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Manuscrits de Évariste Galois publiés par Jules Tannery, sous-directeur de l'École normale.
Paris, Gauthier-Villars, Imprimeur-
Extrait du Bulletin des Sciences
'''Table des matières'''
INTRODUCTION. Pages.
Description des manuscrits d'
La Lettre à Auguste Chevalier
Ligne 24 :
Le Mémoire sur les conditions de résolubilité par radicaux
Le fragment ( Des
Les fragments A, B, C, D, E, F, G
Ligne 32 :
A. Discours préliminaire
B. Deux Mémoires d'Analyse pure
C. Deux Mémoires d'Analyse pure, par É. Galois
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F. Ici comme dans toutes les sciences
G. Sciences
H. Permutations
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== Introduction ==
Les manuscrits de Galois ont été remis à Joseph Liouville par Auguste Chevalier : Liouville a légué sa bibliothèque et ses papiers à l'un de ses gendres, M. de Blignières ('). Mme de Blignières s'occupe pieusement de classer les innombrables papiers de son mari et de son illustre père. Elle a recherché et su retrouver (non sans peine) les manuscrits de Galois : ceux-ci, ainsi
AI.
Dupuy a bien voulu procéder à un premier classement des manuscrits qui m'avaient été remis et en séparer ceux qui appartiennent inconteslablement à Galois, dont il connait bien l'écriture. Les lignes qui suivront, les quelques fragments oil notes que je pourtlai publier n'ajouteront rien à la gloire de Galois : elles ne sont qu'un hommage rendu à cette gloire dont l'éclat n'a fait que grandir depuis la publication de Liouville. Cette publication a été faite de la façon la plus judicieuse ; mais, soixante ans plus tard, on est tenu à moins de réserve. Les mathématiciens s'intéresseront toujours à Galois, à l'homme et à ses écrits. Il est de ceux dont on voudrait tout savoir. Je m'occuperai tout d'abord des oeuvres posthumes et des papiers qui s'y rapportent. Pour la plupart de ces papiers, on possède la copie de Chevalier ; d'ailleurs l'écriture de Galois est, d'ordinaire, parfaitement lisible et même assez élégante ; mais elle est parfois abrégée, hative ; les ratures et les surcharges abondent ; j'aurai à signaler quelques mots et quelques phrases illisibles. L'importance de l'oeuvre de Galois sera mon excuse pour la minutie de certains détails, et j'ai cru devoir entrer, et qui vajusqu'au relevé de fautes d'impression, dont le lecteur attentif ne peut manquer de s'apercevoir. Je ne me dissimule pas ce que cette minutie, en elle-même, a de puéril. Les oeuvres posthumes occupent les pages 408-444 du Tome Xt (1846) du Journal de Mathématiques pures et appliquées et les pages 25-61 des OEuvres mathématiques d'Évariste Galois publiées sous les auspices de la Société mathématique de France ('). C'est, sauf avis contraire, à ce dernier ouvrage que se rapportent tous les renvois.
LETTRE A AUGUSTE CHEVALIER (pages : 25-32). Dimension du papier : 3 x 20o. La lettre, datée deux fois, au commencement et à la fin (2() Ilai 183), contient sept pages : eI ( ' ) Paris, Gauthier-Villars, 1817.
bas de la septième, an-dessous de la signature, a été coupé sur une longueur d'environ 8 cm. Le verso de la dernière page contient le brouillon de deux lettres, d'ailleurs biffées, dont l'une porte line date, biffée aussi ; on lit 14 mai 83 ; il est vraisemblable que Galois a écrit sa lettre à Chevalier sur la première feuille venue, une feuille sur laquelle il avait griffonné une quinzaine de jours auparavant. Ces brouillons sont disposés d'une façon assez singulière : ils comportent des phrases entières, puis des lignes, blanches au milieu avec un mot au commencement et un mot à la fin : ces mots sont souvent illisibles, tant parce qu'il est impossible de leur attribuer un sens que par suite des ratures : celles-ci vont de haut en bas : il en est ainsi dans plusieurs des manuscrits de Galois ; ici, elles semblent faites avec une barbe de plume, ou un bout de bois, qu'il aurait trempé dans l'encre ; le premier brouillon de lettre est à gauche, le second à droite et se continue dans une autre direction ; Galois a fait tourner son papier d'un angle droit. Voici ce que j'ai pu lire : brisons la sur cette affaire je vous prie. Je n'ai pas assez d'esprit pour suivre une conversation de ce genre mais je tacherai d'en avoir assez pour converser avec vous comme je le faisais avant que rien soit arrivé. Voila M. le (illis.) en a qui doit vous qu'à moi c ne plus penser t des choses qui ne (illis.) exister et qui n'existeront jamais 14 mai 83. J'ai suivi votre conseil et j'ai réfléchi à qui s'est passé sous quelque dénomination que ce puisse être (illis.) par' s'établir entre nous. Au reste M. soyez (?) persuadé qu'il m'en aurait sans douté. La lecture des quatre premiers mots de cette ligne est douteuse.
-4 -jamais ettt davantage ; vous supposez mal et vos regrets sont mal fondés. La vraie amitié n'existe tgure qu'entre des personnes de même sexe. Surtout, des amis. Sans doute Ic vide qu'absence de tout sentiment de ce genre.... (illis.) confiance... mais elle a été trls (illis.) (1)..... vous m'avez vu triste z demandé le motif ; je vous ai répondu que j'avais des peines ; qu'on m'avait fait éprouver. J'ai pensé que vous prendriez celà comme toute personne devant laquelle on laisse tomber une parole pour (illis.) on n'est pas le calne de mes idées ine laisse la liberté (le juger avec beaucoup) de réflexion les personnes que je vois habituellement ; c'est ce qui fait que j'ai rarement le regret de m'être trompé ou laissé influencer à leur égard. Je ne suis pas de votre avis pour les (illis.) plus que les (?) exiger ni se vous remercie sincèrement de tous ceux ou vous voudriez bien descendre en ma faveur. J'ai collationné le manuscrit avec le texte imiprimé : il n'est guère utile de parler de quelques changements de notation, sans aucune importance, qui remontent à Liouville, de dire que Galois a écrit bulletin fert'ssac et non Bulletin de Ferussac, ou encore dc signaler, page )-9 des OEuvres, ligne lai, la substitution du mot equation ) au mot ( réduction ) que le sens indique suffisamment et qu'on lit dans le manuscrit et dans le texte de Liouville. Le point le plus intéressant est que le théoreme de Legendre (') 1.1 a ullc tiaclic d'clncr sur' Ic ioL'; on distingue c iicltcinecn les deux dernières lettres cc.
