« Sur l’origine des radiations et l’inertie électromagnétique » : différence entre les versions
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PAUL LANGEVIN
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Journal de Physique Théorique et Appliquée
I. — Je me propose de montrer ici comment
de la lumière V, et composées de deux champs électrique et magnétique transversaux, dont les directions perpendiculaires entre elles sont contenues dans le plan de
Soient v = beta*V = sqrt((
Pour un point lié à ces charges pendant leur déplacement, les quantités ksi, eta, zeta, ksi', eta', zeta', et les composantes ksi'', eta'', zeta'' de l'accélération Gamma = gamma*V au temps t - thêta, sont des fonctions de cette dernière variable. La trajectoire de l'élément de charge qui passe en O à cet instant a une forme quelconque T connue ainsi que la loi du mouvement, si l'on se donne pour cet élément ksi, eta, zeta, en fonction de t - thêta. Les valeurs de rho et de ksi', eta', zeta' ayant ainsi été déterminées en chaque point de l'espace qui entoure le point P, au moyen de la sphère mobile, les potentiels sont obtenus en étendant à cet espace les intégrales : ▼
▲Pour un point lié à ces charges pendant leur déplacement, les quantités ksi, eta, zeta,
(1) Psi = sum(rho*d(tau)/r), F = sum(rho*(ksi')*d(tau)/r), G = sum(rho*(eta')*d(tau)/r), H = sum(rho*(zeta')*(d(tau)/r).▼
▲(1) Psi = sum(rho*d(tau)/r), F = sum(rho*(
Il est essentiel de remarquer avec MM. des Coudres et Wiechert que rho*d(tau) ne représente pas la charge électrique contenue en un instant déterminé dans l'élément d(tau). En effet, les différents points de cet élément de volume correspondent à des valeurs différentes de thêta et par suite de t-thêta, variables avec leur distance au point P. Considérons, par exemple, un élément de volume d(tau) compris entre un cône infiniment délié de sommet P, découpant une surface ds sur la sphère S', cette sphère et la sphère infiniment voisine S'' distante de dr =V*d(thêta) et correspondant par suite à l'instant ▼
t - thêta - d(thêta): ▼
▲Il est essentiel de remarquer avec MM. des Coudres et Wiechert que rho*d(tau) ne représente pas la charge électrique contenue en un instant déterminé dans
d(tau) = V*d(thêta)*ds.
Cherchons où se trouvaient à un même instant, t
d(tau)(1) = (V
La charge électrique vraie, présente dans le milieu à un même instant, et correspondant à
(2) Psi = e/[r*(1-beta*cos(lambda))], F = (e*
De ces potentiels, les composantes Ex, Ey, Ez, Mx, My, Mz, des deux champs électrique E et magnétique M au point P, se déduisent par les formules connues :
Ex =
Pour prendre les dérivées, il importe de bien remarquer comment Psi, F, G, H, dépendent de x, y, z, et de t ; on a :
r = V*(thêta) = sqrt((x-ksi)^2 + (y-eta)^2 + (z-zeta)^2)
r*(1-beta*cos(lambda)) = r
Les potentiels dépendent donc de x, y, z, soit directement au dénominateur, soit par
d(ksi)/d(thêta) =
d(
d(thêta)/dx = (1/V)*(d/dx)(sqrt((x-ksi)^2 + (y-eta)^2 + (z-zeta)^2)) = (1/(V*r))*[(x-ksi)
(d(thêta)/dx)*V*[r
(1/V)*(dr/dx) = (d(thêta)/dx) =(x
d(ksi)/dx = (d(ksi)/d(thêta))*(d(thêta)/dx) =
puis
d(ksi)/dt = d(ksi)/dt + (d(ksi)/d(thêta))*(d(thêta)/dt) = (
d(thêta)/dt = (1/V)*(dr/dt) = (1/(V*r))*[
V*(d(thêta)/dt)*[r-(1/V)*[(x-ksi)*(
(1/V)*(dr/dt) = (d(thêta)/dt) =
d(ksi)/dt = (
Avec ces intermédiaires il est facile
IV. — Chacun des deux champs E et M peut être décomposé en deux parties, dont la première, qui existe seule dans le cas
(3) E(1) = [(e)*(1-beta^2)]/[(r^3)*((1-beta*cos(lambda))^3)].(
La partie correspondante M, du champ magnétique est perpendiculaire au plan
(4) M(1) = beta*E(1)*sin(
Les ondes de vitesse successives, émises seules dans ce cas aux différents instants antérieurs, composent ce sillage tout en se propageant, comme les ondes émises par
OP = r,
on démontre facilement que :
r*(1-beta*cos(lambda)) = (
Donc :
E(1) = [e*(1-beta^2)]/[((
M(1) = beta*E(1)*sin(
Expressions bien connues et obtenues de manière toute différente pour représenter le sillage qui accompagne, à grande distance par rapport à ses dimensions, une particule électrisée en mouvement uniforme dans
V. — Si le mouvement
(5) E(2) = [e*gamma*cos(phi)]/[V*(r^2)*((1-beta*cos(lambda))^3)*(
phi étant
(6) M(2) = E(2).
