivement sur le plateau, de manière à maintenir constamment l’image de l’électromètre au zéro. Avec un peu d’habitude on arrive à effectuer cette opération d’une manière très aisée et très parfaite. Il est d’ailleurs préférable d’opérer par enlèvement du poids, surtout quand celui-ci est fort. On mesure au moyen d’un chronomètre le temps nécessaire pour enlever le poids $\mathrm {F}$ en maintenant la compensation. L’intensité du courant $i$ est alors mesurée en valeur relative par le rapport ${\frac {\mathrm {F} }{t}}$, et en valeur absolue par le rapport ${\frac {q}{t}}$, si $q$ est la quantité d’électricité qui correspond au poids $\mathrm {F}$ suivant la formule indiquée plus haut. On a par conséquent

$i\ =\ \mathrm {K} \,{\frac {l}{e}}\,{\frac {\mathrm {F} }{t}}$.

La valeur de $i$ est obtenue en unités E. S. absolues, si les dimensions de la lame sont mesurées en centimètres, le temps en secondes, le poids tenseur en kilogrammes, et si l’on donne au coefficient $\mathrm {K}$ la valeur qui convient à ce choix d’unités, soit $\mathrm {K} \;=\;0,0677$. Pour obtenir $i$ en ampères, il faut diviser par $3.10^{9}$ le nombre obtenu en unités E. S. absolues.

La mesure ainsi effectuée est indépendante de la sensibilité de l’électromètre, qui n’est utilisé que comme indicateur de potentiel ; elle est également indépendante de la capacité des appareils qui composent le dispositif expérimental ; on évite donc la détermination de capacités, ce qui constitue un grand avantage ; toutes les mesures effectuées avec un même quartz sont directement comparables. Une augmentation de la capacité du système isolé se traduit seulement par une diminution de sensibilité de l’électromètre, et il faut conserver à celle-ci une valeur suffisante.

La constante d’un quartz, c’est-à-dire la quantité d’électricité dégagée par unité de poids, peut être calculée d’après la formule théorique, quand on a mesuré les dimensions de la lame. Ce calcul repose sur la supposition que la taille de la lame est absolument correcte, que le cristal est irréprochable, et que le coefficient $\mathrm {K}$ qui intervient dans la formule est exactement connu. Les lames sont taillées dans de beaux cristaux de quartz exempts de défauts (^[10]). Un cristal se présente sous la forme d’un prisme hexagonal droit (notation minéralogique e²), surmonté sur ses bases de deux pyramides. Les arêtes du prisme sont de deux espèces et peuvent être distinguées entre elles par la présence de facettes hémièdres à leurs extrémités ; sur six arêtes, trois seulement portent cette modification. En pratiquant dans le prisme deux sections droites dont la distance est de l’ordre de la largeur des lames, on en sépare une tranche hexagonale dont les bases sont normales à l’axe ternaire. La figure 33 représente le cristal et la tranche qui en est

Fig. 33.

Fig. 33.

détachée. Les trois axes binaires se trouvent dans le plan des bases de la tranche ; on a désigné par $h$ les arêtes modifiées par les facettes hémièdres et par $g$ celles qui ne le sont pas. Pour obtenir des lames on pratique dans la tranche des sections normales à ses faces et à l’un des axes binaires, et très rapprochées entre elles. Il est relativement facile d’obtenir l’orientation exacte des sections droites qui est indiquée par des procédés d’optique ; l’orientation normale à l’un des axes binaires est plus délicate à réaliser, elle est indiquée par rapport aux côtés de l’hexagone. La polarité d’une lame est telle que, quand on exerce une traction, celle des extrémités de l’axe binaire qui est tournée vers l’arête non modifiée se charge positivement. Quand un cristal est maclé et présente un mélange de quartz droit et de quartz gauche, les effets des deux portions se contrarient, et la lame ne donne pas alors la quantité d’électricité calculée théoriquement.

Un certain nombre de lames de quartz ayant été en service, un travail d’étalonnage de ces lames a été récemment entrepris pour comparer les valeurs expérimentales de leurs constantes aux valeurs théoriques. Ce travail a été effectué par M. J. Curie, suivant une méthode qui consiste à comparer la quantité d’électricité fournie par une lame pour un poids connu, à celle qui charge un condensateur absolu à un potentiel connu réalisé au moyen de piles étalons. La figure 34 représente schématiquement le dispositif expérimental. On utilise un électromètre à quadrants dont l’un des quadrants est relié au sol en permanence, tandis que l’autre est relié à l’une des armatures $\mathrm {P}$ du quartz que l’on veut étalonner et à la portion centrale $\mathrm {A}$ du plateau à anneau de garde d’un condensateur absolu ; cet anneau de garde est relié au sol, ainsi que l’autre armature $\mathrm {Q}$ du quartz. Le plateau $\mathrm {B}$ du condensateur peut être relié soit au sol, soit à l’un des pôles d’une batterie formée par quelques éléments étalons ; l’autre pôle de cette batterie est relié au sol. Un dispositif mécanique permet d’établir ou de supprimer brusquement l’effet de traction exercé sur le quartz par les poids placés dans le plateau $\mathrm {T}$. L’expérience consiste en ceci : le plateau $\mathrm {B}$ étant relié à la pile en $\mathrm {G}$, et le quartz étant soumis à une traction $\mathrm {F}$, on isole l’électromètre du sol en $\mathrm {D}$ ; un instant après on supprime la traction $\mathrm {F}$ et l’on réalise simultanément la mise au sol du plateau $\mathrm {B}$ en $\mathrm {M}$, cette double manœuvre étant effectuée au moyen d’un commutateur convenable. La première de ces opérations a pour effet de mettre en liberté une certaine quantité d’électricité $q$ sur l’armature $\mathrm {P}$ ; la deuxième opération met en liberté sur le plateau $\mathrm {A}$ une charge électrique $q^{\prime }$ dont le signe dépend du choix du pôle isolé de la

Fig. 34.