(page 3o, ligne 3i), FE'- EF'- FF' -,. est écrit par Galois non sons la forme qui précède, mais comme il suit : E'F"- E" F'-
MEMOIRE SUR LES CONDITIONS DE RESOLUBILITE PAR RADICAUX (pages 33-50).
Dans les quelques lignes d'introduction au Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux que Galois avait biliVees (d'ailleurs très légèrement) et que Chevalier a conservées avec raison, Galois dit que le Mémoire est extrait d'un Ouvrage qu'il a présenté à l'Académie il y a un an. Le manuscrit de Galois n'est pas un extrait, c'est le texte même qui a été remis à l'Académie. Qu'il en soit ainsi, c'est ce que Chevalier avait signalé dans une note (page 33 des OEuvres, note a) ainsi conçue : J'ai jugé convenable de placer en tête de ce Mémoire la préface qu'on va lire, bien que je l'aie trouvée bifTee dans le manuscrit. Ce manuscrit est précisemment celui que l'auteur presenta à l'Académie. La dernière phrase de cette note, qui figure dans la copie de Chevalier et sur l'épreuve dont j'ai parlée, a disparu du texte definitif. Liouville a-t-il voulu effacer la légère contradiction entre le texte et la note, a-t-il cru devoir se conformer au désir de Galois, qui semble avoir souhaité qu'on ignorat que ce memoire et ait celui-la même qu'il avait présenté à l'Académie ; a-t-il jugé lui-même que, pour des raisons de convenance envers l'Académie, (1) J'ai eu à ma disposition le manuscrit de Galois, la copie de Chevalier et une épreuve, corrigée de la main de Liouville, mais où ne figurent pas toutes les modifications apportées aux notes : j'aurai l'occasion de parler plusieurs fois de cette épreuve.
Cette ignorance était préférable ? C'est là, en vérité, des questions dont la réponse importe bien peu, non plus ciue la petite inexactitude du mot extrait. II importe beaucoup plus que le texte du Mémoire de Galois ne se soit pas égaré, comme le précédent, et qu'il ait pu être remis l'auteur, qui y a fait plusieurs remaniements : ceux-ci, le plus souvent, peuvent se distinguer par l'écriture. La conjecture de Chevalier, à savoir que ( Galois a rein son Mémoire pour le corriger avant d'aller sur le terrain ) (note de la page 40), est tout a fait vraisemblable. La première page de la couverture, qui subsiste, est fort sale, tachée d'encre, couverte de gribouillages, de bouts de calcul, à l'encre on au crayon, au recto et au verso, dans tous les sens ; quelques-unes des formules laissent supposer que Galois, en les traçant, pensait à quelque point de la théorie des fonctions elliptiques ; d'autres se rapportent à une suite récurrente. En ault et à droite du recto on lit (écriture de Liouville) ( Rapport du (4 juillet 18311 ; puis, en titre, d'une écriture qu'il serait probablement possible d'identifier : IM1a. LIcroix P'oisson co 1ln111issai res1 le 17 jer 83r le tout suivi d'un paraphe ; en face du nom de Poisson, il y a le mot vu, d'une grosse écriture, celle de loisson sans doute. Au verso, entre des tâches et des calculs, Galois a écrit Oh! clllrubins. On pleut bien supposer que cette apostrophe s'adresse à MM. Lacroix et Poisson. Le manuscrit contient onze pages (38 x >2) ; la marge occupe la moitié de chaque page ; elle contient plusieurs notes et additions, dont les Lines remontent peut-être à la première rédaction, dont les autres ont été sans doute ajoutées par Galois, lorsqu'il a revu son travail pour la dernière fois telle est assurément celle qu'a signalée Chevalier, le tragique « Je n'ai pas le temps ».
En marge de la seconde page, on trouve ces quatre noms : V. Delaunay, N. Lebon, F. Gervais, A. Chevalier et une liste de onze noms, soigneusenent biffés. Je dois, en passant, signaler, page 34 des OEtucires, l'omission de deux lignes, qui figurent dans le manuscrit et dans le texte de Liouville ; elles devraient terminer l'avant-dernier alinéa..., en general iar quantité rationnelle une quantité qui s'exprime en fonction rationnelle des coefficients de la prol)osée. Dans la marge de la troisième page du manuscrit, en face du lemme III (page 36), se trouve la note an crayon que voici. La démonstration de ce lemme n'est pas suffisante ; mais il est vrai, d'après le n~ 100 (Au Mémoire de Lagrange, Berlin, 177). Au-dessous, Galois a écrit : Nous avons transcrit textuellement la démonstration que nous avons donnée de ce lemme dans un Mémoire presenté en 1830. Nous y joignons comme document historique la note suivante qu'a cru devoir y apposer M. Poisson. On jugera. Puis, plus bas : Note de l'auteur. Galois vonlaie évidemment cle la note de Poisson ( ) et son propre commentaire fissent itul)liés. Au surplus, les notes de Poisson et de Galois figurent dans la copie de Chevalier et dans l'épreuve. Liouville les a supprimées finalement, pour des raisons évidentes. La note de la page 37 des OELcies es est en face du letmme IV et selnl) le d'une encre différente de celle du texte ; mais il ne me parait nullement certain (ce ce soit tine addition de la dernière (1) Gracc ( I',<lli- cancc de 5 1. dlc llignicrcs, j'ai pu comparer l'écriture de cette note avec celle de l'ci sscn, (dans une lettre à Liouville ; aucun doute ne peut subsister.