Ainsi, cette onde
Elle représente vraiment le rayonnement émis par le centre chargé,
VI. — À
(1/8*Pi)*(E^2 + M^2),
se compose de trois parties, puisque E et M sont chacun la résultante de deux vecteurs, les champs qui figurent dans les ondes de vitesse et
La première partie :
(1/8*Pi)*((E(1))^2 + (M(1))^2),
correspond à
(7) dW(1) = [(3+(beta^2))/(3*(1-(beta^2)))] *[(e^2)/(2*(r^2))]*V*d(thêta).
Elle diminue donc en raison inverse de r^2, de sorte
W(1) = [(3+(beta^2))/(3*(1-beta^2))]*sum(
(8) W(1) = [(e^2)/(2*r)]*[(3*(1-beta^2))/(3+(beta^2))] = [(e^2)/(2*r)]*[1+(4*(beta^2))/(3*(1-beta^2))].
La première partie de W(1) est
VII.
(1/8*Pi)*(E(2)^2 + M(2)^2) = (E(2)^2)/(4*Pi).
Elle représente dans la couche sphérique SS(1), une énergie indépendante de la distance r, se propageant par suite à distance infinie de
dW(2) = [(1-(beta^2)*(sin^2(epsilon))/((1-beta^2)^3)]*(2/3)*[((e^2)*(gamma^2))/V]*d(thêta),
epsilon étant
VIII. — Enfin, la troisième partie est
(1/4*Pi)*(E(1)E(2)(barre)+M(1)M(2)(barre)),
les produits étant pris géométriquement : si on intègre dans la couche sphérique SS(1), on obtient :
(10) dW(3) = [1/((1-(beta^2))^2)]*[(4*(e^2))/(3*r)]*(beta)*(gamma)*cos(epsilon)*d(thêta),
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(11) dW(3) = [(4*(e^2))/(3*r)]*[(beta*d(beta))/((1-(beta^2))^2)].
Cette énergie tend aussi vers zéro quand r augmente indéfiniment ; elle représente ce qui reste à la distance r de
W(1) = [(e^2)/(2*r)]*[1+(4*(beta^2))/(3*(1-(beta^2)))]
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delta(W(1)) = [(4*(e^2))/(3*r)]*[(beta*d(beta))/((1-(beta^2))^2)] = dW(3).
IX. —
Ainsi les équations de la Mécanique doivent être modifiées de deux manières distinctes : tout
[(e^2)*(gamma^2)]/[V*(r^2)*((1-(beta^2))^3)],
et
[(e^2)*beta*gamma]/[(r^3)*((1-(beta^2))^2)]
Leur rapport :
(r*gamma)/[V*(beta)*(1-beta^2)],
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rho = (a*gamma)/[V*(beta)*(1-beta^2)],
soit très petite par rapport à
v = beta*V = a*gamma
cette limite est atteinte grâce à
t = (beta*V)/(gamma*V) < 10(-23) seconde.
Ces exceptions, différentes de celles qui correspondent à la variation de la masse électromagnétique avec la vitesse, paraissent donc peu accessibles à
X. — Ainsi les accélérations des électrons sont seules perçues à grande distance par
E(2) = [(e*gamma)/(V*r)]*(sin(phi)),
ce champ électrique étant perpendiculaire à OP dans le plan qui contient OP et Gamma. Le champ magnétique M(2) a toujours même mesure, en unités électromagnétiques, que E(2) en unités électrostatiques, de manière à représenter la même énergie par unité de volume, et est dirigé perpendiculairement à OP et à E(2). Il en résulte que le champ électromagnétique rayonné est distribué symétriquement autour de la direction de
secondaires, et subir de nouvelles accélérations, du même ordre que la première, mais de directions différentes. Cette première accélération peut elle-même avoir une direction variable avec la déflexion que subit la particule cathodique. Si le mouvement de
XI. — Les points sur lesquels je crois utile
Paul Langevin
Source : HAL Archives Ouvertes
Mise en page par Paul-Eric Langevin
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