Fig. 34.

batterie ; ce signe devra être tel que les charges mises en liberté sur l’armature $\mathrm {P}$ et sur le plateau $\mathrm {A}$ soient de signes contraires. On pourra alors régler la traction $\mathrm {F}$ de telle manière que les charges se compensent complètement, et que, lors du dégagement simultané des deux charges, l’électromètre reste au zéro. Les deux charges sont alors égales en valeur absolue et l’on a

$q\ =\ q^{\prime }$.

La charge $q^{\prime }$ est d’ailleurs facile à calculer. Si l’on désigne par $s$ la surface du plateau $\mathrm {A}$ en centimètres carrés, par $e$ la distance des plateaux en centimètres, par $\mathrm {V}$ la force électromotrice de la batterie de charge en volts, on sait que l’on a

$q^{\prime }\ =\ {\frac {\mathrm {SV} }{4\pi e\times 300}}$ unités E. S.

Au lieu d’employer le dispositif expérimental de la figure 34, on peut aussi modifier les connexions ainsi qu’il suit : le plateau $\mathrm {A}$ est relié soit au sol, soit à la pile, le plateau $\mathrm {B}$ à l’électromètre et l’anneau de garde au sol. Bien que dans ces conditions le champ ne soit plus uniforme entre les plateaux et que la forme des lignes de champ soit compliquée, on peut cependant démontrer que la charge que prend le plateau $\mathrm {B}$ quand il est relié au sol, tandis que le plateau $\mathrm {A}$ est au potentiel $\mathrm {V}$, est la même que celle que prenait le plateau $\mathrm {A}$ dans l’expérience précédente quand il était relié au sol, le plateau $\mathrm {B}$ étant au potentiel $\mathrm {V}$ (^[11]). La quantité d’électricité mise en liberté sur le plateau $\mathrm {B}$ lors de la mise au sol du plateau $\mathrm {A}$ peut donc se calculer par la même formule que précédemment. La modification du dispositif a pour effet d’utiliser l’isolement du plateau $\mathrm {B}$ qui est, en général, meilleur que celui du plateau $\mathrm {A}$.

Les mesures ont été effectuées avec un condensateur à plateaux ayant 20^cm de diamètre utile (soit 314^cm² de surface utile). Les plateaux étaient constitués par des plans de verre soigneusement dressés et argentés ; ils étaient séparés par des cales de quartz dont l’épaisseur était mesurée avec précision. La batterie était composée de dix éléments Weston dont la valeur, indiquée par le constructeur, a été contrôlée à l’École d’Électricité de Paris.

Ces mesures ont servi à étalonner plusieurs lames de quartz en valeur absolue et indépendamment de toute hypothèse. Elles ont montré de plus que la taille des lames est très satisfaisante, et elles ont permis de contrôler la valeur du module piézoélectrique. Pour cela les longueurs $l$ et les épaisseurs $e$ des lames ont été soigneusement mesurées. On avait, d’après les anciennes mesures de J. et P. Curie,

$\mathrm {K} \ =\ 0,063$,

$\mathrm {F}$ étant mesuré en kilogrammes et $q$ en unités E. S. Des mesures faites par M. Voigt ont donné un résultat très analogue. Les mesures récentes de M. J. Curie, effectuées sur douze lames de quartz, donnent le nombre plus élevé

$\mathrm {K} \ =\ 0,0677$.

Ce nombre, qui est probablement le plus exact, correspond à $\mathrm {K} \ =\ 6,90.10^{-8}$ unité absolue.

Une lame de quartz de forme courante peut sans inconvénient supporter un poids de 5^kg. Quand elle est associée à un électromètre de sensibilité ordinaire (0,50^cm de déviation pour 1 volt à la distance de 1^m), le poids de 1^g donne une déviation d’environ 5^mm. La quantité d’électricité dégagée par kilogramme pour une lame de 10^cm de longueur et de 0,5^mm d’épaisseur est égale à 12 unités E. S. environ. Les courants que l’on peut mesurer avec une telle lame sont compris entre $10^{-9}$ et $10^{-13}$ ampère. Ces limites pourraient encore être étendues ; en particulier la mesure de courants très faibles est limitée surtout par l’isolement des appareils ; si la capacité de l’appareil producteur de courant est petite, on peut accroître notablement la sensibilité du dispositif de mesures, en employant un électroscope sensible et un quartz court et épais.

