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Il est aisé de voir que:
Il est aisé de voir que:


:<math>\frac{d}{dt^{\prime}}=\frac{k}{l}\left(\frac{d}{dt}-\epsilon\frac{d}{dx}\right),\quad\frac{d}{dx^{\prime}}=\frac{k}{l}\left(\frac{d}{dx}-\epsilon\frac{d}{dt}\right),\quad\frac{d}{dy^{\prime}}=\frac{1}{l}\frac{d}{dy},\quad\frac{d}{dz^{\prime}}=\frac{1}{l}\frac{d}{dz}</math>
<center><math>\frac{d}{dt^{\prime}}=\frac{k}{l}\left(\frac{d}{dt}-\epsilon\frac{d}{dx}\right),\quad\frac{d}{dx^{\prime}}=\frac{k}{l}\left(\frac{d}{dx}-\epsilon\frac{d}{dt}\right),\quad\frac{d}{dy^{\prime}}=\frac{1}{l}\frac{d}{dy},\quad\frac{d}{dz^{\prime}}=\frac{1}{l}\frac{d}{dz}</math></center>


et on en conclut:
et on en conclut:


(9) <math>\begin{cases}
{{MathForm1|(9)|<math>\begin{cases}
f^{\prime}=\frac{1}{l^{2}}f,\ g^{\prime}=\frac{k}{l^{2}}(g+\epsilon\gamma),\ h^{\prime}=\frac{k}{l^{2}}(h+\epsilon\beta),\\
f^{\prime}=\frac{1}{l^{2}}f,\ g^{\prime}=\frac{k}{l^{2}}(g+\epsilon\gamma),\ h^{\prime}=\frac{k}{l^{2}}(h-\epsilon\beta),\\
\\
\\\alpha^{\prime}=\frac{1}{l^{2}}\alpha,\quad\beta^{\prime}=\frac{k}{l^{2}}(\beta+\epsilon h),\quad\gamma^{\prime}=\frac{k}{l^{2}}(\gamma+\epsilon g).\end{cases}</math>
\alpha^{\prime}=\frac{1}{l^{2}}\alpha,\quad\beta^{\prime}=\frac{k}{l^{2}}(\beta-\epsilon h),\quad\gamma^{\prime}=\frac{k}{l^{2}}(\gamma+\epsilon g).
\end{cases}</math>}}


Ces formules sont identiques à celles de {{sc|Lorentz}}.
Ces formules sont identiques à celles de {{sc|Lorentz}}.
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Les équations (6) rapprochées de la condition de continuité donnent:
Les équations (6) rapprochées de la condition de continuité donnent:


(10) <math>\frac{d\psi^{\prime}}{dt^{\prime}}+\sum\frac{dF^{\prime}}{dx^{\prime}}=0</math>.
{{MathForm1|(10)|<math>\frac{d\psi^{\prime}}{dt^{\prime}}+\sum\frac{dF^{\prime}}{dx^{\prime}}=0.</math>}}


Il reste à établir que:
Il reste à établir que:


:<math>\frac{df^{\prime}}{dt^{\prime}}+\rho^{\prime}\xi^{\prime}=\frac{d\gamma^{\prime}}{dy^{\prime}}-\frac{d\beta^{\prime}}{dz^{\prime}},\quad\frac{dz^{\prime}}{dt^{\prime}}=\frac{dg^{\prime}}{dz^{\prime}}-\frac{dh^{\prime}}{d^{\prime}},\quad\sum\frac{df^{\prime}}{dx^{\prime}}=\rho^{\prime}</math>.
<center><math>\frac{df^{\prime}}{dt^{\prime}}+\rho^{\prime}\xi^{\prime}=\frac{d\gamma^{\prime}}{dy^{\prime}}-\frac{d\beta^{\prime}}{dz^{\prime}},\quad\frac{dz^{\prime}}{dt^{\prime}}=\frac{dg^{\prime}}{dz^{\prime}}-\frac{dh^{\prime}}{dy^{\prime}},\quad\sum\frac{df^{\prime}}{dx^{\prime}}=\rho^{\prime}</math></center>


et l'on voit aisément que ce sont des conséquences nécessaires des équations (6), (8) et (10).
et l'on voit aisément que ce sont des conséquences nécessaires des équations (6), (8) et (10).
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Soient X, Y, Z la force avant, et X', Y', Z' la force après la transformation, toutes deux rapportées à l'unite de volume. Pour que X' satisfasse aux mêmes équations qu'avant la transformation, on doit avoir:
Soient X, Y, Z la force avant, et X', Y', Z' la force après la transformation, toutes deux rapportées à l'unite de volume. Pour que X' satisfasse aux mêmes équations qu'avant la transformation, on doit avoir:


{{MathForm1||<math>\begin{array}{l}
:<math>X^{\prime}=\rho^{\prime}f^{\prime}+\rho^{\prime}(\eta^{\prime}\gamma^{\prime}-\zeta^{\prime}\beta^{\prime})</math>,
X^{\prime}=\rho^{\prime}f^{\prime}+\rho^{\prime}(\eta^{\prime}\gamma^{\prime}-\zeta^{\prime}\beta^{\prime}),\\

:<math>Y^{\prime}=\rho^{\prime}f^{\prime}+\rho^{\prime}(\zeta^{\prime}\alpha^{\prime}-\xi^{\prime}\gamma^{\prime})</math>,
Y^{\prime}=\rho^{\prime}g^{\prime}+\rho^{\prime}(\zeta^{\prime}\alpha^{\prime}-\xi^{\prime}\gamma^{\prime}),\\
⚫
X^{\prime}=\rho^{\prime}h^{\prime}+\rho^{\prime}(\xi^{\prime}\beta^{\prime}-\eta^{\prime}\alpha^{\prime}),

\end{array}</math>}}
⚫
:<math>X^{\prime}=\rho^{\prime}h^{\prime}+\rho^{\prime}(\xi^{\prime}\beta^{\prime}-\eta^{\prime}\alpha^{\prime})</math>,


ou, en remplaçant toutes les quantités par leurs valeurs (4), (4bis) et (9) et tenant compte des équations (2):
ou, en remplaçant toutes les quantités par leurs valeurs (4), (4bis) et (9) et tenant compte des équations (2):


{{MathForm1|(11)|<math>\begin{cases} X^{\prime}=\frac{k}{l^{5}}(X+\epsilon\sum X\xi),\\ \\Y^{\prime}=\frac{1}{l^{5}}Y,\\ \\Z^{\prime}=\frac{1}{l^{5}}Z.\end{cases}</math>}}
(11) <math>\begin{cases}
X^{\prime}=\frac{k}{l^{5}}(X+\epsilon\sum X\xi),\\
\\Y^{\prime}=\frac{1}{l^{5}}Y,\\
\\Z^{\prime}=\frac{1}{l^{5}}Z.\end{cases}</math>


Si nous représentions par X<sub>1</sub>, Y<sub>1</sub>, Z<sub>1</sub> les composantes de la force rapportée, non plus à l'unité de volume, mais à l'unite de charge électrique de l'èlectron, et par X'<sub>1</sub>, Y'<sub>1</sub>, Z'<sub>1</sub> les mêmes quantités après la transformation, nous aurions:
Si nous représentions par X<sub>1</sub>, Y<sub>1</sub>, Z<sub>1</sub> les composantes de la force rapportée, non plus à l'unité de volume, mais à l'unite de charge électrique de l'èlectron, et par X'<sub>1</sub>, Y'<sub>1</sub>, Z'<sub>1</sub> les mêmes quantités après la transformation, nous aurions:


:<math>X_{1}=f+\eta\gamma-\zeta\beta,\ X_{1}^{\prime}=f^{\prime}+\eta^{\prime}\gamma^{\prime}-\zeta^{\prime}\beta^{\prime},\ X=\rho X_{1,}\ X^{\prime}=\rho^{\prime}X_{1}^{\prime}</math>
<center><math>X_{1}=f+\eta\gamma-\zeta\beta,\ X_{1}^{\prime}=f^{\prime}+\eta^{\prime}\gamma^{\prime}-\zeta^{\prime}\beta^{\prime},\ X=\rho X_{1,}\ X^{\prime}=\rho^{\prime}X_{1}^{\prime}</math></center>
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