- 8 hleure: je crois lue Galois a dd, à cette dernière, remanier et développer Iativement la démonstration de ce lemme IV ; elle ne comportait probablement, dans le texte primitif, que quatre ou cinq lignes ; elle est maintenant écrite, partie dans la marge, partie dans le blanc qui restait an bas de la page, d'une écriture serrée, nerveuse : all reste, un mot injurieux, I)iff, et qui est de la même encre (que le (( chernibins ) de la couverture ne laisse guère de doute sur l'impatience que ce passage a tait eplronver ' l'auteur. La note de la page 38 des OEuvres est en marge, en face de la proposition I. A la site de cette note, avec 'indication ( à reporter dans les définitions, se trouve ce qui est imprimé pages 35 et 36, à partir de la ligne (2 (Les substitutiions sont...) juisqu'à la ligne 3 (la substitution ST); ce passage est en face du texte imprimé du milieu de la page 38 ant milieu de la page 39. En marge de la page suivante (cinquième) du manuscrit, et scholie 11 (') (page 4/o) est immédiatement Ire e'tcd de ces indications, (lti sont biffées: Ce qui caractérise un groupe (. On peut partir d'une des permutations quelconques du groupe. Vraisemblablement, c'est après avoir écrit et bile ces lignes que Galois s'est décidé à écrire le passage ( à reporter dans les définitions,. Un peu plus bas est la note (... je n'ai pas le tems, puis cinq lignes biffées, mais qui sont d'une écriture calme et remontent peut-être à la première rédaction, les voici Car si l'on élimine /' entre f(V, r) = o ct F '= o F(i') étant du degré premier, il ne peut arriver que de deux choses l'une : ou le résultat de l'élimination sera (de mein degré cn V que f(V, z) onl il sera d'un degré p fois plus grand. Ce passage biffé doit évidemment être rapproché des indications données dans le premier alinéa de la note de la page 40. Ces indications sont de Liouville ; la note de Chevalier était ainsi conçue vis-à-vis la démonstration de ce théoreme, dans le manuscrit j'ai trouvé ( Il y a quelque chose... ) (') Les nuintros I, II des scholies (p. 39 et 'o) ne sont pas clan. Le manuscrit.
C'est ainsi qu'elle figure dans l'épreuve. Les six premières lignes de la note de la page /o sont donc de Liouville. Au reste, Liouville a été visiblement préoccupé de cee endroit (proposition 11) du texte de Galois : il a jugé un moment convenable de reprendre l'hypothèse primitive de Galois (p premier) et d'éclaircir complètement la démonstration dans ce cas, par une note que je crois devoir transcrire, non pas qu'elle puisse apprendre quelque chose au lecteur, mais parce qu'elle me semble une trace touchante des soins et des scrupules que Liouville apportait dans sa publication ; le renvoi correspondrait à la ligne o de la page /io des OEuvres : Ceci mérite d'être expliqué avec quelque détail. Designons par, '(V) = o l'équation dont l'auteur parle, et soient f(NV, r), f1(V,,..., f..., - ) les factcurs irréductibles dans lesquels, (V) devient décomposable par l'adjonction de r, en sorte que, ( V) = f( ) (,,) 7( v (, )... / (V, I,). Comme r est racine d'une équation irréductible, on pourra dans le second membre remplacer r par r', 'r",., r(1). Ainsi (V)I) est le produit des i quantités suivantes f(V, /).(V, )... f(V, )(-') f,(V, r) fi(V, r')... fl(V,,.(-i)).fi- I (V,,')fi-i(V, I.,)... fi-i(V, 7(p-1)), dont chacune, symétrique en r, r',..., r' (P-1 et par suite exprimable en fonction rationnelle de V indépendamment de toute adjonction, doit diviser I(V)P et se réduire en conséquence a une simple puissance cl polynome q(V) qui cesse de se résoudre en facteurs lorsqu'on n'adjoint pas les auxiliaires r, r', etc. J'ajoute que le degré de la puissance est le même pour toutes. En effet, les équations J(V, r') = o,fl(V, r)= o,...,fi-_(V, r) = o qui dérivent de,'(V)= o et dont les racines sont fonctions rationnelles les unes des autres ne peuvent manquer d'être du même degré. En faisant donc .f(V,,)f(V, ')...f(V, (/,-,))- = (V)IV, on en conclura p = il. Mais p est premier ct i > i; donc on a i = p, d'o-) r = t, ct enfin (V) = f(V, r)f(V, r')... f(V,,(v —li). Cc qu'il fallait demontrer. LIOUVIILE.
Assurément, en rédigeant cette note, Liouville se conformait au précepte d'être ( transcendantalement clair ) qu'il a rappelé dans l'avertissement aux OEuvres mathématiques de Galois. Il s'est aperçu ensuite en réflchissant davantage, que la proposition T1 n'impliquait pas que le nombre p fit premier et il a soigneusement noté les différences essentielles entre les deux rédactions successives de l'auteur. Qu'il ait reculé devant les explications nécessaires pour donner à la pensee de Galois toute la clarté qu'il faudrait, cela, aujourd'hui, n'a aucun inconvénient. Page 41 des OEuvres, les lettres l, v remplacent les lettres p, n dont s'est servi Galois ; pareil changement a été fait dans la lettre à Chevalier ; ces petites modifications, destinées à éviter des confusions possibles, sont de Liouville : les lettres p, n figurent encore dans l'épreuve. Les lignes 7, 8, 9 de la même page sont une addition marginale, mais qui ne semble pas de la dernière heure. Cette addition est suivie de la nouvelle rédaction de la proposition III, datée de 1832, sur laquelle l'attention est appelée dans la note qui est au bas de la page qui nous occupe. Ici encore, Liouville est intervenu ; la note de Chevalier était ainsi conçue. Dans le manuscrit de Galois l'énoncé du théorème qu'on vient de lire se trouve en marge et vis-à-vis de la démonstration qu'il en avait écrite d'abord. Celle-ci est effacée avec soin ; l'énoncé précédent porte la date 1832 et montre par la manière dont il est écrit que l'auteur était extrêmement pressé : ce qui confirme l'assertion que j'ai avancée dans la note précédente. C'est donc Liouville qui a déchiffré et intercalé le texte periiniif de la proposition III. La phrase (il suffit... substitutions), placée entre parenthèses au bas de la page 43 des OEuvres et en haut de la page 44, est une note marginale. Page 46, ligne a4, Galois a simplement écrit ( Journal de lE col(, XVII ). Il y a dans les manuscrits de Galois une feuille (double) qui est une sorte de brouillon de la proposition V ; ce brouillon a plasse en grande partie dans la rédaction du Mémoire ('). Ic ) Jc e pcnc l pas lU'il )y;it ilrit l pub!lier (,c brouillon.