L’emploi de la méthode de zéro qui vient d’être décrite est particulièrement précieux dans les laboratoires de radioactivité, où l’on a coutume de se servir de substances fortement actives. La grande difficulté que l’on rencontre à maintenir dans ces laboratoires l’isolement des appareils a été signalée déjà anciennement (^[12]). Cette difficulté provient de la dissémination de poussières actives, du dégagement d’émanations radioactives et de la formation en présence de celles-ci de radioactivités induites, dont certaines formes très actives disparaissent rapidement, tandis que d’autres formes beaucoup moins actives ont en revanche l’inconvénient de persister pendant des années. Tous les objets contenus dans un laboratoire de radioactivité ont une activité anormale. Il est utile de ménager dans un tel laboratoire deux parties, ou mieux deux bâtiments séparés, dont l’un est destiné exclusivement aux opérations sur les substances fortement radioactives non scellées en tube de verre, et l’autre aux mesures électrométriques et aux opérations sur les corps très faiblement actifs et ne dégageant pas d’émanations. Dans ce bâtiment peu actif, on ne doit jamais introduire ni une substance très active, ni des habits ou des objets qui ont servi dans le bâtiment actif. Il est bon aussi d’aérer énergiquement les salles de travail quand on soupçonne qu’il s’y est dégagé un peu d’émanation. Toutefois toutes ces précautions n’ont qu’un effet limité, et la contamination progressive du laboratoire par la radioactivité ne peut être complètement évitée (^[13]). Dans ces conditions le choix d’une méthode de zéro pour les mesures s’impose tout particulièrement. Avec la méthode que nous employons, il n’est pas indispensable d’avoir un isolement très parfait, parce que, même avec un isolement médiocre, le défaut d’isolement devient, en général, très faible quand l’électromètre est maintenu au voisinage du potentiel zéro.

Des mesures d’électrométrie très délicates ne peuvent être effectuées que dans des bâtiments neufs, n’ayant jamais eu contact avec les substances radioactives et les personnes qui les étudient, et éloignés autant que possible d’un laboratoire de radioactivité.

28. Compensation par le courant de charge d’un condensateur. — On peut compenser un courant faible par le courant de charge ou de décharge d’un condensateur de capacité connue, entre les armatures duquel on établit ou l’on supprime progressivement une différence de potentiel connue (^[14]). Le montage de l’expérience est représenté dans la figure 35. Dans cette figure, $\mathrm {C}$ est le condensateur étalon dont l’armature $\mathrm {A}$ est reliée à l’électromètre, tandis que l’armature $\mathrm {B}$ peut être portée à un potentiel variable à l’aide de la pile $\mathrm {P}$ dont un pôle est relié au sol et l’autre à l’une des extrémités d’un rhéostat $\mathrm {R}$ (fig. 36), dont l’autre extrémité est reliée au sol ; un contact mobile le long du rhéostat permet de faire varier le potentiel de l’armature $\mathrm {B}$ d’une manière continue ; ce potentiel est mesuré par le voltmètre $\mathrm {W}$. La chambre d’ionisation dans laquelle on mesure le courant est représentée dans la figure par le condensateur $\mathrm {C} ^{\prime }$, entre les plateaux duquel une différence de potentiel élevée est établie au moyen de la pile $\mathrm {P} ^{\prime }$. Quand on

Fig. 35.

Fig. 35.

isole le système relié à l’armature $\mathrm {A}$, l’électromètre commence à dévier en vertu du courant d’ionisation ; on peut le maintenir au

Fig. 36.

Fig. 36.

zéro en agissant sur la manette du rhéostat. Soient $\mathrm {C}$ la capacité du condensateur étalon, $\mathrm {V}$ la différence de potentiel utilisée et $t$ la durée de la compensation ; l’intensité du courant $i$ est donnée par la formule $i\;=\;{\frac {\mathrm {CV} }{t}}$. Si l’on connaît la capacité du condensateur étalon et la valeur de $\mathrm {V}$, l’intensité $i$ est connue en valeur absolue. Pour étendre la sensibilité de la méthode, on fait varier la capacité du condensateur étalon ou la différence de potentiel $\mathrm {V}$.

Une autre méthode de zéro a été employée dans certains travaux (^[15]). Elle consiste à compenser le courant à mesurer par un courant de sens inverse, produit par une substance radioactive constante telle que l’uranium, dans un condensateur de forme appropriée, entre les armatures duquel on établit une différence de potentiel suffisante pour obtenir la saturation. On peut faire varier ce courant compensateur en faisant varier la surface de matière active utilisée ; à cet effet on fait glisser sur le plateau actif un couvercle dont le déplacement est repéré. Un étalonnage préalable est nécessaire pour déterminer l’intensité du courant compensateur en fonction de la position du couvercle. Un tel dispositif peut rendre des services ; toutefois il se prête moins aux mesures précises et aux mesures absolues que les méthodes précédentes.

29. Corrections aux mesures. — Quelle que soit la méthode de mesures électriques employée, il est généralement nécessaire d’apporter aux mesures une correction qui provient de l’activité des appareils. Ainsi que je l’ai indiqué plus haut, tous les objets contenus dans un laboratoire de radioactivité sont plus ou moins actifs, et l’air d’un tel laboratoire a toujours une conductibilité plus élevée que celle de l’air à l’état normal. Un faible effet de ce genre peut souvent être observé sur l’électromètre seul. Si, l’aiguille étant chargée, on isole l’un des quadrants, pendant que l’autre reste réuni au sol, on constate quelquefois que l’électromètre dévie lentement, indiquant qu’il y a passage d’électricité de l’aiguille au quadrant isolé ; ce mouvement est très lent quand l’électromètre est en bon état, et qu’aucune substance radioactive n’est placée au voisinage de la cage de manière à y envoyer des rayons pénétrants. On atténue cet effet par l’usage d’électromètres dans lesquels l’espace libre occupé par l’air est très restreint, et l’on peut même utiliser un procédé encore plus efficace, qui consiste à placer l’électromètre dans le vide.

