« Le Principe de relativité » : différence entre les versions

{{Titre|Le Principe de Relativité|[[Auteur:Paul Langevin|Paul Langevin]]|1922 <br /><br />EditionsÉditions EtienneÉtienne Chiron}}

<div class="text" >

Conférence faite à la Société Française des ElectriciensÉlectriciens

par les deux expéditions chargées d'observerd’observer l'éclipsel’éclipse

dans une direction voisine du bord de l'astrel’astre devait

paraître écartée de sa position normale d'und’un angle

égal à 1''74 vers l'extérieurl’extérieur du Soleil.

de cette prévision, venant après d'autresd’autres confirmations

j'aij’ai l'intentionl’intention de vous entretenir ici, appelle vivement

l'attentionl’attention, même du grand public, si l'onl’on en

La puissance d'explicationd’explication et de prévision de cette

quelquefois l'étrangetél’étrangeté des conceptions auxquelles

intelligence, mais son importance justifie .largement

l'effortl’effort qu'ellequ’elle peut demander. Son étude est d'autantd’autant

plus nécessaire qu'ellequ’elle représente l'aboutissementl’aboutissement actuel

du travail progressif d'adaptationd’adaptation de la pensée

aux faits et d'éliminationd’élimination des absolus arbitraires introduits

les lois de l'Universl’Univers.

1. ''La relativité en Mécanique''. — L'expérienceL’expérience

de la même manière lorsqu'ilslorsqu’ils sont observés à partir

uniforme les uns par rapport aux autres, qu'ilsqu’ils suivent

et pour d'autresd’autres opérant à l'intérieurl’intérieur d'und’un véhicule

lancé à toute vitesse d'und’un mouvement uniforme. On

peut encore dire qu' qu’''il n'yn’y a pas de translation absolue'',

l'expériencel’expérience ne peut mettre en évidence que le mouvement

à six mois d'intervalled’intervalle, celle-ci se trouve dans deux

positions diamétralement opposées sur l'orbitel’orbite et des

systèmes d'axesd’axes qui lui sont liés aux deux instants

possèdent l'unl’un par rapport à l'autrel’autre une vitesse relative

de 60 km par seconde. S'ilS’il était possible, par

d'autresd’autres expériences que celles de Mécanique, de

et en Electricité au moyen de l'étherl’éther, milieu hypothétique

axes changerait constamment au cours de l'annéel’année, et,

S'ilS’il n'yn’y a pas, au moins en Mécanique, de translation

Des expériences faites à l'intérieurl’intérieur d'und’un système

mouvement de rotation d'ensembled’ensemble.

2. ''L'UniversL’Univers cinématique''. — La présence d'uned’une

portion de matière, d'und’un mobile par exemple, en un

En général nous appellerons événement le fait qu'unequ’une

''Univers'' l'ensemblel’ensemble des événements. Pour repérer

de référence'' par exemple d'axesd’axes rectangulaires liés à

un groupe donné d'observateursd’observateurs. Pour ceux-ci, la

quatre coordonnées, x, y, z, t, dont trois d'espaced’espace

et une de temps. L'ensembleL’ensemble de toutes les situations

possibles d'événementsd’événements constitue ''l'Universl’Univers cinématique''

Les coordonnées d'und’un même événement changent

avec le système de référence, soit parce qu'onqu’on modifie

l'orientationl’orientation des axes, soit parce que cet événement

est observé par différents groupes d'expérimentateursd’expérimentateurs,

en particulier pour les mesures d'espaced’espace et de

temps, de règles et d'horlogesd’horloges définies de la même

ici, est celui où les deux systèmes d'axesd’axes ont

origines O et O' desO’des coordonnées d'espaced’espace sont supposées

coïncider à l'originel’origine du temps. Dans ces conditions,

suivantes entre les coordonnées d'espaced’espace et de temps

d'und’un même événement x, y, z, t, pour l'unl’un des systèmes

et x'x’, y'y’, z'z’, t't’, pour l'autrel’autre :

{{centré|<math>\scriptstyle x = x'x’+ vt'vt’, y = y'y’, z = z'z’, t = t't’</math>}} (1)

v et v' équivalentv’équivalent à une transformation unique

{{centré|<math>\scriptstyle v'' = v + v'v’</math>}} (2)

c'estc’est, pour le cas simple actuel, la loi bien connue de

composition des vitesses. Elle signifie encore qu'unqu’un

mobile ayant dans la direction des x la vitesse v' parv’par

rapport au système O' aO’a, par rapport au système O,

''L'intervalleL’intervalle de temps entre deux événements a la

deux événements simultanés pour un groupe d'observateursd’observateurs

La distance dans l'espacel’espace de deux événements

La forme d'und’un corps, définie pour des observateurs

de référence. L'espaceL’espace, comme le temps, est

l'espacel’espace variable avec le système de référence''. Cela résulte

immédiatement des formules (1) et peut s'illustrers’illustrer par

un exemple concret simple : un wagon se mouvant

passages des objets par l'ouverturel’ouverture se passent au même

point, ont une distance nulle dans l'espacel’espace pour les

gens du wagon ; ils sont au contraire distants de vt

dans l'espacel’espace pour des observateurs liés au sol.

dans l'espacel’espace et l'intervallel’intervalle dans le temps de deux

pour celle-ci, l'intervallel’intervalle dans le temps varie aussi

bien que la distance dans l'espacel’espace avec le mouvement

C'estC’est seulement dans le cas où il y aurait coïncidence

des événements dans l'espacel’espace et dans le temps,

dans l'espacel’espace et l'intervallel’intervalle dans le temps doivent

s'annulers’annuler à la fois pour tous les groupes d'observateursd’observateurs.

événements a un sens absolu, étant donné qu'unqu’un effet,

un phénomène, en peut résulter sur l'existencel’existence duquel

tous les observateurs seront nécessairement d'accordd’accord :

nous percevons l'Universl’Univers, sont déterminées par de

les objets ou coïncidence absolue d'und’un signal lumineux

et l'habitudel’habitude nous permettent d'établird’établir entre des séries

telles constatations, les lois qui régissent l'Universl’Univers'' de

apparaître ici l'idéel’idée profonde qui semble avoir guidé

1915, la conviction profonde qu'ilqu’il était possible et

transformations qui permettent de passer d'und’un système

associe tout d'abordd’abord les notions de masse et de

force. La première y est considérée comme un invariant: :

la masse ou coefficient d'inertied’inertie d'uned’une portion

de l'étatl’état de repos ou de mouvement ou des

changements d'étatd’état physique ou chimique que cette

portion de matière peut subir. Le mouvement d'und’un

d'invarianced’invariance de la masse

{{centré|<math>\scriptstyle m = m'm’</math>}} (4)

{{centré|<math>\scriptstyle F=F'F’</math>}} (5)

et (5),

{{centré|<math>\scriptstyle m' m’\frac{d^2 x'x’}{dt'dt’^2} = F'F’</math>}} (6)

c'estc’est-à-dire que ''les équations de la Mécanique conservent

leur forme quand on passe d'und’un système de référence

traduit d'ailleursd’ailleurs par la possibilité d'end’en donner des

énoncés ''intrinsèques'' grâce à l'introductionl’introduction d'élémentsd’éléments

mouvement), ''tensoriels'' (moments d'inertied’inertie, déformations

(masse, énergie, etc.), sans qu'interviennentqu’interviennent les coordonnées

d'énoncerd’énoncer les lois de cette science sous une forme

de l'espacel’espace).

