« Papiers et écrits mathématiques » : différence entre les versions
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Les manuscrits de Galois ont été remis à Joseph Liouville par Auguste Chevalier : Liouville a légué sa bibliothècque et ses papiers à l'un de ses gendres, M. de Blignières ('). Mme de Blignières s'occupe pieusement de classer les innombrables papiers de son mari et de son illustre père. Elle a recherché et su retrouver (non sans peine) les manuscrits de Galois : ceux-ci, ainsi qie d'autres papiers importants, seront donnés à l'Académie des Sciences. Mme de Blignières a bien voulu, en attendant, m'autoriser à examiner les manuscrits de Galois et à en publier des extraits : je lui exprime ici ma profonde reconnaissance. Je dois aussi des remerciements à M. Paul Dupuy, dont tous les geonitrres connaissent la belle Notice sur la vie d'Évariste Galois, publiée dans les Annales scientifiques de L'École Normale. (t) Celcstiu de Blignières (1823-1905), ancien élève de l'École polytechnique, a été l'un des disciples directs d'Auguste Coite, l'un des plus distingués sans doute et vraiment capable, par l'étendue de son esprit et de son savoir, de comprendre pleinement la doctrine du maitre. Mais l'indépendance de son caractère et l'originalité de son esprit l'ont cpecplic de s'enrôler dans l'un ou l'autre des partis du Positivisme. Il plaisantait parfois de son isolement et se qualifiait de blignièiste. On lui doit une intéressante Exposition de la Philosophie et de la Religion positives (Paris, Cliamerot, 857 ). Pendant neuf ans (1887-1882), un commerce de pensde, très actif, s'établit entre Liouville et M. de Blignières. De ce commerce, dont l'un et l'autre ont beaucoup joui, M. de Blignières a gardé jusqu'à sa mort un souvenir singulièrement vif et present. (2) Tome XIII (1,q96) de la 3' sCric. Cettc Notice a été reproduite, avec le portrait de Galois, dans les Cahiers de la quinzaine [ Le cahier de la 5e scric (I193)]. T. T
Dupuy a bien voulu procéder à un premier classement des manuscrits qui m'avaient été remis et en séparer ceux qui appartiennent inconteslablement à Galois, dont il connait bien l'écriture. Les lignes qui suivront, les quelques fragments oil notes que je pourtlai publier n'ajouteront rien à la gloire de Galois : elles ne sont qu'un hommage rendu à cette gloire dont l'éclat n'a fait que grandir depuis la publication de Liouville. Cette publication a été faite de la façon la plus judicieuse ; mais, soixante ans plus tard, on est tenu à moins de réserve. Les mathématiciens s'intéresseront toujours à Galois, à l'homme et à ses écrits. Il est de ceux dont on voudrait tout savoir. Je m'occuperai tout d'abord des oeuvres posthumes et des papiers qui s'y rapportent. Pour la plupart de ces papiers, on possède la copie de Chevalier ; d'ailleurs l'écriture de Galois est, d'ordinaire, parfaitement lisible et même assez élégante ; mais elle est parfois abrégée, hative ; les ratures et les surcharges abondent ; j'aurai à signaler quelques mots et quelques phrases illisibles. L'importance de l'oeuvre de Galois sera mon excuse pour la minutie de certains détails, et j'ai cru devoir entrer, et qui vajusqu'au relevé de fautes d'impression, dont le lecteur attentif ne peut manquer de s'apercevoir. Je ne me dissimule pas ce que cette minutie, en elle-même, a de puéril. Les oeuvres posthumes occupent les pages 408-444 du Tome Xt (1846) du Journal de Mathématiques pures et appliquées et les pages 25-61 des OEuvres mathématiques d'Évariste Galois publiées sous les auspices de la Société mathématique de France ('). C'est, sauf avis contraire, à ce dernier ouvrage que se rapportent tous les renvois.