Les condensateurs utilisés pour les mesures sont les appareils qui deviennent le plus rapidement actifs, puisqu’ils contiennent souvent des substances radioactives. Un condensateur actif donne lieu à la production d’un courant dans l’appareil de mesures, même quand on n’y a introduit aucune substance radioactive. Le mouvement de l’électromètre qui en résulte est, en général, plus important que celui qui peut prendre naissance dans l’électromètre lui-même. Quand on trouve que le condensateur est trop actif, il faut procéder à son nettoyage complet ; l’activité des parois étant superficielle peut être enlevée par le frottement au papier émeri et par un lavage aux acides étendus.

On constate aussi quelquefois des causes de mouvement de l’électromètre qui sont dues à des forces électromotrices locales. Chaque fois qu’une pièce métallique qui fait partie du système isolé est séparée par un isolant solide d’une pièce métallique reliée au sol, la force électromotrice de contact qui existe entre ces pièces peut devenir une cause de courant, si la surface de l’isolant n’est pas absolument sèche et propre ; le système fonctionne alors comme une pile qui utilise la conductibilité de la surface de l’isolant. Pour supprimer ce genre d’effet, on doit nettoyer et dessécher cette surface.

L’ensemble des effets mentionnés constitue ce que l’on appelle le mouvement spontané de l’appareil. Ce mouvement doit être mesuré avant l’introduction de la substance radioactive. Le courant qui mesure l’activité de celle-ci est égal à la différence des courants obtenus en sa présence et en son absence.

30. Dispositifs expérimentaux. — Nous avons vu combien est important l’usage de l’électromètre dans les mesures de radioactivité. Voici quelques observations relatives à l’usage de cet instrument.

Bien que les conditions du mouvement de l’aiguille interviennent moins dans les méthodes de déviation constante et du quartz piézoélectrique, que dans la méthode de vitesse de déviation, il est néanmoins toujours nécessaire que la période d’oscillation de l’équipage mobile ne soit pas trop longue, et que le mouvement soit convenablement amorti. Pour réaliser ces conditions, tout en conservant une sensibilité suffisante, il est indispensable d’utiliser une suspension très légère. Quand on n’opère pas par vitesse de déviation, l’amortissement le plus favorable est celui qui est voisin de l’amortissement critique, en laissant subsister une ou deux oscillations. L’amortissement est d’autant plus facile à obtenir que le moment d’inertie de l’équipage mobile est moindre, et que le couple directeur est plus faible. Dans les électromètres Curie, on emploie le plus souvent un fil de suspension de platine de 0,50^m de longueur et de 0,02^mm de diamètre ou un ruban de bronze très mince. L’aiguille en aluminium est très légère ; elle est généralement faite avec de la feuille laminée qui n’a pas plus de 0,01^mm d’épaisseur ; si la feuille est encore plus mince, elle est soutenue dans sa partie centrale par un support de feuille un peu plus épaisse. Les quadrants étant assez rapprochés, le mouvement de l’aiguille se trouve suffisamment amorti par la résistance de l’air. Dans certains modèles Curie, on employait l’amortissement par les courants de Foucault ; pour cela les quadrants étaient construits en acier et aimantés, ou bien des aimants étaient convenablement disposés au voisinage des quadrants. On peut, par ce procédé, réaliser très exactement l’amortissement cherché ; toutefois, l’aluminium utilisé pour la fabrication des aiguilles doit alors être absolument exempt de traces de fer, dont la présence est, au contraire, assez fréquente.

Au lieu d’employer un fil de suspension en métal, on peut aussi se servir de fils de quartz, et il est possible, en ce cas, d’avoir un fil de suspension très court et extrêmement fin, ce qui permet d’éviter l’emploi d’une longue colonne métallique surmontant la cage. Toutefois on rencontre alors d’autres difficultés ; le fil de quartz n’étant pas conducteur, on ne peut pas s’en servir comme d’un fil métallique, pour maintenir par son intermédiaire l’aiguille à un potentiel constant. Il faut donc opérer à charge constante de l’aiguille, et même si celle-ci est très parfaitement isolée, on ne peut guère compter sur une sensibilité très constante. Les procédés indiqués pour rendre les fils de quartz conducteurs à la surface ne se montrent d’ailleurs pas assez réguliers dans leur fonctionnement, de sorte que l’emploi de fils métalliques est préférable. On peut se servir de fils métalliques extrêmement fins, de 0,01^mm de diamètre, et de longueur très modérée, La sensibilité qui correspond à une déviation de 0,75^m par volt sur une échelle placée à 1^m de l’électromètre est, en général, très suffisante, et l’on ne l’augmente qu’en cas de besoin ; elle est couramment obtenue avec le modèle ordinaire de l’électromètre Curie, en utilisant un fil de suspension de 0,02^mm de diamètre et de 0,40^m à 0,50^m de longueur.

