« La Philosophie des mathématiques de Kant » : différence entre les versions

 

 

 

''Wenn die mathematischen Urtheile nicht synthetisch sind, so fehlt Kant’s ganzer Vernunftkritik der Boden.''

 

 

Loin donc de reprocher à Kant d’avoir été trop mathématicien et trop logicien, nous lui reprocherions au contraire de ne pas l’avoir été assez, en un mot, de n’avoir pas été assez rationaliste. En général, il est imprudent et téméraire de prétendre limiter le domaine et la compétence de la pensée, et de lui dire : « Tu n’iras pas plus loin. » Tous les philosophes qui ont essayé ainsi de tracer des frontières à la science ou des démarcations entre les sciences ont été tôt ou tard réfutés par les progrès incessants de nos connaissances. C’est en ce sens que la maxime tant discutée de Leibniz est profondément juste : les systèmes sont vrais par ce qu’ils affirment, et faux par ce qu’ils nient. Kant a trop cherché à distinguer et à délimiter les facultés de l’esprit, à les parquer dans des cases bien étiquetées ; son système, d’une symétrie artificielle et voulue, donne l’impression étouffante d’une construction finie et close de toutes parts : il ressemble au système du monde des anciens, avec ses cieux de cristal superposés ; il ne laisse pas de place à l’extension irrésistible des sciences, c’est-à-dire à l’avenir et au progrès. Enfin Kant a manqué de confiance dans le pouvoir et la fécondité de l’esprit humain. Il a été trop préoccupé de circonscrire minutieusement le champ de la pensée, de subordonner la raison spéculative à la raison pratique, de borner et même de « supprimer le ''savoir'' pour faire place à la ''foi'' » (B. XXX). Mais la raison a pris sa revanche, en brisant les [308] cadres rigides et les formules scolastiques où il avait cru l’enfermer pour toujours.

 

P.-S. – Au moment de mettre sous presse, nous prenons connaissance du mémoire de M. HUNTINGTON : ''The continuum as a type of order ; an exposition of the modern theory. With an appendix on the transfinite numbers'', publié dans les ''Annals of Mathematics'', 2° s., t. VI, n° 4, et t. VII, n° 2 (juillet-octobre 1905). C’est un exposé très élémentaire, très clair et tout à fait didactique (illustré de nombreux exemples) de la théorie des ensembles ordonnés, et de la définition du continu par des propriétés purement ordinales. On y trouve aussi des notions sommaires touchant les suites normales (ensembles bien ordonnés) et les nombres infinis ordinaux et cardinaux.