si l'indifférencel’indifférence à une translation uniforme s'étends’étend

à l'ensemblel’ensemble des phénomènes physiques : il en doit

s'expliquers’expliquer par espace et mouvement comme le pensait

et les plus précises d'optiqued’optique et d'électricitéd’électricité, reproduites

à diverses époques de l'annéel’année pour toutes les orientations

possibles des appareils, n'ontn’ont jamais décelé

la moindre influence d'und’un changement de vitesse de

translation d'ensembled’ensemble ou, pour employer une expression

courante, d'und’un changement de vitesse par rapport

à l'étherl’éther.

et d'énoncerd’énoncer un ''principe de relativité'' restreinte sous

la forme :

un mouvement de translation d'ensembled’ensemble du système'' ",

référence comme s'ils’il était immobile par rapport à l'étherl’éther.'' "

forme que lui a donnée Fresnel, est d'accordd’accord avec

du premier ordre, c'estc’est-à-dire celles dont la précision

l'annéel’année, la vitesse de la Terre par rapport au milieu),

5. ''L'expérienceL’expérience de Michelson et la contraction de

Lorentz''. — L'accordL’accord entre les faits et la théorie des

ordinaire, cesse lorsqu'onlorsqu’on arrive aux expériences du

l'étherl’éther, la vitesse apparente de la lumière, mesurée

par l'intermédiairel’intermédiaire du temps d'allerd’aller et retour entre

direction d'uned’une quantité du second ordre : la variation

relative, quand on passe d'uned’une direction parallèle an

mouvement dans l'étherl’éther à une direction perpendiculaire

{{centré|<math>\scriptstyle \frac{1}{2} . \frac{v^2}{V^2}</math>}}

où v représente la vitesse du mouvement d'ensembled’ensemble

par rapport à l'étherl’éther de l'observateurl’observateur avec ses appareils,

interférentielles des temps d'allerd’aller et retour de la

des appareils, la théorie prévoit qu'ellequ’elle doit être

modifiée au second ordre d'uned’une quantité pouvant aller

jusqu'àjusqu’à beta^2 quand on change cette orientation. Et comme

nous avons vu qu'enqu’en raison du mouvement annuel de

doit, au moins une fois dans l'annéel’année, atteindre ou dépasser

moins une fois dans l'annéel’année, prévoir, par changement

d'orientationd’orientation des appareils, un déplacement des franges

d'interférenced’interférence égal au cent-millionième (10^(-8)) du nombre

de longueurs d'onded’onde contenu dans chacun des deux

trajets d'allerd’aller et retour. Ce dernier nombre étant de

aurait dû observer un déplacement d'aud’au moins une

demi-frange, alors que ''l'expériencel’expérience a donné un résultat

forme d'und’un corps en mouvement par rapport à l'étherl’éther

du mouvement : une dimension quelconque d'und’un corps

quand elle passe d'uned’une direction perpendiculaire à la

d'uned’une quantité variable avec la saison, et d'ailleursd’ailleurs

l'orientationl’orientation de manière à. masquer complètement

pour nous l'effetl’effet de la contraction.

particulier à celles qui traduisent les lois de l 'électromagnétismel’électromagnétisme,

rapport à l'étherl’éther, ''alors que l'expériencel’expérience nous montre

au contraire que ce mouvement d'ensembled’ensemble est inaccessible

qui ne soit l'expressionl’expression aussi simple et immédiate que

de traduire le résultat de l'expériencel’expérience de Michelson

d'autantd’autant plus nécessaire qu'ellequ’elle se déduit immédiatement

des lois générales de l'électromagnétismel’électromagnétisme telles

sont vérifiées par tout l'ensemblel’ensemble des faits de l'électromagnétismel’électromagnétisme

d'entred’entre eux, atteint le second ordre, à quelque moment

de l'annéel’année que les expériences soient faites et par

conséquent quel que soit le mouvement d'ensembled’ensemble

liés. Nous sommes aujourd'huiaujourd’hui certains que l'optiquel’optique

est un chapitre de l 'électromagnétismel’électromagnétisme depuis les

et deux groupes d'observateursd’observateurs se mouvant l'unl’un par

rapport à l'autrel’autre avec une vitesse v dans la direction

normale au plan de Tonde : nous venons d'êtred’être conduits

qu'auqu’au point de vue ancien, la propagation se fait

ordinaire pour n'introduiren’introduire plus qu'unqu’un temps

relatif, l'intervallel’intervalle de temps entre deux événements

étant, comme leur distance dans l'espacel’espace, mesuré de

groupes d'observateursd’observateurs choisissent un même événement

origine et des directions d'axesd’axes parallèles avec celle

coordonnées d'espaced’espace et de temps d'und’un même événement

x'x’, y'y’, z'z’, t't’, par les autres (observateurs O'O’) doivent

avec la vitesse V à la fois pour O et O'O’ainsi ainsi qu'auqu’au

{{bloc centré|<poem><math>\scriptstyle x = \frac{1}{\sqrt{(1-beta^2)}}.(x'x’+vt'vt’)</math>

<math>\scriptstyle y = y'y’</math>

<math>\scriptstyle z = z'z’</math>

<math>\scriptstyle t = \frac{1}{\sqrt{(1-beta^2)}}.(t' t’+ \frac{v*x'x’}{V^2})</math>,</poem>}} (3)

v et v' équivalentv’équivalent à une transformation unique de

facile permet de s'ens’en assurer, par la relation

{{centré|<math>\scriptstyle v'' = \frac{v+v'v’}{1 + \frac{v*v'v’}{V^2}}</math>}}

{{centré|<math>\scriptstyle \frac{beta+beta'beta’}{1+beta*beta'beta’}</math>}} (4)

que les équations de l'électromagnétismel’électromagnétisme conservent

d'espaced’espace et de temps la substitution (2) en

Cette propriété remarquable n'estn’est autre chose que

l'expressionl’expression mathématique du fait que les lois de l'électromagnétismel’électromagnétisme

et de l'optiquel’optique sont les mêmes pour les

observateurs O et O'O’, que les équations qui traduisent

chacun utilise les mesures que l'expériencel’expérience lui permet

nous avons vu comment les équations de l 'électromagnétismel’électromagnétisme

impliquent l'uniformitél’uniformité de propagation

Galilée (1) qui en dérive, les équations de l'électromagnétismel’électromagnétisme

pour les observateurs O et O' O’: ces équations

peut interpréter le caractère relatif des lois de l'électromagnétismel’électromagnétisme

et de l'optiquel’optique. Elle oblige les observateurs

terrestres, s'ilss’ils veulent tenir compte du changement

de l'électromagnétismel’électromagnétisme, et ceci en opposition avec les

forme simple habituelle grâce à l'introductionl’introduction du temps

de manière inconsciente par les fondateurs de l'électromagnétismel’électromagnétisme