L’isolement par les supports doit être aussi parfait que possible pour les quadrants ; il est moins important pour l’aiguille, si celle-ci est maintenue à potentiel constant et chargée au moyen d’une batterie pouvant débiter un faible courant. Les meilleurs isolants solides sont le soufre, l’ambre et l’ébonite, à l’état de grande propreté. Les deux premières substances ne sont pas hygroscopiques et isolent même dans l’air humide ; l’ébonite n’isole bien que dans l’air sec et nécessite l’emploi de desséchants, tels que l’acide sulfurique concentré, à l’intérieur de la cage de l’appareil. L’emploi d’une cage métallique reliée au sol est d’ailleurs nécessaire pour assurer la protection électrostatique de l’appareil ; en même temps la cage protège l’équipage mobile contre l’action des courants d’air.

Pour maintenir l’aiguille à un potentiel constant, on la relie par l’intermédiaire du fil de suspension à l’un des pôles d’une pile d’un grand nombre d’éléments dont l’autre pôle est relié au sol ; un potentiel de 50 à 100 volts est, en général, employé. Les batteries de petits éléments de pile que l’on construisait à cet effet sont maintenant avantageusement remplacées par des batteries de petits accumulateurs, qui servent aussi à produire dans les condensateurs de mesures la différence de potentiel nécessaire pour obtenir le courant de saturation (^[16]).

Les condensateurs employés dans les mesures de radioactivité peuvent avoir des formes différentes suivant l’usage auquel ils sont destinés. Voici les formes les plus usuelles de ces appareils.

Le condensateur représenté dans la figure 37 est destiné à la mesure de la radioactivité de substances solides. La substance est portée par le plateau $\mathrm {B}$ qui est relié à la batterie de charge, tandis que le plateau $\mathrm {A}$ est relié à l’électromètre. La pièce isolante qui soutient la tige à laquelle est fixé le plateau $\mathrm {A}$ est protégée par une

Fig. 37.

Fig. 37.

chambre indépendante de la cage qui protège l’ensemble des plateaux. Cette précaution a pour but de conserver l’isolement à l’abri de l’action de poussières radioactives.

Le condensateur représenté dans la figure 38 sert pour la mesure de courants dus à des émanations ou gaz radioactifs. Il se compose d’une boîte métallique $\mathrm {B}$ qui est reliée à la batterie de charge et à l’intérieur de laquelle plonge une électrode isolée $\mathrm {A}$ reliée à l’électromètre. Cette électrode traverse un bouchon isolant en ambre qui est tenu dans un tube métallique $\mathrm {T}$ relié au sol ; le tube $\mathrm {T}$ est lui-même fixé dans une pièce isolante annulaire qui pénètre exactement dans une ouverture circulaire pratiquée dans la paroi supérieure de la boîte $\mathrm {B}$ et munie d’un rebord. Le rôle du tube $\mathrm {T}$ est d’empêcher qu’en vertu de la différence de potentiel qui existe entre la boîte $\mathrm {B}$ et l’électrode $\mathrm {A}$, un courant de charge puisse s’établir entre ces deux électrodes, utilisant la conductibilité superficielle le long de la pièce isolante ; ce tube fonctionne donc comme anneau de garde. L’emploi d’une telle pièce protectrice est indispensable dans tous les appareils dans lesquels l’électrode reliée à l’électromètre est séparée par des isolants solides d’une pièce métallique reliée au pôle isolé de la batterie de charge.

La boîte $\mathrm {B}$ est munie d’un ou deux robinets de verre qui permettent

Fig. 38.

Fig. 38.

d’y faire le vide et d’y introduire des gaz. Les robinets et les pièces isolantes sont d’ailleurs fixés de telle manière que la

Fig. 39.

Fig. 39.

fermeture est absolument étanche. La boîte $\mathrm {B}$ est entièrement contenue dans une boîte métallique extérieure $\mathrm {D}$ dont elle est isolée et qui est reliée au sol.

Le condensateur représenté dans la figure 39 est employé pour les mesures dans lesquelles on ne tient pas à utiliser le rayonnement total de la substance, mais seulement les rayons de pouvoir pénétrant plus grand (rayons $\beta$ et $\gamma$). Ce condensateur se compose d’une électrode $\mathrm {A}$ reliée à l’électromètre et ayant la forme d’un plateau, et d’une électrode $\mathrm {B}$ ayant la forme d’un cylindre, placé ainsi que l’indique la figure et relié à la batterie. Le fond de ce cylindre est constitué par une lame d’aluminium mince $\mathrm {L}$ que traversent les rayons de la substance active placée en dessous à une distance variable de l’appareil. La boîte $\mathrm {D}$ reliée au sol assure la protection électrostatique. L’électrode $\mathrm {A}$ est portée par une tige qui traverse une pièce isolante fixée dans l’enveloppe $\mathrm {D}$ ; l’emploi d’un anneau de garde n’est donc pas nécessaire. La lame d’aluminium $\mathrm {L}$ peut être remplacée par une toile métallique.