- I -
Avant de parler du manuscrit contenant le fragment imprimé dans les dernières pages des OEuvres, je dois dire un mot d'une feuille détachée (') en partie d(eclli'e, qui, par le format du papier, la couleur de l'encre et la forme de l'écriture, parait avoir appartenu au cahier dont ce manuscrit faisait partie. Elle contient une rédaction antérieure de la proposition I et de sa démonstralion, rédaction qui semble avoir été écrite au moment même où Galois venait de trouver cette démonstration : l'énoncé de la proposition fondamentale est, presque textuellement, le même que dans le Mémoire sur des conditions de résolubilité, puis viennent seize lignes barrées que je reproduis : Considérons d'abord un cas particulier. Supposons que l'équation donnée n'ait aucun diviseur rationnel et que toutes ses racines se déduisent rationnellement de l'une quelconque d'entre elles. La proposition sera facile à demontrer. En effet, dans notre hypothèse, toute fonction des racines s'exprimera en fonction d'une seule racine et sera de la forme y.R, x étant une racine. Soient X. XI =fX X. =fx..., X,,-i =f,,_-1X les in racines. Écrivons les in permutations ''1 f ixAl X 221 *X, f -1X2-,/n-l J /fiX l J/lxn *** Jfi-lXn, 1 X 1 1 f*I I 2X........ ft ILe reste de la démonstration suivait, contenu dans une douzaine de lignes qui sont devenues les lignes 13-26 de la page 39 des OEuvres : on distingue assez bien les x surcharges des V de la rédaction définitive ; ces douze lignes sont d'ailleurs réunies en marge par un trait, avec l'indication : à reporter plus loin. Galois a changé d'idée ; il trouve maintenant inutile de s'arrêter au cas particulier ; mais il semble que ce cas particulier lui ait été d'abord (')
C'est M. P. l)lpuy qui a appelé mon attention sur cette feuille. Quelques autres débris apportent un peu de Ilucutr sur la suite des idées de Galois : ils seront publiés dans un second article nécessaire, car ets doue lignes que je viens de dire sont suivies de celles-ci : Le théorèm est donc démontré dans l'hypothèse particulière que nons avons établie. Revenons an cas général. Ces trois lignes sont biffées avec un soin particulier, Galois est en possession de la démonstration generale, sous la forme simple et definitive ; il est joyeux ; il couvre de hachures les seize lignes I)is les trois lignes dont il n'a plus besoin. Vient ensuite la vraie démonstration, les deux dernières lignes de la page 38 des OEucles et le commencement de la page 39, jusqu'à :( je dis que ce groupe de permutations jouit de la propriété énoncée ). Puis l'indication, en marge, à demi déchirée : ette:ici lnc paztzie satee, et les lignes 2a/, 2 de la page 39 des OEuvres. Ne semble-t-il pas qu'on assiste à un moment essentiel dans le développement de la pensée de Galois ? L'émotion s'accroît encore à la lecture des lignes du bas de la feuille, couvertes de ratures et de surcharges, et où le nom propre a disparu dans un trou, produit d'une tache et de l'usure : Je dois observer que j'avais d'abord démontré le théorème autrement, sans penser à me servir de cette propriété très simple des équations, propriété que je regardais comme une conséquence du théorème. C'est la lecture d'un lemoire qui m'a suggéré. La fin de la ligne est indéchiffrable : apres suggéré, il y a des mots, l'un au-dessus de l'autre, qui sont biffés, peut-être cetie surmonte de la pensée, puis, dans la partie la plus usée du papier, assertion ou analyse, ou autre chose, et enfin, plus bas, je crois lire que je dois. Quant au nom propre, les quelques traits qui subsistent, à côté du trou, ne confirment pas la supposition qui vient de suite à l'esprit (page 37, ligne I i), que ce nom est celui d'Abel. Sur la marge de cette curieuse feuille, se trouvent encore quelques formules, à demi effacées, qui correspondent visiblement aux lemmes II et III.
DES EQUATIONS PRIMITIVES QUI SONT SOLUBLES PAR RADICAUX (') (pages 5i-6i).
Le manuscrit du Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux,), après la petite introduction biffée par Galois et reproduite par Chevalier, porte l'indication ( ier Mémoire ); le fragment ( Des équations primitives qui sont solubles par radicaux ), écrit sur du papier plus petit (35 x 22), commence au milieu d'une page. La moitié supérieure de cette page contient vingt lignes de Galois, qui sont biffées et que je reproduis plus loin ; dans la marge, en face de la dernière ligne, suivie d'un grand trait horizontal, se trouvent les mots « fin du Mémoire », écrits par Galois lui-même, si je ne me trompe ; au-dessous du trait est le titre du fragment et, en face, les mots « Second Mémoire » : ce fragment ou sécond Mémoire commence par les mots : Revenons maintenant à notre objet et que Chevalier a supprimés. Voici le commencement de la page qui, je le répète, est biffé dans le manuscrit soient représentés par ci'X,;2(X'), Q3(X)..... (X) je dis que, P et p étant des nombres quelconques, on aura (P -p)(P - p1P)(P - C2)(P — 93)...(1' --, p) F( P) (mod. F/p). Démonstration : Il suit de l'hypothèse que l'on pourra par des opérations entières et rationnelles déduire de l'équation F? X o celle-ci (P - ) (P --. x)( P - x). *.( -- x) - F(P) quel que soit P. (') On a ic manuscrit et la copie par Chevalier de ce fragment.
