Page:Poincaré - Sur la dynamique de l’électron.djvu/7

Cette page a été validée par deux contributeurs.


Il est aisé de voir que :


et on en conclut :

(9)

Ces formules sont identiques à celles de Lorentz.

Notre transformation n’altère pas les équations (1). En effet, la condition de continuité, ainsi que les équations (6) et (8), nous fournissent déjà quelques-unes des équations (1) (sauf l’accentuation des lettres).

Les équations (6) rapprochées de la condition de continuité donnent :

(10)

Il reste à établir que :


et l’on voit aisément que ce sont des conséquences nécessaires des équations (6), (8) et (10).

Nous devons maintenant comparer les forces avant et après la transformation.

Soient la force avant, et la force après la transformation, toutes deux rapportées à l’unité de volume. Pour que satisfasse aux mêmes équations qu’avant la transformation, on doit avoir :


ou, en remplaçant toutes les quantités par leurs valeurs (4), (4bis) et (9) et tenant compte des équations (2) :

(11)

Si nous représentions par les composantes de la force rapportée, non plus à l’unité de volume, mais à l’unité de charge électrique de l’électron, et par les mêmes quantités après la transformation, nous aurions :