lorsqu'ilslorsqu’ils utilisent à tout moment les lois fondamentales

de Maxwell-Hertz sous leur forme ordinaire, n'estn’est

fait que les équations de l'électromagnétismel’électromagnétisme conservent

Là se trouve la raison profonde de l'impossibilitél’impossibilité

les efforts puissants et prolongés des plus illustres d'entred’entre

eux » de donner une interprétation mécanique des

phénomènes électriques et optiques. D'équationsD’équations qui

celles de l'électromagnétismel’électromagnétisme, se conservent pour les

L'origineL’origine de cette opposition va nous apparaître

Remarquons d'abordd’abord que les deux transformations

(1) et (3) diffèrent très peu l'unel’une de l'autrel’autre pour les

(1) n'estn’est autre chose que la forme limite de la transformation

Un peu d'attentiond’attention montre que cette différence

temps et de la simultanéité d'événementsd’événements distants

dans l'espacel’espace. La notion du temps absolu et d'uned’une

n'auraitn’aurait de sens expérimental que si nous disposions

d'und’un moyen de signaler instantanément à distance,

sous forme d'ondesd’ondes se propageant avec une vitesse

ou par l'intermédiairel’intermédiaire du fil inextensible ou du solide

en tous leurs points, c'estc’est-à-dire dans lesquels

d'observateursd’observateurs est ainsi le ''temps optique'' ou électromagnétique,

passer d'und’un système de référence à un autre.

L'affirmationL’affirmation que la vitesse de la lumière est la

à l'expériencel’expérience, le seul moyen que nous ayons de

par l'intermédiairel’intermédiaire des signaux lumineux ou électromagnétiques.

Nous posons en principe qu'aucunqu’aucun autre

tient à ce qu'ellequ’elle repose sur la possibilité d'uned’une signalisation

instantanée à distance, sans que l'expériencel’expérience

à distance par l'intermédiairel’intermédiaire de signaux

entre les idées d'actiond’action à distance et d'actiond’action au contact.

La Mécanique céleste s'ests’est développée depuis

Newton grâce, à la loi d'actionsd’actions en raison inverse du

rationnelle puisqu'ellepuisqu’elle admet la possibilité d'uned’une

du corps attirant, c'estc’est-à-dire d'uned’une action instantanée

en Astronomie a eu pour conséquence qu'auqu’au XVIIIème

presque entière s'ests’est développée dans cette direction,

aussi une loi d'actiond’action instantanée ainsi que les lois

électrodynamiques d'Ampèred’Ampère.

Le point de vue opposé est celui de l'actionl’action de

proche en proche : introduit tout d'abordd’abord par Huygens

il fut développé par Fresnel avec une puissance d'intuitiond’intuition

de tourner des difficultés aujourd'huiaujourd’hui encore insurmontables

quand on n'adopten’adopte pas franchement le

exemple nous a été fourni par l'interprétationl’interprétation du

résultat négatif de l'expériencel’expérience de Michelson, est que

se transmettent de proche en proche et s'efforces’efforce en

fondé sur la conception d'actiond’action instantanée à distance.

L'hybrideL’hybride fut fécond, mais le déséquilibre profond dû

à son origine vient se manifester pleinement aujourd'huiaujourd’hui

Au contraire, la notion d'actiond’action de proche en

proche s'ests’est développée pleinement sous une forme

système d'équationsd’équations complété par Maxwell grâce à

l'introductionl’introduction du courant de déplacement. La facilité

l'espacel’espace vide interposé.

plus profonde et vient s'appuyers’appuyer largement sur toute

l'histoirel’histoire de la Physique.

8. ''La composition des vitesses''. — Mettons tout d'àd’à

voit immédiatement que les relations (3) n'ontn’ont de sens

que si beta < 1, c'estc’est-à-dire si les deux systèmes de référence

de matière ne peuvent se mouvoir l'unel’une par rapport

à l'autrel’autre avec une vitesse égale ou supérieure à celle

de Lorentz, peut encore s'obtenirs’obtenir en considérant un

{{centré|<math>\scriptstyle v' v’= \frac{dx'dx’}{dt'dt’}</math>}}

vient d'êtred’être indiquée, la loi nouvelle de composition

{{centré|<math>\scriptstyle v'' = \frac{v+v'v’}{1 + \frac{v*v'v’}{V^2}}</math>}}

composition d'und’un nombre quelconque de vitesses inférieures

conséquent qu'unqu’un mobile, par accroissements successifs

apportée par l'observationl’observation des mouvements les plus

électrique et magnétique connus.-— Les résultats obtenus,

''convergent vers la vitesse de la lumière'', s 'accumulants’accumulant

au-dessous de celle-ci puisqu'onpuisqu’on a pu observer jusqu'àjusqu’à

297.000 km par seconde, mais sans l'atteindrel’atteindre et

10. ''L'entraînementL’entraînement des ondes''. — Une confirmation

non moins remarquable, et qui attira vivement l'attentionl’attention

des physiciens lorsqu'ellelorsqu’elle fut signalée par M. Einstein

de la loi d'entraînementd’entraînement des ondes lumineuses par les

Si n est l'indicel’indice de réfraction du milieu matériel

transparent pour les ondes considérées, la vitesse U'U’

{{centré|<math>\scriptstyle U' U’= \frac{V}{n}</math>}}

observateurs, l'expériencel’expérience de Fizeau montre que la

{{centré|<math>\scriptstyle U'' = U' U’+ v*.(1 -— \frac{1}{n^2})</math>}}

faut, pour avoir U'' composer avec U' uneU’une fraction

seulement 1-1/n^2 de la vitesse d'entraînementd’entraînement v. C'estC’est

la loi d'entraînementd’entraînement partiel des ondes, plus singulière

encore quand on l'énoncel’énonce comme faisait Fresnel en

l'étherl’éther qu'ilqu’il renferme, cet entraînement partiel variant

avec la fréquence des ondes propagées puisque l'indicel’indice

composition en faisant v' égalv’égal à U'U’, c'estc’est-à-dire en

composant la vitesse relative U' desU’des ondes avec la

vitesse d'entraînementd’entraînement v ; il vient

{{centré|<math>\scriptstyle U'' = \frac{U'U’+v}{1 + \frac{U'U’*v}{V^2}} = U'U’+v[1 -— \frac{U'U’^2}{V^2}] = U'U’+v(1 -— \frac{1}{n^2})</math>}}

ordre. La loi d'entraînementd’entraînement n'an’a qu'unequ’une signification

11. ''Le temps et l'espacel’espace relatifs''. — Dégageons

{{centré|<math>\scriptstyle t = \frac{1}{ \sqrt{(1-beta^2)}}.(t' t’+ \frac{v*x'x’}{V^2})</math>}}

ordinaire, l'intervallel’intervalle de temps entre deux

événements (par exemple entre l'événementl’événement origine

et l'événementl’événement noté x, y, z, t) n'estn’est pas mesuré de la

même manière par les observateurs O et O'O’, puisque t

est différent de t' t’(sauf, comme il est facile de s'ens’en

assurer, lorsque x'x’et et t' sontt’sont simultanément nuls,

c'estc’est-à-dire lorsqu'illorsqu’il y a coïncidence absolue des deux

événements au sens que j'aij’ai indiqué plus haut).