-- 14 Or on a évidemment Fp = o (mod. Fp). Donc, en substituant les congruences aux égalités, on aura le théorème énoncé. TV - I COROLLAIRE: Soit F x = ---, n étant premier nous aurons 15 x = x2 O2. =..3..... Donc on aura en général, si est un nombre premier, (P -)(P- p)(P-p3)..(P pv-i)= P (m-od.- ) Si enfin l'on fait P = p on aura le théorème suivant (p P)(pV -p)(p'V- p)..... (pV _pV-) = m rod ) v étant premier. Quelques fragments, qui seront publiés ultérieurement, paraissent se rapporter au même ordre d'idées. Le manuscrit du fragment sur les équations primitives... contient dix pages. On n'a pas ici de raisons de penser que les additions qui sont en marge ne soient pas à peu près contemporaines de la rédaction ; je les note cependant : Page 53 des OEuvres, lignes 19 et 20 ( en remplaçant... indices, Page 57 : de la ligne 5 à la ligne 18. Page 59, ligne 21, à partir de : ( et de 1a... ) et les lignes 22 et 23. Voici maintenant les observations qui résultent de la comparaison du texte imprimé et des manuscrits de Galois et de Chevalier. Liouville a imprimé les indices comme Galois les disposait, par exemple, ak.lk, 1 2 pour désigner une lettre a dont les indices sont k k et; I 2
dans les OEuvres, on a adopté la notation, plus conforme aux habitudes actuelles, Page 5. des OEuvres, ligne ' a la place de ( en premier lieu ) il y a i" dans le manauscrit ; la correction est de Liouville. Page 53, ligne ), on doit lire k/,-,/..../ (t 110 n /a,,,,,...,. Page 53, ligne i4i, on doit lire ap t/,), ( i ), / i/s3), ',).....,(tXI) et non a ) ( ) (k),, /- 3...,. (,)-. Page 54, ligne 12, on doit lire a//k, + n, A et non a,/,, t-+n^-o Page 55, ligne 3, on a imprimé à tort a,,,,, -+ n, ki /- O+ i a /ti ~ n,, - a,; d'après le texte de Galois, de Chevalier et de Liouville, il faudrait 7a,,,, I+n - n, + a 0, 7;2 1/ + 2, 1i + CC2 si je ne me trompe, on doit lire anI k/-I. n 1 k,2 + A, -+-n,2 k 2+ a2 (voir page 56, ligne 25). Page 57, ligne 3: le mot ( est ) marqué dans le texte de Galois. Page 5; ligne i6: Galois a écrit < 2 et est par conséquent o ou i et non < 9 et se trouve par conséquent être o ou i. Cette correction et la précédente sont de Chevalier. Page 58, ligne 28; on a imprimé correctement lIt I A, + t l /, -,, -i lI + en corrigeant le faute commise par Chevalier et répétée par Liouville ; Chevalier a écrit im1 la place de n ; il y a d'ailleurs une surcharge dans le manuscrit de Galois, mais la lecture n'est pas douteuse.
ici maintenant quelques observations concernant les pièces A, B, D, E que le lecteur trouvera plus loin.
A. 1 Le fragment du Discours préliminaire est écrit sur les deux faces d'une même feuille : l'écriture est ferme, rapide, presque joyeuse ; les ratures abondent ; c'est un premier jet. Dans la marge, deux taches d'encre que Galois a sûrement faites en effacant le mot Évariste, qu'il venait d'écrire sur un prénom feminin. Un monogramme fornie des lettres E S, entrelacées d'une facon assez élegante, est répété deux fois. Au reste, Galois écrivait volontiers son prénom et son nom, sans doute en suivant quelque pensée : à la fin de la pièce E, j'ai compté une douzaine d'Évariste écrits dans tous les sens ; il y avait, en outre, Eva, Eva/..., plusieurs E, trois Galois... Le fragment a été copié par Chevalier ; outre la note qu'on lira plus loin, sa copie contient, en haut et à gauche, l'indication que voici et qu'il a biffé : Discours préliminaire fait en 7b"' 1830.
B. La pièce B, qui est d'ailleurs en deux morceaux, est le l!aut d'une feuille (double) qui, si l'on en juge par la largeur, est à peu près du même format que le papier sur lequel est écrite la lettre à Chevalier. Le bas est déchiré. Les mots « note de l'éditeur » sont de la main de Galois. La note se trouve sur un morceau détaché, qui contient une partie des trois dernières lignes du passage biffé que j'ai repoduit ; il se raccorde parfaitement avec la dernière page. Cette pièce ne porte pas de date ; je pense, d'après l'avis de Ml. Dup[)l, qu'elle a été écrite à la prison de Sainte-Pelagie. Il convient de rapprocher, des indications qu'elle fournit, celles-ci (que je trouve sur une feuille déchirée : i" Mémoire sur les conditions dc resolubilite des equations par radicaux ( Janvier 1830) ,c Mémoire sur le même sujet (Juin 1830). Mémoire sur les équations modulaires des fonctions elliptiques ( FC iricr i83'?2)
Mémoire sur les fonctions de la forme S\dl., X tant une fonction quelconque algébrique (Septembre 1831). Sur la même feuille, de l'autre côté, se trouvent les phrases suivantes : C'est aujourd'hui une vérité vulgaire que les équations générales de degré supérieur à 1 i" ne peuvent se résoudre par radicaux, c'est-à-dire que leurs racines ne peuvent s'exprimer par des fonctions des coefficients qui ne contiendraient pas d'autres irrationnelles que des radicaux. Cette vérité est devenue vulgaire, en quelque sorte pal ou~-dire et quoique la plupart des géomètres en ignorent les démonstrations présentées par Ruffini, Abel, etc., démonstration fondées sur ce qu'une telle solution est déjà impossible au cinquième degré. Il parait, au premier abord, que la se termine la de la résolution par radicaux. Ce qui suivait a del decllire. Le reste de cette feuille contient des calculs, en partie numériques, d'autres qui se rapportent a l'équation modulaire pour n — 3, à des essais de développements en fraction continue, etc.