LETTRE A
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Dans les quelques lignes d'introduction au Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux que Galois avait biliVees (d'ailleurs très légèrement) et que Chevalier a conservées avec raison, Galois dit que le Mémoire est extrait d'un Ouvrage qu'il a présenté à l'Académie il y a un an. Le manuscrit de Galois n'est pas un extrait, c'est le texte même qui a été remis à l'Académie. Qu'il en soit ainsi, c'est ce que Chevalier avait signalé dans une note (page 33 des OEuvres, note a) ainsi conçue : J'ai jugé convenable de placer en tête de ce Mémoire la préface qu'on va lire, bien que je l'aie trouvée bifTee dans le manuscrit. Ce manuscrit est précisemment celui que l'auteur presenta à l'Académie. La dernière phrase de cette note, qui figure dans la copie de Chevalier et sur l'épreuve dont j'ai parlée, a disparu du texte definitif. Liouville a-t-il voulu effacer la légère contradiction entre le texte et la note, a-t-il cru devoir se conformer au désir de Galois, qui semble avoir souhaité qu'on ignorat que ce memoire et ait celui-la même qu'il avait présenté à l'Académie ; a-t-il jugé lui-même que, pour des raisons de convenance envers l'Académie, (1) J'ai eu à ma disposition le manuscrit de Galois, la copie de Chevalier et une épreuve, corrigée de la main de Liouville, mais où ne figurent pas toutes les modifications apportées aux notes : j'aurai l'occasion de parler plusieurs fois de cette épreuve.
Cette ignorance était préférable ? C'est là, en vérité, des questions dont la réponse importe bien peu, non plus ciue la petite inexactitude du mot extrait. II importe beaucoup plus que le texte du Mémoire de Galois ne se soit pas égaré, comme le précédent, et qu'il ait pu être remis l'auteur, qui y a fait plusieurs remaniements : ceux-ci, le plus souvent, peuvent se distinguer par l'écriture. La conjecture de Chevalier, à savoir que ( Galois a rein son Mémoire pour le corriger avant d'aller sur le terrain ) (note de la page 40), est tout a fait vraisemblable. La première page de la couverture, qui subsiste, est fort sale, tachée d'encre, couverte de gribouillages, de bouts de calcul, à l'encre on au crayon, au recto et au verso, dans tous les sens ; quelques-unes des formules laissent supposer que Galois, en les
En marge de la
- 8 hleure: je crois lue Galois a dd, à cette dernière, remanier et développer Iativement la démonstration de ce lemme IV ; elle ne comportait probablement, dans le texte primitif, que quatre ou cinq lignes ; elle est maintenant écrite, partie dans la marge, partie dans le blanc qui restait an bas de la page, d'une écriture serrée, nerveuse : all reste, un mot injurieux, I)iff, et qui est de la même encre (que le (( chernibins ) de la couverture ne laisse guère de doute sur l'impatience que ce passage a tait eplronver ' l'auteur. La note de la page 38 des OEuvres est en marge, en face de la proposition I. A la site de cette note, avec 'indication ( à reporter dans les définitions, se trouve ce qui est imprimé pages 35 et 36, à partir de la ligne (2 (Les substitutiions sont...) juisqu'à la ligne 3 (la substitution ST); ce passage est en face du texte imprimé du milieu de la page 38 ant milieu de la page 39. En marge de la page suivante (cinquième) du manuscrit, et scholie 11 (') (page 4/o) est immédiatement Ire e'tcd de ces indications, (lti sont biffées: Ce qui caractérise un groupe (. On peut partir d'une des permutations quelconques du groupe. Vraisemblablement, c'est après avoir écrit et bile ces lignes que Galois s'est décidé à écrire le passage ( à reporter dans les définitions,. Un peu plus bas est la note (... je n'ai pas le tems, puis cinq lignes biffées, mais qui sont d'une écriture calme et remontent peut-être à la première rédaction, les voici Car si l'on élimine /' entre f(V, r) = o ct F '= o F(i') étant du degré premier, il ne peut arriver que de deux choses l'une : ou le résultat de l'élimination sera (de mein degré cn V que f(V, z) onl il sera d'un degré p fois plus grand. Ce passage biffé doit évidemment être rapproché des indications données dans le premier alinéa de la note de la page 40. Ces indications sont de Liouville ; la note de Chevalier était ainsi conçue vis-à-vis la démonstration de ce théoreme, dans le manuscrit j'ai trouvé ( Il y a quelque chose... ) (') Les nuintros I, II des scholies (p. 39 et 'o) ne sont pas clan. Le manuscrit.