Pour établir les communications entre les diverses parties du système isolé, il est nécessaire d’employer des fils métalliques protégés au point de vue électrique par des enveloppes reliées au sol. Pour obtenir ce résultat, on dispose le fil suivant l’axe d’un tube métallique. Toutefois il est nécessaire de remplir l’espace entre le fil et le tube par un isolant solide tel que la paraffine ou l’ébonite. Il existe en effet entre le fil et l’enveloppe une force électromotrice de contact ; si l’espace intermédiaire est rempli d’air, cet air possède toujours une certaine conductibilité très faible dans les conditions normales, mais plus importante dans les laboratoires de radioactivité, surtout au voisinage d’une substance radioactive pouvant émettre des rayons pénétrants. Il se produit alors entre le fil et l’enveloppe un courant électrique plus ou moins notable ; ce courant est supprimé presque totalement quand on remplace l’air par un isolant solide. On peut se servir de tiges d’ébonite ; le fil métallique qui doit servir pour établir une communication passe dans l’axe d’une telle tige, et celle-ci est exactement contenue dans un tube métallique qui doit être relié au sol. On peut aussi couler de la paraffine dans l’espace annulaire entre le tube et le fil central ; toutefois aux extrémités il est préférable d’employer l’ébonite ou l’ambre, car la surface de ces isolants se conserve plus facilement en bon état que celle de la paraffine.

Il est utile de disposer de clefs permettant de rompre le contact fie l’électromètre avec le sol sans donner lieu à une perturbation électrostatique. De telles clefs peuvent être adjointes à l’électromètre ou au quartz piézoélectrique. La meilleure forme du contact semble être réalisée par une pointe de platine qui vient toucher un petit plan également en platine. La clef peut être manœuvrée soit à la main, soit au moyen d’un dispositif électromagnétique.

31. Plateaux étalons. — Dans les mesures de radioactivité on a coutume de se servir de plateaux radioactifs étalons. Ces plateaux sont destinés d’une part à contrôler par un moyen simple la sensibilité de l’appareil de mesures, d’autre part à servir comme terme de comparaison pour les mesures relatives. Ils peuvent aussi être employés pour réaliser la compensation du courant dans la méthode de zéro qui a été décrite plus haut. Ces plateaux étalons sont généralement établis avec de l’oxyde d’uranium, substance d’activité invariable qui a de plus l’avantage de ne pas donner lieu à une émission trop appréciable de rayons pénétrants.

On peut employer l’oxyde d’uranium vert $\mathrm {U} ^{3}\mathrm {O} ^{8}$ ou l’oxyde noir $\mathrm {U} ^{2}\mathrm {0} ^{5}$ ; il est bon de les pulvériser très finement. On a avantage à munir d’un rebord très bas (0,5^mm) le plateau métallique destiné à recevoir la substance. On réussit à obtenir celle-ci en couche homogène et adhérente, en délayant la poudre avec du chloroforme ou autre liquide organique volatil, en décantant la bouillie fine ne contenant pas de grains un peu gros, et en la versant sur le plateau ; le liquide s’évapore et laisse la matière active à l’état de pellicule adhérente (^[17]). Il faut conserver avec soin dans une boîte fermée les disques étalons ainsi préparés.

Supposons que l’on mesure par la méthode du quartz piézoélectrique le courant obtenu avec un disque étalon à oxyde d’urane dans un condensateur déterminé, et que l’on emploie successivement pour cette mesure différentes lames de quartz étalonnées en valeur absolue. Soit $q$ la quantité d’électricité dégagée par kilogramme en unités électrostatiques absolues, et $p$ le nombre qui mesure en grammes par seconde la variation de traction à laquelle on doit soumettre la lame par unité de temps, pour que le courant qui en résulte compense exactement celui obtenu avec le disque étalon. En désignant ce dernier par $i$, on peut écrire

$i\ =\ {\frac {pq}{1000}}$

Le courant $i$ étant le même dans tous les cas, le produit $pq$ doit avoir la même valeur pour toutes les lames ; ce produit est indiqué dans la dernière colonne du Tableau suivant :

Numéros de la lame.	$q.$	$p.$	$pq.$
x1	6,43	14,40	926
x2	6,93	13,29	921
x3	7,87	11,65	917
x4	8,49	10,87	922
x5	8,43	10,83	913
x6	8,79	10,46	919
x7	6,11	14,94	914

On voit qu’en général la concordance est bonne, et que, par suite, les mesures faites avec un disque étalon peuvent servir à étalonner des lames de quartz en fonction de l’une d’elles dont la constante est connue. Pour donner à cette comparaison toute la précision désirable, il faut la faire dans les mêmes conditions de température et de pression, si le condensateur qui contient le disque étalon n’a pas une fermeture complètement étanche, ainsi qu’il arrive le plus souvent.

32. Influence de la distance des électrodes, de la pression et de la température de l’air sur les résultats des mesures. — Quand on mesure le courant de saturation dû à une substance radioactive placée sur le plateau $\mathrm {B}$ d’un condensateur semblable à celui de la figure 37, on constate que ce courant varie avec la distance des plateaux. Par exemple, si la substance étudiée est une couche d’oxyde d’urane étalée sur le plateau $\mathrm {B}$ sous épaisseur uniforme, le courant augmente avec la distance des plateaux, mais l’augmentation est de moins en moins rapide, et le courant atteint pratiquement une valeur limite quand la distance entre les plateaux devient égale à 4^cm environ. On dit alors que le rayonnement de l’oxyde d’urane a été pratiquement absorbé par une couche d’air de 4^cm d’épaisseur, de sorte qu’au delà de cette distance de la substance active l’air n’est pas ionisé notablement. Ainsi la distribution de l’ionisation en fonction de la distance à la substance active peut caractériser la manière dont les rayons émis par cette substance sont absorbés par l’air qu’ils ionisent. On constate d’ailleurs que l’absorption ainsi définie est proportionnelle à la densité de l’air ou autre gaz utilisé, c’est-à-dire qu’elle varie en raison directe de la pression et en raison inverse de la température absolue. Par suite, le courant de saturation que l’on peut obtenir avec une substance active pourra aussi dépendre de la masse de gaz contenue entre les électrodes par unité de leur surface. Si cette masse est suffisante pour l’absorption complète du rayonnement, le courant de saturation est indépendant de la distance des électrodes, ainsi que de la pression et de la température du gaz.