''Si, pour les observateurs O'O’, les deux événements

coïncident dans le temps'', c'estc’est-à-dire ''sont simultanés''

(t=0), sans coïncider dans l'espacel’espace (x' différentx’différent de

zéro), t est différent de zéro, c'estc’est-à-dire que ''les

{{centré|<math>\scriptstyle x = \frac{1}{\sqrt{(1-beta^2)}}.(x'x’+vt'vt’)</math>}}

montre que pour t't’=0 on a

{{centré|<math>\scriptstyle x = \frac{x'x’}{\sqrt{(1-beta^2)}}</math>}}

c'estc’est-à-dire que deux événements simultanés pour les

observateurs O' ontO’ont pour ceux-ci une distance dans

l'espacel’espace (x'x’) plus petite dans le rapport sqrt(1-beta^2) que

pour d'autresd’autres observateurs O en mouvement de translation

qui pour eux a la longueur x. Pour les observateurs O'O’,

est définie comme la distance x'x’dans dans l'espacel’espace entre les

{{centré|<math>\scriptstyle x' x’= x* \sqrt{(1-beta^2)}</math>}}

Cette relation est d'ailleursd’ailleurs réciproque : si la règle

était liée aux observateurs O'O’, sa longueur pour les

serait la distance dans l'espacel’espace des deux événements

simultanés pour eux (t=0) et l'onl’on aurait

{{centré|<math>\scriptstyle x = x'x’* \sqrt{(1-beta^2)}</math>}}

elle est réciproque puisqu'ilpuisqu’il résulte de ce qui précède

que si deux règles égales glissent l'unel’une contre l'autrel’autre

avec la vitesse v, des observateurs liés à l'unel’une quelconque

des règles voient l'autrel’autre plus courte que la leur.

On voit que cette contraction n'an’a plus le caractère

deux groupes d'observateursd’observateurs définissent la simultanéité

et du fait, sur lequel j'insistej’insiste, que la forme d'und’un corps

il n'estn’est pas surprenant qu'ilsqu’ils ne voient pas la même

O' O’(t't’=0) et distants pour eux de x' dansx’dans l'espacel’espace

le temps et une distance dans l'espacel’espace donnés par

{{centré|<math>\scriptstyle t = \frac{1}{ \sqrt{(1-beta^2)}}. \frac{v*x'x’}{V^2}, x = \frac{x'x’}{ \sqrt{(1-beta^2)}}</math>}}

{{centré|<math>\scriptstyle x = ( \frac{V^2}{v}) . t = \frac{V*t}{beta} > V*t</math>}}

de la simultanéité n'estn’est pas en contradiction avec le

du temps, qu'aucunqu’aucun signal ne peut se propager avec

pour les observateurs O'O’, pour lesquels les deux

O, pour lesquels leur distance x dans l'espacel’espace est supérieure

ne pourra être établi entre eux. Il n'yn’y a donc aucune

x < V*t, c'estc’est-à-dire tels qu'unqu’un signal lumineux permette

au premier d'influerd’influer sur le second, il est facile

de voir, d'aprèsd’après les équations (3), que cette inégalité

par rapport au premier : l'ordrel’ordre de succession des deux

événements a un sens absolu dès qu'unqu’un lien causal

peut être établi entre eux par l'intermédiairel’intermédiaire d'und’un

que la lumière.Les mêmes conséquences peuvent s'obtenirs’obtenir

transformation (3) laisse invariante l'expressionl’expression

{{centré|<math>\scriptstyle s^2 = (V^2)*(t^2) -— (x^2) -— (y^2) -— (z^2)</math>}}

ou, s'ils’il s'agits’agit d'événementsd’événements infiniment voisins, l'expressionl’expression

{{centré|<math>\scriptstyle ds^2 = (V^2)*(dt^2) -— (dx^2) -— (dy^2) -— (dz^2)</math>}}

c'estc’est-à-dire qu'onqu’on a identiquement

{{centré|<math>\scriptstyle ds^2 = (V^2)*(dt^2) -— (dx^2) -— (dy^2) -— (dz^2) = (V^2)*(dt'dt’^2) -— (dx'dx’^2) -— (dy'dy’^2) -— (dz'dz’^2)</math>}}

Lorentz, et celui-ci peut s'obtenirs’obtenir, sous sa forme la

d'und’un système de coordonnées rectangulaires à un autre

peuvent s'obtenirs’obtenir sous leur forme la plus générale par

la condition de laisser invariante l'expressionl’expression de la

" ''De même encore que la géométrie affirme l'existencel’existence

d'und’un espace indépendant des systèmes particuliers de

d'end’en énoncer les lois sous une forme intrinsèque grâce à

l'introductionl’introduction d'élémentsd’éléments invariants'' (distances, angles,

surfaces, volumes, etc.), ''la physique, par l'intermédiairel’intermédiaire

du principe de relativité affirme l'existencel’existence d'und’un Univers

tout à l'heurel’heure, n'estn’est donc, au fond, que l'affirmationl’affirmation

de l'existencel’existence d'uned’une réalité indépendante des

auxquelles l'emploil’emploi des coordonnées permet de donner

chaque événement en dépendent, mais qu'ilqu’il est possible

d'exprimerd’exprimer sous forme intrinsèque, comme la géométrie

le fait pour l'espacel’espace, grâce à l'introductionl’introduction d'élémentsd’éléments

invariants et à la constitution d'und’un langage

approprié. C'estC’est la tâche qui s'imposes’impose actuellement

aux physiciens : constituer une physique qui soit, à

l'expressionl’expression analytique actuelle des lois de l'Universl’Univers

L'invariantL’invariant que nous venons de rencontrer sous

12. ''La possibilité d'influenced’influence ou d'actiond’action''. —Il importe,

à titre d'exempled’exemple, d'insisterd’insister sur la signification

sont tels que leur distance dans l'espacel’espace (dont les composantes

l'invariancel’invariance de s^2, que la relation qui vient d'êtred’être

qu'ellequ’elle est satisfaite dans tous les systèmes de référence

d'oùd’où l'onl’on peut observer les deux événements considérés.

Quand cette condition est remplie, c'estc’est-à-dire quand s

vite que la lumière permet à l'unl’un des événements

d'intervenird’intervenir comme cause dans les conditions qui déterminent

le second. Il est facile de voir d'aprèsd’après les formules

du système de référence ne permet d'inverserd’inverser

la distance dans l'espacel’espace des deux événements est plus

entre les deux événements dont l'ordrel’ordre de succession

de référence et n'an’a pas de sens absolu.

que l'unl’un des événements peut ou non influer sur l'autrel’autre ;

elle est nulle quand un signal lumineux dont l'émissionl’émission

coïncide dans l'espacel’espace et dans le temps avec l'unl’un des

l'autrel’autre. On peut donc dire que cette quantité mesure

''la possibilité d'influenced’influence ou d'actiond’action'' (au sens cinématique)

des deux événements l'unl’un sur l'autrel’autre.