C'est ainsi qu'elle figure dans l'épreuve. Les six premières lignes de la note de la page /o sont donc de Liouville. Au reste, Liouville a été visiblement préoccupé de cee endroit (proposition 11) du texte de Galois : il a jugé un moment convenable de reprendre l'hypothèse primitive de Galois (p premier) et d'éclaircir complètement la démonstration dans ce cas, par une note que je crois devoir transcrire, non pas qu'elle puisse apprendre quelque chose au lecteur, mais parce qu'elle me semble une trace touchante des soins et des scrupules que Liouville apportait dans sa publication ; le renvoi correspondrait à la ligne o de la page /io des OEuvres : Ceci mérite d'être expliqué avec quelque détail. Designons par, '(V) = o l'équation dont l'auteur parle, et soient f(NV, r), f1(V,,..., f..., - ) les factcurs irréductibles dans lesquels, (V) devient décomposable par l'adjonction de r, en sorte que, ( V) = f( ) (,,) 7( v (, )... / (V, I,). Comme r est racine d'une équation irréductible, on pourra dans le second membre remplacer r par r', 'r",., r(1). Ainsi (V)I) est le produit des i quantités suivantes f(V, /).(V, )... f(V, )(-') f,(V, r) fi(V, r')... fl(V,,.(-i)).fi- I (V,,')fi-i(V, I.,)... fi-i(V, 7(p-1)), dont chacune, symétrique en r, r',..., r' (P-1 et par suite exprimable en fonction rationnelle de V indépendamment de toute adjonction, doit diviser I(V)P et se réduire en conséquence a une simple puissance cl polynome q(V) qui cesse de se résoudre en facteurs lorsqu'on n'adjoint pas les auxiliaires r, r', etc. J'ajoute que le degré de la puissance est le même pour toutes. En effet, les équations J(V, r') = o,fl(V, r)= o,...,fi-_(V, r) = o qui dérivent de,'(V)= o et dont les racines sont fonctions rationnelles les unes des autres ne peuvent manquer d'être du même degré. En faisant
Assurément, en rédigeant cette note, Liouville se conformait au précepte d'être ( transcendantalement clair ) qu'il a rappelé dans l'avertissement aux OEuvres mathématiques de Galois. Il s'est aperçu ensuite en réflchissant davantage, que la proposition T1 n'impliquait pas que le nombre p fit premier et il a soigneusement noté les différences essentielles entre les deux rédactions successives de l'auteur. Qu'il ait reculé devant les explications nécessaires pour donner à la pensee de Galois toute la clarté qu'il faudrait, cela, aujourd'hui, n'a aucun inconvénient. Page 41 des OEuvres, les lettres l, v remplacent les lettres p, n dont s'est servi Galois ; pareil changement a été fait dans la lettre à Chevalier ; ces petites modifications, destinées à éviter des confusions possibles, sont de Liouville : les lettres p, n figurent encore dans l'épreuve. Les lignes 7, 8, 9 de la même page sont une addition marginale, mais qui ne semble pas de la dernière heure. Cette addition est suivie de la nouvelle rédaction de la proposition III, datée de 1832, sur
- I -
- I - Avant de parlor du mianuLscrit contenant le fragment imprinie dans les dernieres pages des OEucvres, je dois dire un mnol d'lne feuille ddtachlee (') en parlie d(eclli'e, qui, 1ar le format dti papier, la couleutr de l'encre ct la forme de I'ecriture, parait avoir apl)artenu an cahier dont ce manuscrit faisait parlie. E!le contient line redaction anterieure de la proposition I et de sa demonstralion, redaction qui semble avoir ete ecrite at moment meme ouf Galois venait de trouver cette demonstration: I'enonce de la proposition fondamentale est, presqie textuellement, le meme queo dans le Memoire str Jes conditions de resolubilite, puis viennent seize lignes larrees que je reproduis: Consid6rons d'abord un cas particulier. Supposons que l'equation donnec n'ait aucun diviscrm rationnel et que