Les rayons émis par les substances radioactives peuvent être à ce point de vue de nature très différente. Ainsi les rayons du groupe $\alpha$ qui constituent le plus souvent la partie principale du rayonnement ionisant, ont dans l’air un parcours limité dont la longueur varie en raison inverse de la densité de l’air. Ce parcours n’est souvent que de quelques centimètres, et alors il est facile d’utiliser l’ionisation totale le long du parcours, à condition toutefois de disposer d’une batterie de charge donnant un voltage suffisant pour la saturation. C’est ainsi que pour le polonium l’action ionisante est complètement épuisée à 4^cm de la substance dans l’air à la pression normale et à la température ordinaire. Mais il existe d’autres groupes de rayons (rayons $\beta$ et $\gamma$) qui sont absorbés par l’air plus progressivement, et pour lesquels l’effet ionisant ne peut en général être épuisé. La densité du courant augmente alors d’une manière continue avec la distance des électrodes ou avec la densité de l’air, pourvu que la saturation soit maintenue, et que la distance des plateaux reste petite par rapport à leur diamètre.

Considérons l’hypothèse simple d’après laquelle l’ionisation varierait en fonction de la distance à la substance active suivant une loi exponentielle. Cette hypothèse est approximativement réalisée dans certains cas. Soit $n$ la concentration en ions à la distance $x$ de la substance active et $d$ la distance des plateaux. On aura par hypothèse

$n\ =\ n_{0}\,e^{-\lambda x}$,

$n_{0}$ étant la concentration des ions au contact de la substance active et $\lambda$ un coefficient constant nommé coefficient d’absorption.

Le nombre total $\mathrm {Q}$ des ions formés entre les plateaux par unité de surface est tel que

$\mathrm {Q} \ =\ \int \limits _{0}^{d}\,n\,dx\;=\;{\frac {n_{0}}{\lambda }}\,(1-e^{-\lambda d})$.

Si $\lambda$ est très petit, on a approximativement $\mathrm {Q} \;=\;n_{0}d$ ; l’ionisation est alors uniforme entre les plateaux et le courant de saturation est proportionnel à la distance de ceux-ci. Ce cas peut être réalisé avec des rayons Röntgen ou avec les rayons très pénétrants des substances radioactives, abstraction faite de la production de rayons secondaires absorbables sur le métal des électrodes. Si $\lambda$ a une valeur plus importante, $\mathrm {Q}$ augmente de moins en moins rapidement quand on augmente la distance des plateaux en maintenant la saturation et en conservant au condensateur la forme théorique. La valeur limite de $\mathrm {Q}$ qui est égale à ${\tfrac {n_{0}}{\lambda }}$ n’est atteinte théoriquement que pour une valeur infiniment grande de $d$ ; toutefois, quand le coefficient $\lambda$ est assez grand, on peut se rapprocher de la valeur limite avec une assez grande approximation, pour une distance des plateaux qui peut être employée en pratique.

L’effet ionisant des rayons étant proportionnel à la pression $p$ du gaz tant que l’absorption est faible, on peut admettre que $n_{0}$ est proportionnel à $p$. De même l’expérience montre que le coefficient $\lambda$, tel qu’il est défini par la relation $n\;=\;n_{0}e^{-\lambda x}$, varie proportionnellement à la pression. On peut donc écrire

$n_{0}\;=\;n_{0}^{\prime }p,\qquad \lambda \;=\;\lambda ^{\prime }p$,

où $n_{0}^{\prime }$ et $\lambda ^{\prime }$ sont des constantes indépendantes de $p$. On a alors

$\mathrm {Q} \ =\ {\frac {n_{0}^{\prime }}{\lambda ^{\prime }}}\,(1-e^{-\lambda ^{\prime }pd})$,

et l’on voit que $\mathrm {Q}$ tend vers une valeur limite ${\tfrac {n_{0}^{\prime }}{\lambda ^{\prime }}}$ pour une valeur suffisante du produit $pd$, chacune de ces variables jouant le même rôle.

On peut supposer que le rayonnement qui pénètre dans le condensateur provient d’une substance active placée en dehors de celui-ci et aux distances $d_{1}$ et $d_{2}$ des deux plateaux. La quantité $\mathrm {Q}$ se calcule alors par la formule

$\mathrm {Q} \ =\ \int \limits _{d_{1}}^{d_{2}}\,n\,dx\;=\;{\frac {n_{0}}{\lambda }}\,\left(e^{-\lambda d_{1}}-e^{-\lambda d_{2}}\right)\;=\;{\frac {n_{0}^{\prime }}{\lambda ^{\prime }}}\,\left(e^{-\lambda ^{\prime }pd_{1}}-e^{-\lambda ^{\prime }pd_{2}}\right)$.