13. ''La loi d'inertied’inertie ou d'actiond’action stationnaire''. —

d'atteindred’atteindre, grâce à l'introductionl’introduction de semblables

l'invariantl’invariant fondamental s ou ds permet d'exprimerd’exprimer la

loi d'inertied’inertie.

possibilité d'influenced’influence S soit réelle ; puis que leur

distance dans l'espacel’espace est inférieure au chemin par

puisque l'ordrel’ordre de succession est invariable quand s

d' Universd’Univers'' l'ensemblel’ensemble des événements que représentent

les diverses positions successives d'und’un mobile, nous

événements ont une possibilité d'influenced’influence réelle, il

y a une infinité de lignes d'universd’univers réelles passant par

ces deux événements, exactement comme dans l'espacel’espace

ici à la longueur d'uned’une de ces lignes, et qui sera la

''possibilité d'actiond’action'' le long d'uned’une ligne d'universd’univers passant

l'intégralel’intégrale étant étendue à tous les couples d'événementsd’événements

c'estc’est la droite, qui jouit de la propriété de longueur

de ds, montre que l'intégralel’intégrale I est ''stationnaire'' et passe

par un maximum égal à s pour la ligne d'universd’univers qui

c'estc’est-à-dire à un mobile se mouvant entre les deux événements

conformément à la loi d'inertied’inertie''.

{{centré|<math>\scriptstyle delta . \int ds = 0</math>}} (8)

On remarquera que cet énoncé ''d'actiond’action stationnaire''

jouer, dans l'Universl’Univers de la relativité, au mouvement

forme plus générale, que le mouvement d'und’un point

matériel libre, que la ligne d'universd’univers de ce point est

dimensions qu'estqu’est l'ensemblel’ensemble des événements ou Univers.

notre principe de relativité, par la symétrie qu'ilqu’il introduit

entre les coordonnées d'espaced’espace et de temps contrairement

permet d'obtenird’obtenir des énoncés remarquablement simples

Nous verrons d'autresd’autres exemples de cette

donner de l'invariantl’invariant fondamental une autre interprétation

la ligne d'universd’univers passe par les deux événements considérés :

eux'' de l'intervallel’intervalle de temps entre les deux événements

dans l'espacel’espace est nulle.

Nous donnerons à d tau le nom, qui s'imposes’impose d'aprèsd’après

par rapport à lui. La possibilité d'influenced’influence entre deux

événements, lorsqu'ellelorsqu’elle est réelle, est donc proportionnelle,

avec le coefficient V, à l'intervallel’intervalle de temps

Si leur ligne d'universd’univers n'estn’est pas celle d'und’un mouvement

C'estC’est donc le mouvement rectiligne et uniforme

qui donne, d'aprèsd’après la propriété reconnue plus haut,

s'ens’en rendre compte de la manière suivante. Considérons

d'autresd’autres observateurs O que ceux liés au mobile.

Pour eux, celui-ci a une certaine vitesse v à l'instantl’instant t,

et l'onl’on a, d'aprèsd’après la définition de ds^2,

{{centré|<math>\scriptstyle ds^2 = (V^2)*(dt^2) -— (v^2)*(dt^2) = (V^2)*(1 -— beta^2)*(dt^2)</math>}}

mouvement entre A et B différera d'und’un mouvement

et plus l'intégralel’intégrale entre ces limites fixes sera petite.

La loi d'inertied’inertie peut encore s'exprimers’exprimer comme ''loi

dont l'aspectl’aspect semble plus paradoxal encore que celles

lignes d'universd’univers se croisent en deux événements A et B,

c'estc’est-à-dire qui se séparent en A pour se retrouver en B,

mais dont l'unel’une se meut entre A et B d'und’un mouvement

rectiligne et uniforme, tandis que l'autrel’autre a un mouvement

précède que l'intervallel’intervalle de temps, la durée de la séparation,

au principe de relativité, qu'aucunequ’aucune autre mesure du

temps n'estn’est possible, il en résulte que la seconde a,

dans l'intervallel’intervalle, moins vieilli que la première. On peut

d'attentiond’attention montre d'ailleursd’ailleurs que la mise en oeuvreœuvre

conséquences plus facilement vérifiables par l'expériencel’expérience.

A la nouvelle cinématique correspond une dynamique nouvelle,

de l'électromagnétismel’électromagnétisme puisque ses équations conserveront

important d'orienterd’orienter l'enseignementl’enseignement de la mécanique

de l'énergiel’énergie, fournissent, quand on admet la cinématique

de la masse, introduite d'ordinaired’ordinaire comme un postulat

par celle du groupe de Lorentz, -c'est—c’est-à-dire d'introduired’introduire

En effet, elle réunit en un seul l'ensemblel’ensemble des principes

et de l'énergiel’énergie. ''Elle affirme pour un système

matériel isolé la constance d'und’un vecteur d'Universd’Univers à

quatre composantes, dont les trois composantes d'espaced’espace

de temps est l'énergiel’énergie''.

De plus, et ceci est l'aspectl’aspect peut-être le plus remarquable,

''la notion de masse se confond avec celle d'énergied’énergie'' :

la masse d'und’un système matériel n'estn’est plus qu'unequ’une quantité

de la lumière. Entre la masse m d'uned’une portion de

de sorte que la masse varie avec l'énergiel’énergie et ne reste

constante pour un système fermé que grâce à l'absencel’absence

d'échanged’échange avec l'extérieurl’extérieur, par voie de rayonnement

16. ''Variation de la masse avec la vitesse''. — L'énergieL’énergie

totale d'und’un corps augmente avec sa vitesse d'uned’une

quantité égale à l'énergiel’énergie cinétique. Si E0 est l'énergiel’énergie

L'énergieL’énergie cinétique prend la valeur

{{centré|<math>\scriptstyle E -— E_{0} = E_{0}. \frac{1}{ \sqrt{(1-beta^2)}-1}</math>}}

le voit immédiatement en développant l'expressionl’expression

précédente suivant les puissances de beta, avec l'énergiel’énergie

{{centré|<math>\scriptstyle \frac{1}{2} . E_{0} . beta^2 = \frac{1}{2} . m_{0} . v^2</math>}}

A la valeur (13) de l'énergiel’énergie correspond, en vertu

L'accroissementL’accroissement de masse avec la vitesse ainsi

que l'énergiel’énergie cinétique existe, que l'énergiel’énergie totale

d'und’un corps en mouvement est plus grande que celle

du même corps au repos et n'estn’est qu'unqu’un aspect particulier

de la loi fondamentale d' d’''inertie de l'énergiel’énergie'' exprimée

C'estC’est là l'aspectl’aspect dynamique du résultat cinématique

est nécessaire de s'adressers’adresser aux projectiles les plus

potentiel connue entre la cathode et le lieu d'observationd’observation,

par leur masse initiale m0. Comme il est nécessaire d'ailleursd’ailleurs

l'électromagnétismel’électromagnétisme, d'admettred’admettre que la charge électrique

reste invariante quand on passe d'und’un système

lui, ces deux relations s'écrivents’écrivent, dans la dynamique

{{centré|<math>\scriptstyle U . e = m_{0} . V^2 . \frac{1}{ \sqrt{(1-beta^2)}-1}</math>}}

