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Page:Poincaré - Sur la dynamique de l’électron.djvu/7

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Il est aisé de voir que :


et on en conclut :

(9)

Ces formules sont identiques à celles de Lorentz.

Notre transformation n’altère pas les équations (1). En effet, la condition de continuité, ainsi que les équations (6) et (8), nous fournissent déjà quelques-unes des équations (1) (sauf l’accentuation des lettres).

Les équations (6) rapprochées de la condition de continuité donnent :

(10)

Il reste à établir que :


et l’on voit aisément que ce sont des conséquences nécessaires des équations (6), (8) et (10).

Nous devons maintenant comparer les forces avant et après la transformation.

Soient , , la force avant, et , , la force après la transformation, toutes deux rapportées à l’unité de volume. Pour que satisfasse aux mêmes équations qu’avant la transformation, on doit avoir :


ou, en remplaçant toutes les quantités par leurs valeurs (4), (4bis) et (9) et tenant compte des équations (2) :

(11)

Si nous représentions par , , les composantes de la force rapportée, non plus à l’unité de volume, mais à l’unité de charge électrique de l’électron, et par , , les mêmes quantités après la transformation, nous aurions :