On voit qu’en ce cas $\mathrm {Q}$ est susceptible de passer par un maximum pour une certaine valeur de $p$ fournie par la relation

${\frac {d\mathrm {Q} }{dp}}\ =\ n_{0}^{\prime }\left(d_{2}e^{-\lambda ^{\prime }pd_{2}}-d_{1}e^{-\lambda ^{\prime }pd_{1}}\right)\ =\ 0$

ou

$e^{-\lambda ^{\prime }p(d_{2}-d_{1})}\ =\ {\frac {d_{1}}{d_{2}}}$.

L’ionisation due aux substances radioactives n’est en général pas uniforme dans l’espace voisin de la substance, mais elle n’est pas non plus confinée à une couche très mince au contact de celle-ci. Si l’on utilise dans un condensateur à plateaux l’ionisation produite sur quelques centimètres de longueur au voisinage immédiat ou non immédiat de la substance, cette ionisation n’est ni tout à fait uniforme ni franchement superficielle ; toutefois elle peut se rapprocher plus ou moins de l’un de ces deux types, et la courbe qui représente la relation entre l’intensité du courant $i$ et la différence de potentiel $\mathrm {V}$ entre les plateaux prend des formes voisines de celles qui caractérisent les deux types.

C’est ainsi que l’on obtient une courbe comme celle de la figure 3 en employant un condensateur pour lequel la distance des plateaux est de 3^cm, et dans lequel l’ionisation est obtenue au moyen d’une couche uniforme et mince d’oxyde d’uranium étalée sur le plateau inférieur. Si au contraire la distance des plateaux est de 10^cm, la courbe $i\;=\;f(\mathrm {V} )$ prend une forme intermédiaire entre celles représentées dans la figure 3 et dans la figure 7. On peut obtenir une courbe rappelant assez exactement celle de la figure 7, en employant un condensateur dont les plateaux sont distants de 10^cm et en ionisant énergiquement l’air au voisinage de l’un des plateaux par une nappe de rayons du polonium sensiblement parallèles au plateau et limitée à une faible épaisseur au contact de celui-ci. Un résultat analogue sera obtenu, si le plateau inférieur est une toile métallique et si le polonium est placé au-dessous de cette toile à une distance de 3^cm ; les rayons du polonium ne pénètrent en ce cas dans le condensateur que sur une longueur inférieure à un centimètre.

1. Russell, Proc. Roy. Soc., 1896.
2. Rhutherford, Radioactivity.
3. C.-T.-R. Wilson, Proc. Camb. Phil. Soc., 1903.
4. Bruhat, Le Radium. 1909.
5. Chéneveau et Laborde, Journal de Physique, 1909.
6. P. Curie, Œuvres, Paris, 1908. — Dolezalek, Instrumentenkunde, 1901.

   Les modèles actuellement employés sont l’électromètre Curie et l’électromètre Dolezalek. La construction des électromètres Curie est déjà assez ancienne. Un modèle d’électromètre Curie, construit par Bourbouze, a été exposé à Paris à l’Exposition d’électricité en 1885, et la description de l’appareil a été faite par M. Ledeboer dans la Lumière électrique, 1886.

7. Hopkinson, Phil. Mag., 1885. — Gouy, Journal de Phys., 1888.
8. Une étude très complète, théorique et pratique, du fonctionnement des électromètres à quadrants a été publiée par M. Moulin (Le Radium, 1907).
9. Bronson, Amer. Journ. Sc., 1905.
10. La taille des lames est faite à Paris par M. Werlein, constructeur.
11. P. Curie, Œuvres, p. 224.
12. P. et M. Curie, Rapports au Congrès de Physique. Paris, 1900.
13. En voici un exemple. Dans l’École de Physique et de Chimie de la Ville de Paris, où notre travail de découverte des substances radioactives nouvelles a été effectué, et où j’ai fait un travail de concentration de radium jusqu’à l’état de sel pur, il existe une salle qui servait de réfectoire pour les élèves, qui ne communique en aucune façon avec les pièces où nous travaillions et en est même éloignée. Nous n’allions jamais dans cette pièce, et aucun des objets dont nous nous servions n’y a été introduit. Cependant, quand une installation électrométrique a été faite dans cette salle plusieurs années après que nous avions quitté l’École de Physique, on a trouvé que la conductibilité de l’air y avait une valeur vingt fois plus élevée que la valeur normale.
14. Cette méthode de mesures a été décrite par M. Lattès (Le Radium, 1909).
15. Allen, Phil. Mag., 1907.
16. Ces petits accumulateurs occupent peu de place. Une batterie composée de 20 boîtes de 44 éléments chacune donne, quand tous les éléments sont en tension, une différence de potentiel d’environ 1800 volts, et occupe une armoire de 1,30^m de hauteur, 90^cm de largeur et 60^cm de profondeur. Notre laboratoire possède plusieurs de ces batteries dont trois, associées en tension, peuvent fournir une tension de 5400 volts ; elles ont été construites par M. Butaud et fonctionnent d’une manière très satisfaisante. Elles peuvent fournir un courant de 0,01 ampère et ont une capacité de 1,5 ampère-heure par élément. Les conditions d’isolement doivent être très parfaites. Pour éviter les accidents qui peuvent se produire avec ces batteries à haute tension, il est utile d’interposer entre le pôle isolé et les appareils une grande résistance telle qu’une colonne d’eau distillée contenue dans un tube en U.
17. Mac Coy, Phil. Mag., 1906.