toutes ses racines se deduisent rationnellement dc l'unc quelconque d'entre elles. La proposition sera facile a demontrer. En effet, dans notre hypotlhse, toute fonction des racines s'exprimera en fonction d'une sctle racine ct scra (le la forme y.R, x etant une racine. Soicnt X. XI =fX X. =fx..., X,,-i =f,,_-1X les in racines. Ecrivons les in permutations ''1 f ixAl X 221 *X, f -1X2-,/n-l J /fiX l J/lxn *** Jfi-lXn, 1 X 1 1 f*I I 2X........ ft ILe reste de la demonstration suivait, contenu dans une douzaine de lignes qmi sont devennes les lignes I3-26 de la page 39 des OEutres: on distingue assez bien les x surcharges des V de la redaction definitive; ces douze lignes sont d'ailleurs retnies en marge par un trait, avec l'indication: a reporter pl)Us loin. Galois a change d'idee; il trouve maintenant inttile de s'arrteer an cas particulier; mais il semble qtie ce cas particulier lui ait etl d'abord (') C'est M. P. l)lpuy qui a appele mon attention sur cettc feuillc. Quelques autrcs debris apportent uin pcu de Ilucutr stur la suite des idWcs de Galois: ils icront publics dans un second acrticl.c▼
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- 12 - necessaire, car ets doue lignes quL je viens (le dire sont suivies (le celles-ci: Le tlhoremc est donc ddmontr(' (lans Ihypothelse particuliere qne nons avons etablic. Revenons an cas genehral. Ces trois lignes sont biffees avec un soin particulier, Galois cst en possession de la demonstration generale, sous la forme simple et definitive; il est joyeux; il couvre de hachures les seize lignes I)is les trois lignes dont il n'a plus besoin. Vient ensuite la vraie demonstration, les deux dernieres lignes de la page 38 des OEucles et le commencement de la page 39, jusqu': (( je dis que ce groupe de permutations jouit de la propriete enoncee )). PNis l'indication, en marge, a demi dechire: ette:ici lnc paztzie satee, et les lignes 2a/, 2 de la page 39 des OEutzrces. Ne semble-t-il pas qu'on assiste a un moment essentiel dans le develolpement de la pensee de Galois? L'dmotion s'accrolt encore a la lecture des lignes du bas de la feuille, couvertes de ratures et de surcharges, et olt le nom propre a disparu dans un trou, produit d'une tache et de l'usure: Je dois observer quc j'avais d'abord ddmontre le theoreme autrement, sans penser A me servir de cette propri6et trls simple des equations, propriete que je regardais comme une consequence du thdoreme. C'est la lecture d'un lemoire qni m'a sugg6re La fin de la ligne est indechiffrable: apres suggcere, il y a des mots, I'un au-dessus de l'autre, qui sont biffds, peut-etre cetie surmonte de Ic pensee, puis, dans la partie la plus usde du papier, acssertion ou analyse, ou autre chose, et enfin, plus bas, je crois lire qie je dois. Quant au nom propre, les quelques traits qui subsistent, a cote du trou, ne confirment pas la supposition qui vient de suite a l'esprit (page 37, ligne I i), quc ce nom est celui d'Abel. Sur la marge de cette curieuse feuille, se trouvent encore quelques formules, a demi effacees, qui correspondent visiblement aux lemmes II et III.▼
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- 13 - DES EQUATIONS PRIMITIVES QUI SONT SOLUBLES PAR RADICAUX (') (pages 5i-6i). Le manuscrit du < Mlnmoire sur les conditions de resolubilit6 des equations par radicaux,), apres la petite introduction biffee par Galois et reproduite par Chevalier, porte l'indication ( ier Memoire ); le fragment (( Des equations primitives qui sont solubles parradicaux ), ecrit sur du papier plus petit (35 x 22), commence au milieu d'une page. La moitie superieure de cette page contient vingl lignes de Galois, qui sont biffees et que je reproduis