C. La pièce C existe en entier, en double, de la main de Galois et de celle de Chevalier. Après l'avoir lue et relue, je me suis décidé à n'en publier qu'un extrait, la fin, un peu moins de la moitié ; c'est que je suis arrivé à cette conviction qu'en écrivant les premières pages, Galois n'était pas en possession de lui-même : le malheureux enfant était en prison, il avait la fièvre, ou il était encore sous l'influence des boissons que ses compagnons de captivité le forçaient parfois d'avaler. Dans ces pages, sans intérêt scientifique, la continuelle ironie fatigue par sa tristesse ; les injures à Poisson, aux examinateurs de l'École polytechnique, à tout l'Institut sont directes et atroces ; certaines allusions sont obscures et veulent être perfides ; les plaisanteries, assez 1onl1'des, se prolongent d'une facon fastidieuse et maladive ; il y a tli passage ou l'écriture est si désordonnée, si surchargée, que Chevalier lui-même n'a pu, a ce qu'il semble, le le completement; telles notes qu'il n'a pas voulu reproduire dans sa copie. On est moins devant la souffrance morale que devant la souffrance physique qui la double ; je crois que la curiosité qui s'adresse au gendie n'exclut pas toute pudeur, et je n'ai pas voulu imposer au lecteur la vue de cette douleur exaspérée : celui-ci connait, par le travail de M. Dupuy, la vie, l'exaltation, les tortures de Galois, et ne s'étonnera pas qu'il se soit plaint. Vers le milieu de la préface, la pensée se calme c'est de mathématiques qu'il s'agit ; la sérénité revient.
1). L. IF. Bien que les trois morceaux ne se relient que d'une façon assez lâche au sujet traité dans ce qui précède, je les publie ici. Les fragments D, E sont écrits sur une seule feuille (3, X <20o), du même format, à peu près, que la lettre à Chevalier : dans la copie qu'en a faite ce dernier, ils se suivent, séparés par plusieurs lignes de points. Ils devaient évidemment faire partie d'un même ensemble et Chevalier a mis au commencement la note suivante. Je place ici quelques notes recueillies dans les papiers de Galois. Elles sont relatives à une série d'articles, sur les progrès de l'analyse pure, qu'il voulait publier dans un journal scientifique. (A. Ci.) Dans le manuscrit de Galois, la pièce D occupe une grande page ; puis, la feuille deant pliée, la pièce E tient line (petite) page et demie. Le manuscrit est plein de ratures, de surcharges, de dessins à la plume, de taches d'encre ; quelques passages, comme on s'en assurera à la lecture, auraient besoin d'être retouchés ou complets ; la difficulté même de la lecture m'a amené à dater approximativement le manuscrit ; en l'examinant à la loupe, j'ai aperçu quelques mots écrits à l'envers, et en le retournant j'ai pu distinguer ces mots, dont la disposition semble indiquer que Galois n'avait pas de gout pour le calcul mental : jeudi 2't9 mars dimanche ( lundi, avril cUardi ) velldrecdi. l.c ), ecmicr avril de l'année 1(8.'S : tant un dimanche. Ic!lonlt', n'est pas possible, puisque Galois est mort le 30 mai 1832.
Le fragment 1 se trouve en tête d'une feuille couverte de calculs et de dessins à la plume ; par la pensée, il se rattache aux pièces D, E. G. Enfin le bizarre fragment G se trouve sur une feuille déchirée ; aucun indice ne me permet de lui donner une date approximative.
J. TANNERY.
== Papiers inédits ==
=== A. Discours préliminaire ===
Le memoire qui suit a ete adressé il y a environ sept mois à l'Academie des sciences de Paris, et égaré par les commissaires qui devaient l'examiner. Cet ouvrage n'a donc, pour se faire lire, acquis aucune autorité et cette raison n'était pas la dernière qui retenait l'auteur dans sa publication. S'il s'y decide, c'est par crainte que des géomètres plus habiles, en s'emparant du même champ, ne lui fassent perdre les fruits d'un long travail. Le but que l'on s'est proposé est de déterminer des caractères pour la résolubilité des équations par radicaux. Nous pouvons affirmer qu'il n'existe pas dans l'analyse pure de matière plus obscure et peut-être plus isolée de tout le reste. La nouveauté de cette matière a exigé l'emploi de nouvelles dénominations, de nouveaux caractères. Nous ne doutons pas que cet inconvenient ne rebute dès les premiers pas le lecteur qui pardonne à peine aux auteurs qui ont tout son crédit, de lui parler un nouveau langage. Mais enfin, force nous a été de nous conformer la nécessité du sujet dont l'importance mérite sans doute quelque attention. (') Ce qui suit est un fragment du discours préliminaire desLine par Galois a tLre place en tête du Mémoire sur la théorie des équations qu'il avait résolu de publier. Ce projet for!rmd en septembre 1830 n'a pas eu de suite; des obstacles de tout genre s'y sont opposés. ( \ote cl'Auuilste Chevalier.)