{{centré|<math>\scriptstyle H*R = m* \frac{v}{e} = m_{0} . beta . \frac{V}{e*( \sqrt{(1-beta^2)})}</math>}} (15)

La première équation exprime que l'accroissementl’accroissement

d'énergied’énergie cinétique de la particule est égal au travail

trajectoire. L'éliminationL’élimination de beta entre ces deux relations

(ou l'intensitél’intensité du courant qui produit ce dernier) pour

de rayons cathodiques allant jusqu'àjusqu’à 150.000 km par

comme nous l'avonsl’avons vu, d'opérerd’opérer avec des vitesses

rayons sous l'actionl’action d'und’un champ électrique perpendiculaire

facile que celle d'uned’une différence de potentiel. Néanmoins,

18. ''La structure des raies de l'hydrogènel’hydrogène''. — Une

On sait que, grâce à l'applicationl’application de l-a théorie

faits dans l'interprétationl’interprétation et dans la prévision des séries

de raies dans le spectre d'émissiond’émission des éléments.

l'atomel’atome d'hydrogèned’hydrogène (un seul électron négatif tournant

autour d'und’un noyau central positif) donne exactement

Lorsque, au lieu de supposer, comme l'avaitl’avait fait

M. Bohr, que l'électronl’électron décrit des orbites circulaires,

on admet avec M. Sommerfeld la possibilité d'orbitesd’orbites

elliptiques et qu'onqu’on leur applique les procédés récents

qui ont permis d'étendred’étendre la théorie des quanta à de

Or, l'expériencel’expérience montre que les raies de la série

d'interférenced’interférence avec la différence de marche. Les mesures

(alpha) de l'hydrogènel’hydrogène un écartement voisin de trois centièmes

d'unitéd’unité Angström.

les diverses orbites possibles de l'électronl’électron dans l'atomel’atome

d'hydrogèned’hydrogène représentent déjà une fraction sensible

de la vitesse de la lumière, M. Sommerfeld s'ests’est

composantes d'autantd’autant plus considérable que le rang

de l'atomel’atome est plus élevé dans la série des éléments.

accord remarquable avec l'expériencel’expérience, bien que l'écartl’écart

quand on passe de la raie alpha de l'hydrogènel’hydrogène aux raies K

de l'uraniuml’uranium qui en sont l'équivalentl’équivalent déplacé vers les

mouvements intra-atomiques exigent l'emploil’emploi de la

d'inertied’inertie de l'énergiel’énergie comporte d'autresd’autres

On sait que l'hypothèsel’hypothèse de l'unitél’unité de la matière,

d'aprèsd’après laquelle les atomes seraient construits à partir

d'und’un élément fondamental, probablement l'hydrogènel’hydrogène,

Prout, d'aprèsd’après laquelle les masses atomiques de tous

celle de l'hydrogènel’hydrogène.

L'unitéL’unité de la matière semble d'ailleursd’ailleurs de plus en

successivement plusieurs atomes d'héliumd’hélium en se simplifiant

d'autred’autre part. Sir Ernest Rutherford vient de

montrer que le choc d'uned’une particule alpha (atome d'héliumd’hélium

lancé pendant la transmutation spontanée d'atomesd’atomes

radioactifs) contre le noyau d'und’un atome d'azoted’azote en

peut détacher un atome d'hydrogèned’hydrogène. Enfin les cas

comme celui du chlore (masse atomique 35, 5) où un

l'hydrogènel’hydrogène semblent devoir s'expliquers’expliquer par l'existencel’existence

d'und’un mélange d'élémentsd’éléments ''isotopes'' doués des mêmes

entiers de celle de l'hydrogènel’hydrogène.

Or il suffit d'admettred’admettre que la formation d'atomesd’atomes

complexes à partir de l'élémentl’élément simple s'accompagnes’accompagne

de variations d'énergied’énergie interne par rayonnement ''du

formule (12), d'aprèsd’après laquelle la variation de masse

s'obtients’obtient en divisant par le carré de la vitesse de la

lumière la variation d'énergied’énergie interne par rayonnement.

20. ''La pesanteur de l'énergiel’énergie''. — Si l'onl’on réfléchit

d'ailleursd’ailleurs que cette inertie de l'énergiel’énergie donne l'interprétationl’interprétation

puisque l'énergiel’énergie, si elle est inerte, doit quand elle se

les obstacles qu'ellequ’elle rencontre et donner lieu au recul

d'uned’une source qui rayonne de manière non symétrique,

on voit quelle puissance de simplification et d'explicationd’explication

compatible avec les équations de l 'électromagnétismel’électromagnétisme.

d'inertied’inertie de l'énergiel’énergie, la variation de masse d'und’un corps

avec son énergie totale. Mais, d'autred’autre part, les expériences

les plus précises, celles d'Eotvösd’Eotvös en particulier

poids d'und’un corps est exactement proportionnel à sa

masse, que l'accélérationl’accélération de la pesanteur est la même

avec l'énergiel’énergie interne, le poids doit changer aussi

exactement dans le même rapport : ''si l'énergiel’énergie est

d'énergied’énergie interne pendant la formation des atomes,

Il est donc vraisemblable que l'énergiel’énergie rayonnante,

inerte, doit se comporter comme pesante, d'oùd’où l'idéel’idée

qu'unqu’un rayon lumineux doit s'incurvers’incurver dans un champ

avec la vitesse V. L'énormitéL’énormité de cette vitesse fait

Un calcul très simple, la recherche de l'anglel’angle

au bord du Soleil, l'emploil’emploi des valeurs connues pour

en paraître plus éloignée qu'ellequ’elle n'estn’est en réalité, d'uned’une

quantité un peu inférieure à une seconde d'arcd’arc, c'estc’est-à-

dire accessible à l'expériencel’expérience pendant une éclipse

été prévues pour vérifier ce fait sur l'éclipsel’éclipse totale du

générale et s'ests’est trouvé conduit, à la fin de 1915, en

suivant la voie que je vais essayer d'indiquerd’indiquer brièvement

qu'ilqu’il avait obtenue par ce raisonnement provisoire,

On peut tout d'abordd’abord remarquer que ce raisonnement

lumineuses, exactement régi par les lois de l 'électromagnétismel’électromagnétisme

du groupe de Lorentz et sont l'expressionl’expression pure de la

l'espacel’espace, avec celui de la mécanique rationnelle, celui

ou optiques par l'idéel’idée que la lumière ou l'énergiel’énergie

liés à la Terre, l'expressionl’expression immédiate des faits qui se

propage pas en ligne droite, pas plus qu'unqu’un mobile

lancé et abandonné à lui-même ne se meut d'und’un mouvement

rectiligne et uniforme, ne satisfait à la loi d'inertied’inertie,

puisqu'ilpuisqu’il est dévié par la pesanteur. Le champ de

par les lois de l'électromagnétismel’électromagnétisme sous leur forme

à cause de l'analogiel’analogie signalée plus haut avec la géométrie

le fait qu'ilqu’il existe une infinité de systèmes de référence,

la possibilité d'uned’une mesure optique du temps et sur

l'exactitudel’exactitude des lois de l'électromagnétismel’électromagnétisme sont vérifiés.