plus loin; dans Ja marge, en face de la derniere ligne, suivie d'un grand trait horizontal, se trouvent les mots (( fin du Memoire >, ecrits par Galois lui-memie, si je ne me Irompe; au-dessous du trait est le titre du fragment et, en face, les mots <( Second Memoire ): ce fragment ou second Mlemoire commence par les mots: Revenons maintenant a notre objet et que Chevalier a supprimes. Voici le commencement de la page qui, je le repete, est biffe dans le manuscrit soient repr6sentes par ci'X,;2(X'), Q3(X)..... (X) je clis que, P ct p etant des nombres quelconques, on aura (P -p)(P - p1P)(P - C2)(P — 93)...(1' --, p) F( P) (mod. F/p). Demonstration: I suit de I'hypotlhse que l'on pourra par des operations entieres et rationnelles dleduire de l'equation F? X o celle-ci (P - ) (P --. x)( P - x). *.( -- x) - F(P) quel que soil P. (') On a ic mianuscril cl la copie par Chevalier dCe cc fragment.▼
DES EQUATIONS PRIMITIVES QUI SONT SOLUBLES PAR RADICAUX (') (pages 5i-6i).
-- 14 Or on a vidclemment Fp = o (mod. Fp). Done, en substituant les congruences aux egalites, on laura 1e tlhorlme c1nonce.,TV - I COROLLAIRE: Soil F x = ---, n etant premier noas aurons 15 x = x2 O2. =..3..... Donel on alura en general, sit est un nombire premier, (P -)(P- p)(P-p3)..(P pv-i)= P (m-od.- ) Si cnfin l'on fait P = p on aura le thcoreme suivant (p P)(pV -p)(p'V- p)..... (pV _pV-) = m rod ) v etant lpremier. Quceliqes fragments, qui seront publies ullerieurement, paraissent se rapporter au merme ordre d'idees. Le manuscrit du fragment sur Les Cquations prinmitives... contient dix pages. On n'a pas ici de raisons de penser que les additions qui sont en marge ne soient pas a pen pres contemporaines de la redaction; je les note cependant: Page 53 des OEuvres, lignes 19 et 20 (( en remplacant... indices, Page 57: de la ligne 5 a la ligne I8. Page 59, ligne 21, a partir de: ( et de 1a... ) et les lignes 22 et 23. Voici maintenant les observations qui resultent de la comparaison du texte imprime et des manuscrits de Galois et de Chevalier. Liolville a imprime les indices comme Galois les disposait, par exemple, ak.lk, 1 2 pour designer une lettre a dont les indices sont k k et; I 2▼
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- 1I - dans les OEl')res, on a adoplt la notation, plus conforme aux liabitudes acitelles, Page 5. des OE'tclres, ligne ' a la place de (( en premier lieu ) il y a i" dans Ie manauscrit; la correction est de Liouville. I)age 53, ligne ), on doit lire k/,-,/..../ (t 110 n /a,,,,,...,. Ilage 53, ligne i4i, on doit lire ap t/,), ( i ), / i/s3), ',).....,(tXI) et non a ) ( ) (k),, /- 3...,. (,)-. Page 54, ligne 12, on doit lire a//k, + n, A et non a,/,, t-+n^-o Page 55, ligne 3, on a impl)ime a tort a,,,,, -+ n, ki /- O+ i a /ti ~ n,, - a,; d'apres le texte de Galois, de Chevalier et de Liouville, il faudrait 7a,,,, I+n - n, + a 0, 7;2 1/ + 2, 1i + CC2 si je ne me trolnpe, on doit lire anI k/-I. n 1 k,2 + A, -+-n,2 k 2+ a2 (voir page 56, ligne 25). Page 57, ligne 3: le mot (( est )) manque dans le texte de Galois. Page 5; ligne i6: Galois a ecrit < 2 et est par cons6quent o ou i et non < 9 et se trouve par consequent ctrc o ou i. Cette correction et la precedente sont de Chevalier. Page 58, ligne 28; on a imprime correctement lIt I A, + t l /, -,, -i lI + en corrigeant lie faute commise par Chevalier et rpeLtec par Liouville; Clevalier a 6crit im1 la place de n; il y a d'ailleurs une surcharge (lans le manuscrit de Galois, mais la lecture n'est pas (louleLuse.▼
▲-- 14 Or on a
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ici maintenant quelques observations concernant les pièces A, B, D, E que le lecteur trouvera plus loin.