Etant donnée une équation algebrique, à coefficients quelconques, numériques ou littéraux, reconnaitre si ses racines peuvent s'exprimer en radicaux, telle est la question dont nous offrons une solution complète. Si maintenant vous me donnez une équation que vous aurez choisie à votre gré et que vous désiriez connaitre si elle est ou non soluble par radicaux, je n'aurai rien à y faire que de vous indiquer le moven de répondre à votre question, sans vouloir charger ni loi ni personne de le faire. En un mot les calculs sont impraticables. II paraitrait d'après cela qu'il n'y a aucun fruit à tirer de la solution que nous proposons. En effet, il en serait ainsi si la question se
-:{) - Première page. 1 DEUIJ MAlIOIitRS 1) ANALYSE PURE SUIVIS D'UNE DISSERTATION SUR LA CLASSIFICATION DES PROBLEMES PAR EVARISTE GALOIS. l )eixi6e1|I ) Ia c. I T'able (des caticl-res. Mémoire sur les conditions pour qu'une équation soit soluble par racicaux. Mémoire sur les fonctions de la forme X dx, X étant une fonction de x. Dissertation sur la classification les problèmes de Mathématiques et sur la nature des quantités et des fonctions transcendantes. I r,,isiee pia^g (1). I A| lerc Caricliv Ga Ict tS lI aclict Uc I acr oix.c-cnI(re Poillsol I c is sIi il Sturin \ erniier llchacird Bulletin des Sciences Ecole normale Ecole Polytechnique Institut. (') Cette list. se tie s rovc droitc; a gauche cst line autre lisle eIC nors, aI pe prds Ics inmcs: tois ces noins sont bif'es sauf ceux de Sturiii, de Blichard el in
- )2i - I OQ atrillie page.] AiEL parait être l'auteur (Il s'est le plus occupé de cette théorie. On sait qu'après avoir cru trouver la résolution des équations (générales) du cinquième degré (), ce géomètre a demontré l'imnpossibilité de cette résolution. Mais, dans le mémoire allemand publié a cet effet, l'impossibilité en question n'est prouvée que par des raisonnements relatifs au degré des équations auxiliaires et a l'époque de cette publication, il est certain qu'Abel ignorait les circonstances particulières de la résolution par radicaux. Je n'ai donc parlé de ce memoire qu'afin de déclarer qu'il n'a aucun rapport avcc ma théorie. [Parsscrae bit[': Depuis, une lettre particuliere adressee par Abel à M. Legeildre annoncait qu'il avait eu le bonheur de découvrir une règle pour reconnaitre si une équation est [ou etait] résoluble par radicaux; mais la mort anticipée de ce géomètre ayant privé la science de ses recherches, promises dans cette lettre, il n'en était pas moins nécessaire de donner une solution de ce problème qu'il m'est bien pénible de posséder, puisque je dois cette possession à une des plus grandes pertes qu'aura (?) faites la science. Dans tous les cas, il me serait aisé de prouver que j'ignorais même le nom d'Abel, quand j'ai presenté a l'institut mes premières recherches sur la théorie des équations et que la solution d'Abel n'aurait pu paraitre avant la mienne.] autrtc 1qu je ni'i pu dechiffrcr. Parmi les noms de cette première liste, qui ne figurent pas dans la seconde, je distingue ceux de: lBlancict, Lcroy, Poullct dc l'Isle, Francceur. (') M1tmc eTreur est arrive en 1828 i l'auteur (il avail seize ans). Ce n'est pas la seule analogie frappante entre le géometre norvegien mort de faim, et le géomètre francais condamne à vivre ou à mourir, comme on voudra, sous les verrous d'une prison. (iol dcc l'e dile'ur.)
DEUX AILMOInES D'ANALYSE PURE PAR E. GALOIS Préface. Cecy est un livre de bonne foy. MONTAIGNE. Les calculs algebriques ont d'abord été peu necessaires au progrès des Mathématiques, les theoremes fort simples gagnaient à peine a etre traduits dans la langue de l'analyse. Ce n'est guere que depuis Euler que cette langue plus breve est devenue indispensable a la nouvelle extension que ce grand geomètre a donnee à la Science. Depuis Euler les calculs sont devenus de plus en plus necessaires et aussi (') de plus en plus difficiles a mesure qu'ils s'appliquaient à des objets de science plus avances. )Des le commencement de ce siecle, l'algorithme avait atteint un degre de complication tel que tout progres etait devenu impossible par ce moyen, sans l'elegance que les geometres modernes ont du imprimer à leurs recherches et au moyen de laquelle l'esprit saisit promptement et d'un seul coup un grand nombre d'operations. Il est évident que l'élégance si vantée et à si juste titre n'a pas d'autre but. Du fait bien constate que les efforts des geometres les plus avancés ont pour objet l'elegance on peut donc conclure avec certitude qu'il devient de plus en plus necessaire d'embrasser plusieurs operations a la fois, parce que l'esprit n'a plus le temps de s'arreter aux details. Or je crois que les simplifications produites par l'elegance des calculs (simplifications intellectuelles, s'entend; de materielles il n'y en a pas) ont leur limite; je crois que le moment arrivera où Jc suis Lc tcxtc de Clevalierl ii y.; dans Il iManuscrit ce Galois un mot I lisille.