droite et un mobile libre se meut d'und’un mouvement

L'UniversL’Univers réel ne remplit pas ces conditions, au

pourrait cependant les remplir par rapport à d'autresd’autres

systèmes en mouvement convenable (autre qu'unequ’une

c'estc’est-à-dire pour une région de l'Universl’Univers suffisamment

limitée dans l'espacel’espace et dans le temps, une solution

à cette question par l'intermédiairel’intermédiaire du boulet de Jules

A l'intérieurl’intérieur d'und’un projectile lancé sans rotation et

n'existen’existe pas et l'Universl’Univers est euclidien. En effet, tous

les objets qu'ilqu’il peut renfermer étant soumis, en vertu

même accélération d'ensembled’ensemble, tombant tous de la

il n'yn’y a ni haut ni bas pour des observateurs intérieurs

au projectile et aucun effort n'estn’est nécessaire pour

pesanteur a disparu, un mobile libre se meut d'und’un

d'admettred’admettre que la lumière à l'intérieurl’intérieur se propage en

ligne droite, que l'Universl’Univers est euclidien.

L'emploiL’emploi d'und’un système de référence en mouvement

est visible que ce résultat n'estn’est obtenu que localement

puisque le champ de gravitation terrestre n'estn’est pas

uniforme. Pour un boulet de Jules Verne voisin d'und’un

point de la Terre, le champ de pesanteur n'existen’existe pas

ce fait en disant ''qu'ilqu’il y a un Univers euclidien

tangent en tout point et en tout lieu à l'Universl’Univers réel'' :

c'estc’est dans une petite étendue autour d'euxd’eux celui d'observateursd’observateurs

surfaces en admettant l'existencel’existence en tout point d'uned’une

surface d'und’un plan tangent confondu avec la surface

au postulatum d'Euclided’Euclide, alors que, pour une

étendue finie considérée sur la surface, les lignes qu'onqu’on

y peut tracer n'obéissentn’obéissent pas aux lois de la géométrie

distance n'yn’y sont pas des droites et leurs propriétés

n'estn’est pas euclidienne à moins que la surface ne soit

d'observateursd’observateurs en chute libre au voisinage immédiat

au sens de la relativité restreinte, l'élémentl’élément invariant

d^ que nous avons rappelé la possibilité d'actiond’action

de ces deux événements. De la même manière l'hypothèsel’hypothèse

de Gauss sur l'existencel’existence du plan tangent en tout

point d'uned’une surface comme celle de la Terre permet

d'appliquerd’appliquer aux mesures faites dans une étendue

d'exprimerd’exprimer la longueur ds d'und’un arc de courbe

infiniment petit tracé sur la surface en l'assimilantl’assimilant

Mais inversement, si l'emploil’emploi d'und’un système de

l'Universl’Univers, l'emploil’emploi d'und’un système de référence

à l'introductionl’introduction d'und’un champ de gravitation

Reprenons en effet l'exemplel’exemple du boulet de Jules

Verne et supposons qu'auqu’au lieu de le laisser en chute

libre, nous lui communiquions, par l'intermédiairel’intermédiaire

d'uned’une corde par exemple, une accélération d'ensembled’ensemble

pourront suivre ce mouvement qu'àqu’à condition d'êtred’être

qu'ilsqu’ils sont au repos dans un champ de gravitation

proportionnel à l'accélérationl’accélération communiquée à la paroi

accélération d'ensembled’ensemble du système de référence.

d'introduired’introduire un champ de gravitation non uniforme

d'admettred’admettre un champ de gravitation d'intensitéd’intensité égale

à l'accélérationl’accélération en ce point du système de référence par

s'ils’il était soumis à l'actionl’action du champ de gravitation

indiqué, et nous admettrons qu'ilqu’il en sera de même

au point de vue physique. L'emploiL’emploi d'und’un système de

comme par exemple l'emploil’emploi d'axesd’axes liés à la Terre,

est ''équivalent'' à l'introductionl’introduction d'und’un champ de gravitation

distribué exactement comme l'accélérationl’accélération centrifuge,

l'unl’un de l'autrel’autre au point de vue de leur influence sur les

phénomènes sensibles à leur action, mouvement d'und’un

Nous voici donc conduits à l'énoncél’énoncé suivant d'und’un

principe de relativité généralisé :

" ''A condition d'introduired’introduire un champ de gravitation convenablement

distribué, il est possible d'énoncerd’énoncer les lois de la Physique

rotation comme s'ils’il était en translation et comportait

physiques en présence d'und’un champ de gravitation quelconque

d'uned’une manière quelconque le système de référence employé'' ".

Cette condition d'invarianced’invariance généralisée limite

de l'Universl’Univers. Grâce à l'introductionl’introduction du ''calcul différentiel

mécanique et de l'électromagnétismel’électromagnétisme en présence d'und’un

connue pour l'universl’univers euclidien, c'estc’est-à-dire en

l'absencel’absence de tout champ de gravitation. Ceci est la

que les mesures faites à partir d'und’un système de référence

euclidien, celui d'observateursd’observateurs en chute libre dans la

étape à franchir. Si l'énergiel’énergie est sensible au champ de

doit être déterminée par celle de l'énergiel’énergie présente

des masses attirantes. Il s'agits’agit de trouver la

traduite analytiquement par l'équationl’équation de Poisson

{{centré|<math>\scriptstyle delta . phi = 4*Pi*G*rho</math>}} (17)