- 18 ~ double; je crois que la curiosite qui s'adressc au gendie n'exclut pas totire pudeur, et je n'ai pas voulu imposer au lecetur la vue de cette douleur exasperee: celui-ci connait, par le travail de M. Dupuy, la vie, 1'exaltation, les tortures de Galois, et ne s'etonnera pas qu'il se soit plaint. Vers le milieu de la prtface, la pensee se calme c'est de mnathlematiques qu'il s'agit; la serenite revient. 1). L. IF. Bien que les trois morceaux ne se relient que d'une lacon assez lachle au sujet traite dans ce qyi precede, je les publie ici. Les fragments D, E sonte crits sur une seule feuille (3, X <20o), du nr(mne format, a peu pres, que la lettre a Chevalier: dans la copie qnl'a faite ce dernier, ils se suivent, separes par plusieurs lignes de points. Ils devaient evidemment faire partie d'un meme ensemble et Chevalier a mis an commencement la note suivante Je place ici quelques notes recueillies dans les papiers de Galois. Elles sont relatives a une serie d'articles, sur les progres de lanalyse pure, qu'il voulait publier dans un journal scientifique. (A. Ci.) Daiis le manuscrit de Galois, la piece D occul)c une grande page; puis, la feuille deant pliee, la piece E tient line (petite) page et demie. Le manuscrit est plein de ratures, de surcharges, de dessins a la plume, de taches d'encre; quelques passages, comme on s'en assurera a la lecture, auraient besoin d' tre retouches ou complets; la difficulte meme de la lecture m'a amene a dater approximativem ent le manuscrit; en l'examinant a la loupe, j'ai apercu quelques mots dcrils a l'envers, et en le retournant j'ai pu distinguer ces mots, dont la disposition semble indiquer que Galois n'avait l)as de gout pour le calcul mental: jeudi 2't9 mars dimllancli( Ilundi, a\vril cUardi ) velldrecdi. l.c ),ecmicr avril dc l'anne 1(8.'S: tant un dimanclie. Ic!lonlt',n'cst iaS possiblc, puislc (jalois esr mort le 3o Inai iS.,.▼
A. 1 Le fragment du Discours préliminaire est écrit sur les deux faces d'une même feuille : l'écriture est ferme, rapide, presque joyeuse ; les ratures abondent ; c'est un premier jet. Dans la marge, deux taches d'encre que Galois a sûrement faites en effacant le mot Évariste, qu'il venait d'écrire sur un prénom feminin. Un monogramme fornie des lettres E S, entrelacées d'une facon assez élegante, est répété deux fois. Au reste, Galois écrivait volontiers son prénom et son nom, sans doute en suivant quelque pensée : à la fin de la pièce E, j'ai compté une douzaine d'Évariste écrits dans tous les sens ; il y avait, en outre, Eva, Eva/..., plusieurs E, trois Galois... Le fragment a été copié par Chevalier ; outre la note qu'on lira plus loin, sa copie contient, en haut et à gauche, l'indication que voici et qu'il a biffé : Discours préliminaire fait en 7b"' 1830.
