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Mais tandis que l’harmonie d’Archytas repose sur |
Mais tandis que l’harmonie d’Archytas repose sur l’accord de tierce majeure, celle-ci dérive de la tierce mineure, qui ne paraît avoir été |
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introduite réellement dans la musique grecque que bien après |
introduite réellement dans la musique grecque que bien après |
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Platon. |
Platon. |
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IX. Il semble que, notre hypothèse a résisté victorieusement à |
IX. Il semble que, notre hypothèse a résisté victorieusement à |
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l’épreuve à laquelle nous l’avons soumise, et que nous sommes dès |
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lors en droit de la considérer comme suffisamment fondée. Certes, le |
lors en droit de la considérer comme suffisamment fondée. Certes, le |
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langage de Platon peut paraître singulier ; mais même aujourd’hui, |
langage de Platon peut paraître singulier ; mais même aujourd’hui, |
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Poursuivons donc notre explication. |
Poursuivons donc notre explication. |
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Le membre de phrase qui précède la partie que nous avons interprétée, |
Le membre de phrase qui précède la partie que nous avons interprétée, {{grec}}, se rapporte évidemment à une autre génération du nombre |
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au^YiOàç, se rapporte évidemment à une autre génération du nombre |
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2700, génération qui correspond aux indications de la première |
2700, génération qui correspond aux indications de la première |
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partie de la phrase ({{grec}} — {{grec}}). |
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D’après ce que nous avons vu sur la citation d’Aristote, cette génération consiste à partir du nombre 60 = 3 X 4 X 5 et à lui faire subir une opération désignée par |
D’après ce que nous avons vu sur la citation d’Aristote, cette génération consiste à partir du nombre 60 = 3 X 4 X 5 et à lui faire subir une opération désignée par {{grec}}. |
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Or 2700 = 60 X |
Or 2700 = 60 X 45. En divisant 45 par 3, nous arrivons à cette conclusion, singulière au premier abord, qu’{{grec}} signifie ici une multiplication par 15. |
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Pour expliquer ce résultat, ce qui nous sera d’ailleurs facile, il faut exposer ce que l’on sait sur le nombre parfait. |
Pour expliquer ce résultat, ce qui nous sera d’ailleurs facile, il faut exposer ce que l’on sait sur le nombre parfait. |
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Ce sont les nombres |
Ce sont les nombres |
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10 = 1 + 2 + 3 + 4. |
:::10 = 1 + 2 + 3 + 4. |
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C’est ce qu’on a appelé plus tard les premiers nombres triangles<ref>Il n’est pas douteux d’ailleurs qu’ils n’aient considéré la série indéfinie des triangles : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, etc., mais ils se sont naturellement arrêtés pour leurs nombres parfaits à 10, base du système de numération et total général de leur quaternaire.</ref>. |
C’est ce qu’on a appelé plus tard les premiers nombres triangles<ref>Il n’est pas douteux d’ailleurs qu’ils n’aient considéré la série indéfinie des triangles : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, etc., mais ils se sont naturellement arrêtés pour leurs nombres parfaits à 10, base du système de numération et total général de leur quaternaire.</ref>. |
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Ils ont remarqué, parmi ces nombres parfaits, le nombre 6 comme jouissant d’une propriété singulière, à savoir qu’il est égal à la somme de ses parties aliquotes. Cette propriété fut regardée par eux |
Ils ont remarqué, parmi ces nombres parfaits, le nombre 6 comme jouissant d’une propriété singulière, à savoir qu’il est égal à la somme de ses parties aliquotes. Cette propriété fut regardée par eux |
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