infini, M. Einstein a pu déterminer exactement l'expressionl’expression

En vertu de cette loi, l'énergiel’énergie présente dans

l'Universl’Univers, sous forme de matière ou de rayonnement,

de gravitation et par suite la façon dont s'ys’y propage la

celles de l'espacel’espace et du temps se trouvant liées à la

propriétés même de l'espacel’espace au point de vue géométrique

ou cinématique sont influencées par l'énergiel’énergie

présente et l'Universl’Univers réel n'estn’est pas euclidien dans son

ensemble, si l'onl’on peut le considérer comme tel dans

Le mouvement d'und’un point matériel libre dans cet

Univers et la trajectoire d'und’un rayon lumineux sont

déterminés d'autred’autre part, dès que l'onl’on connaît la distribution

de la mécanique et de l'optiquel’optique conformes au principe

d'und’un point libre y est encore régi par la condition

d'actiond’action stationnaire donnée par la formule (8), où

l'élémentl’élément d^ d'uned’une ligne d'universd’univers est défini en chaque

point par des observateurs en chute libre, c'estc’est-à-dire

dans l'universl’univers euclidien tangent à ce point à l'Universl’Univers

réel, comme l'arcl’arc élémentaire d'uned’une courbe tracée

conséquent le caractère d'invarianced’invariance requis par le

principe de relativité généralisé et l'onl’on peut l'exprimerl’exprimer

en disant que la ligne d'universd’univers d'und’un point matériel

libre est une géodésique de l'Universl’Univers réel. Le trajet

d'und’un rayon lumineux s'obtients’obtient de manière analogue

voisins d'und’un point donné quelconque du rayon. Connaissant

un caractère d'invarianced’invariance, son énoncé étant indépendant

d'und’un système quelconque à un autre aurait seulement

exigée par l'emploil’emploi d'axesd’axes en mouvement quelconque

Les résultats obtenus par M. Einstein sont d'ailleursd’ailleurs

plus généraux encore que je ne l'indiquel’indique ici, où

je m'efforcem’efforce surtout d'insisterd’insister sur l'aspectl’aspect physique

lorsqu'onlorsqu’on emploie pour repérer chaque événement

plus à la décomposition de l'universl’univers cinématique en

pour repérer les points d'uned’une surface ou d'und’un espace

curvilignes non orthogonales. Il n'estn’est pas

nécessaire de s'élevers’élever à ce degré d'abstractiond’abstraction pour

23. ''Le champ de gravitation d'und’un centre''. — L'applicationL’application

de gravitation est déterminé, est relative au cas d'uned’une

mouvement possible d'und’un point matériel ou au trajet

d'und’un rayon lumineux dans le champ ainsi défini.

d'uned’une masse centrale m, M. Einstein a pu les intégrer

Cette solution s'exprimes’exprime de la manière suivante :

r, theta, phi pour l'espacel’espace et une mesure optique t du temps,

référence, le champ de gravitation est tel que l'élémentl’élément

{{centré|<math>\scriptstyle ds^2 = V^2*d tau^2 = (V^2 -— 2*G* \frac{M}{r}*dt^2 -— [1-1— \frac{2*G*M}{V^2*r}]^(-1) * dr^2 -— r^2*sin^2(theta)*d phi^2</math>}} (18)

mouvement d'und’un point libre lancé dans ce champ de

gravitation. Il suffît de chercher les géodésiques d'uned’une

multiplicité à quatre dimensions ayant l'élémentl’élément d'arcd’arc

mais un peu plus complexe. Au lieu d'uned’une ellipse fixe

du centre d'attractiond’attraction avec une vitesse angulaire

{{centré|<math>\scriptstyle delta . omega = \frac{3*G*M}{a*V^2*(1-e^2)}</math>}} (19)

où a est le demi-grand axe de l'ellipsel’ellipse, e son excentricité.

qui correspondent au Soleil comme centre d'attractiond’attraction

{{centré|<math>\scriptstyle \frac{G*M}{V^2} = 1, 47.10^5</math>}}

{{centré|<math>\scriptstyle a = 5, 85.10^(12)</math>}}

{{centré|<math>\scriptstyle e = 0, 21</math>}}

suite d'und’un désaccord entre le mouvement observé de

est exactement de 43 secondes d'arcd’arc par siècle, et l'onl’on

a vainement tenté de l'expliquerl’expliquer par l'hypothèsel’hypothèse de

fait remarquable que, sans introduction d'aucuned’aucune

nécessaire de l'idéel’idée fondamentale, la théorie de

de gravitation représentée par l'ensemblel’ensemble des formules

Elle n'introduitn’introduit aucune difficulté en ce qui concerne

la théorie de la Lune conforme à l'anciennel’ancienne mécanique

permet, comme je l'ail’ai indiqué, de trouver le trajet d'und’un

de Fermât ou de temps minimum. On n'obtientn’obtient pas

centre d'attractiond’attraction, avec une déviation totale donnée

par l'expressionl’expression

{{centré|<math>\scriptstyle alpha' alpha’= \frac{4*G*M}{R*V^2}</math>}} (20)

double exactement, comme je l'ail’ai déjà dit, de la valeur

du Soleil une déviation vers l'extérieurl’extérieur égale à 1''74

Les astronomes anglais de Greenwich et d'Oxfordd’Oxford

destinées à vérifier l'exactitudel’exactitude de ce résultat en profitant

de l'éclipsél’éclipsé totale qui devait avoir lieu le 29 mai

1919. La zone de totalité traversait l'Atlantiquel’Atlantique au voisinage

de l'Equateurl’Equateur, Commençant dans l'Amériquel’Amérique

devant être voisines du Soleil pendant l'éclipsél’éclipsé.

pendant les 5 ou 6 minutes que dura la totalité. L'éclipséL’éclipsé

par rapport aux étoiles fit en sorte qu'auqu’au bout

Soleil fut trouvé égal à l''98. L'autreL’autre expédition s'installas’installa

côte ouest d'Afriqued’Afrique et rencontre des conditions moins

favorables, le ciel ne s 'étants’étant découvert qu'auxqu’aux derniers

instants de l'éclipsél’éclipsé. Néanmoins les clichés obtenus

compte de la relation (20) la valeur 1" « 6o±o" » 3.

avec la valeur prévue. L'accordL’accord existe non seulement

au chiffre prévu, ne peut d'ailleursd’ailleurs pas s'expliquers’expliquer par

l'hypothèsel’hypothèse d'uned’une réfraction due à l'existencel’existence d'uned’une

et s'étendants’étendant jusqu'auxjusqu’aux distances pour lesquelles les

l'effetl’effet observé en la supposant constituée par les gaz

dont nous connaissons l'existencel’existence à la surface du

terrestre au voisinage du sol. L'énormitéL’énormité des distances

dans sa direction primitive. Au contraire, l'expériencel’expérience

montre que l'éclatl’éclat des étoiles n'estn’est pas modifié de

D'autreD’autre part, des comètes ont été suivies dans ces

régions et n'ontn’ont manifesté aucun ralentissement sensible

part d'uned’une atmosphère de cette densité.

imposent à l'attentionl’attention de tous la théorie de relativité.

Sa pleine intelligence demande un grand effort : il

faut se dégager d'habitudesd’habitudes ancestrales dont notre

langage est tout imprégné ; il faut remanier ces catégories

du temps et de l'espacel’espace que nous considérions

d'investigationd’investigation expérimentale plus précis nous conduisent

l'expériencel’expérience du passé, personnelle ou héréditaire, et

1. La relativité en mécanique

2. L'UniversL’Univers cinématique

3. La mécanique rationnelle

4. La relativité en physique

5. L'expérienceL’expérience de Michelson et la contraction de Lorentz

6. La cinématique nouvelle et le groupe de Lorentz

7. Actions à distance et actions de contact

8. La composition des vitesses

9. Les rayons beta du radium

10. L'entraînementL’entraînement des ondes

11. Le temps et l'espacel’espace relatifs

12. La possibilité d'influenced’influence ou d'actiond’action

13. La loi d'inertied’inertie ou d'actiond’action stationnaire

14. Le temps propre

15. La dynamique de la relativité

16. Variation de la masse avec la vitesse

17. Vérifications expérimentales

18. La structure des raies de l'hydrogènel’hydrogène

19. Les petits écarts de la loi de Prout

20. La pesanteur de l'énergiel’énergie

21. Le boulet de Jules Verne

22. La loi de gravitation

23. Le champ de gravitation d'und’un centre

24. Le mouvement des planètes

25. Le mouvement de Mercure

26. La déviation de la lumière