Le Iragment 1 se lrouve en tete d'une feuille couverte de calculs et de dessins a la plume; par la pensee, il se rattache aux pieces D, E. G. Enfin le bizarre fragment G se trouve sur une feuille dechiree; aucun indice ne me permet de lui donner une date approxima tive. J. TANNERIY.▼
B. La pièce B, qui est d'ailleurs en deux morceaux, est le l!aut d'une feuille (double) qui, si l'on en juge par la largeur, est à peu près du même format que le papier sur lequel est écrite la lettre à Chevalier. Le bas est déchiré. Les mots « note de l'éditeur » sont de la main de Galois. La note se trouve sur un morceau détaché, qui contient une partie des trois dernières lignes du passage biffé que j'ai repoduit ; il se raccorde parfaitement avec la dernière page. Cette pièce ne porte pas de date ; je pense, d'après l'avis de Ml. Dup[)l, qu'elle a été écrite à la prison de Sainte-Pelagie. Il convient de rapprocher, des indications qu'elle fournit, celles-ci (que je trouve sur une feuille déchirée : i" Mémoire sur les conditions dc resolubilite des equations par radicaux ( Janvier 1830) ,c Mémoire sur le même sujet (Juin 1830). Mémoire sur les équations modulaires des fonctions elliptiques ( FC iricr i83'?2)
Mémoire sur les fonctions de la forme S\dl., X tant une fonction quelconque algébrique (Septembre 1831). Sur la même feuille, de l'autre côté, se trouvent les phrases suivantes : C'est aujourd'hui une vérité vulgaire que les équations générales de degré supérieur à 1 i" ne peuvent se résoudre par radicaux, c'est-à-dire que leurs racines ne peuvent s'exprimer par des fonctions des coefficients qui ne contiendraient pas d'autres irrationnelles que des radicaux. Cette vérité est devenue vulgaire, en quelque sorte pal ou~-dire et quoique la plupart des géomètres en ignorent les démonstrations présentées par Ruffini, Abel, etc., démonstration fondées sur ce qu'une telle solution est déjà impossible au cinquième degré. Il parait, au premier abord, que la se termine la de la résolution par radicaux. Ce qui suivait a del decllire. Le reste de cette feuille contient des calculs, en partie numériques, d'autres qui se rapportent a l'équation modulaire pour n — 3, à des essais de développements en fraction continue, etc.
C. La pièce C existe en entier, en double, de la main de Galois et de celle de Chevalier. Après l'avoir lue et relue, je me suis décidé à n'en publier qu'un extrait, la fin, un peu moins de la moitié ; c'est que je suis arrivé à cette conviction qu'en écrivant les premières pages, Galois n'était pas en possession de lui-même : le malheureux enfant était en prison, il avait la fièvre, ou il était encore sous l'influence des boissons que ses compagnons de captivité le forçaient parfois d'avaler. Dans ces pages, sans intérêt scientifique, la continuelle ironie fatigue par sa tristesse ; les injures à Poisson, aux examinateurs de l'École polytechnique, à tout l'Institut sont directes et atroces ; certaines allusions sont obscures et veulent être perfides ; les plaisanteries, assez 1onl1'des, se prolongent d'une facon fastidieuse et maladive ; il y a tli passage ou l'écriture est si désordonnée, si surchargée, que Chevalier lui-même n'a pu, a ce qu'il semble, le le completement; telles notes qu'il n'a pas voulu reproduire dans sa copie. On est moins devant la souffrance morale que devant la souffrance physique qui la double ; je crois que la curiosité qui s'adresse au gendie n'exclut pas toute pudeur, et je n'ai pas voulu imposer au lecteur la vue de cette douleur exaspérée : celui-ci connait, par le travail de M. Dupuy, la vie, l'exaltation, les tortures de Galois, et ne s'étonnera pas qu'il se soit plaint. Vers le milieu de la préface, la pensée se calme c'est de mathématiques qu'il s'agit ; la sérénité revient.
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▲Le
J. TANNERY.
== Papiers inédits ==
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