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orthogonalement le cycle donné. Ce cercle coupe la droite en deux points et ; on prouvera aisément qu’il existe une transformation telle que les tangentes au cycle aient pour réciproques les semi-droites qui se croisent au point . Il existe également une autre transformation dans laquelle le point B est le réciproque du cycle .
2° Une transformation étant définie par l’axe de transformation et par le module , il y existe une infinité de cycles qui ont pour transformés des points; ils sont définis par la relation
Leur propriété caractéristique est que leur rayon varie proportionnellement à lu distance de leur centre à l’axe; elle présente une grande importance dans l’application de la transformation par semi-droites réciproques à la théorie des anticaustiques par réfraction.
15. Théorème. – La distance tangentielle de deux cycles est égale à la distance tangentielle des deux cycles correspondants.
Considérons, en effet, deux cycles; désignons respectivement par et leurs rayons, par et les distances de leur centre à l’axe de transformation, par la projection sur cet axe de la droite qui joint leurs centres, et par leur distance tangentielle; on aura évidemment
Soient de même et les rayons des cycles transformés, et les distances de leurs centres à l’axe, et leur distance tangentielle. Si l’on remarque que deux cycles réciproques ont leurs centres sur une même