- 5(i - eIs transformations algdbri(ques prevues par les sl)ctCultions tles analystes ne trouveront plus ni le tems ni la place de se reproduire; t tlel point qu'il faudra se cotenter de les avoir prevues; jc ne ceux pas dire qu'il n'y a plus rien de nouveaut pour l'analysc sans ce secours: mais je crois qu'un jour sans cela tout serait epuise. Sauter i pieds joints sir les calcuis; grouper les ope6rations, les classer suivant leurs difficultLs et non suivaut leurs forines; telle est, suivant noi, la mission des geomletes futurs; lelle est la voic ou je suis eitr,' dans cet ouvrage. 11 ne taut pas confondre l'opinion que j'einets ici, avec I'aflectation que cerlaines personnes ont d'eviter en apparence toute espece de calcul, en traduisant par des phrases lort longues cc qui s'exprime tres brievement par l'algeblre, ct ajoutant ainsi i 1la longueur des operations, les longueurs d'un langage qui n'est pas fait por01' les exprimer. Ces personnes sont en arriere de cent ans. lci rien de senmblable ('); ici l'on fait l'analyse de l'analyse ici les calculs les plus 'leves [les fonctions ellipliques (2)] executes jtisqI'a )present sout consideres comime des cas particuliers, lqu'il a ete itile, indispensable de railer, nais quil seai fu se den pas abandonner ptour des reclierclies plus larges. 11 sera teLis d'etlectier des calculs prevuts par cette haute analyse ct class6s suivant leurs dillicutltds, inais noll specifies dans leur forine, qcladatl la spe)cialit6 d'une qluestion les reclamera. Ija lliese geinetrale tque j'avance lie pourra Ltre bien colpris (1) Chevalier, dans sa cop)i, a supprilnI cetic phrlase: ( Ici rien dc senblabllc ct a plac cet alinca avant Ic pr6ecdcen. C(est ainsi qul'il cst, en cffel, plac6 dans Ic Lexte dc Galois; Iais, d'uile part, les mots ( Ici rien de semblablca i ne sout nullellielt biffis dans Ic manuscrit; ils ont, aut contraire, teL ajoutl s en interligne; d'autre part, ils sont prlc6dCs d'un asLerisquc snivi d'un trait (asscz peu distinct) dont 1'cxtrernit indique sanis dounc la place oi I'alin6a doit ctre place; a ccttc place, Ics hiots supprimlCs pal' Clievalitcr ont un scns trs clair; ils n'en one pas (uand on laissc Ie second alilla avant Ic premier: c'est evidcniment la raison pour laquelle Chevalier les a supprimies. (') On sail assez que le second t1eoil'e cst perdu: toutefois, il subsiste un mlorceau ( lon date) oil (;alois traite de la division dcl I'argumii int dans Ies fonctions ellipitiques te (tout Ic contenu correspond asscz bicn a l'indication du textc; on p)cut1l done suipposer' que cc morceatu pt)ouvail. renrcer dalns I' cscmblc que i;alois vulait l,)li cr. It scra puul l i. 11 r u l s un seco-nd arlicle.
(lIU qu(iand un lila lttentivementi mon ouvrage (lli ell est iCe application, non que le point de vue theorique ait precede l'applicalion; nais je me suis demande, mon livre termine, ce qui le rendait si etrange a la plupart des lecteurs, et rentrant en moiIneme, j'ai cru observer cette tendance de mon esprit h eviter les calculs dans les sujets que je traitais, et qui plus est, j'ai reconni line difficulte insurmontable a qui voudrait les effectuer generalement dans les matieres que j'ai traitees. On doit prevoir que, traitant des sujets aussi nouveaux, hasarde dans une voie aussi insolite, bien souvent des diffictiltes se sont presentees que je n'ai pu vaincre. Aussi, dans ces deux nmenoires et surtout dans le second qui est le plus recent, trouvera-t-on souvent la formule (( je ne sais pas ). La classe des lecteurs dont j'ai p)arl1 au commenlcement (1), ne manquera pas d'y trouver a fire. C'est que, lnallleureuseeent, on ne se doute pas que le Jivre le plus precieux du plus savant serait celui oui il dirait tout ce qi'il ne sailt )as, c'est qu'on ne se doute pas qu'unl auteur ne Iuit (2) jamais Lant a ses lectelrs que quand il dissimule une dificulte. Quand la concurrence c'est-a-dire I'egoisme ne regnera plus dans les sciences, quand on s'associera pour etudier, au lieu d'envoyer aux academies des paquels cachetes, on s'empressera de publier les moindres observations, pour pen qutelles soient nouvelles, ct el ajouLtant (( je ne sais pas le resie )). Dlc St Pelagie Xb i183' EVARISTI.: GALOIS. (') Voici la plirase i laqucellc alois fail, allusio: ( Tout cc (qui )prcedlc, je I'ai cit por prouver (qu c 'es scicmlmelnt que jc in'expose a la risCe des sots., ( T) 'cxte de Clhevalier; on nI distinguc quec la IcLLr c 12; Ic rcslc dlu Iiot cst un LroL.
2- 8 - SCIENCES MATHiEMiATIQUES DISCUSSIONS SUR LES PROGRciEs DE L'ANALYSE PUTRE I)e toutes les connaissances humaines, on sait que l'Analyse pure estl a plus immaterielle, la plus erminemment logique, la scule qui n'emprunte rien aux manifestations des sens. Beaucoup en concluent qu'elle est, dans son ensemble, la plus methodiqtue et la mieux coordonnee. Mais c'est erreur. Prenez un livre d'Alglebre, soit didactique, soit d'invention, et vous n'y verrez qu'un amas confus de proposilions dont la regularite contraste bizarrement avec le desordre du tout. 11 semble que les idees coltent deja trop a l'auteur pour qu'il se donne la peine de les lier et que son esprit puise par les conceptions qui sont la base de son ouvrage, ne puisse enfanler une meme pensee qui preside a leIr ensenmble. Que si vous rencontrez une metliode, une liaison, une coordination, tout cela est faux et artificiel. Ce sont des divisions sans fondement, des rapprochements arbitraires, un arrangement tout de convention. Ce defaut pire que I'alsence de toute metliode arrive surtout dans les ouvrages didactiques, la plupart composes par des hommes qui n'ont pas l'intelligence de la science qu'ils professent. Tout cela etonnera fort les gens du monde, qui en genelral ont pris le mot Matlematique pour synonyme de reogulier. Toutefois, on sera etonne si l'on retlecl'ci qu'ici commee aillelrs la science est l'ceuvre de 1'esprit lhumain (1), qui est plutot destine a edtudier q(u' conlnailre, clierclier qct'a trouver la verite. En cffet on concoit qu'un esprit qui aurait puissance pour percevoir d'un seul coup l'ensemble des ve'rites matliematiques non pas i nous connues, mnais toutes les vdrites possibles, pourrait les (2) deduire regu1li'rement et coinme maclinalement de quellques ')( iot pett lisiIIc, 0iis par Clievaliir. U1n 1ilot illisible, je suis le textc dc Cheval'ier.
-29 - principes cornlbinds par dcs methlodes uniformes; alors ptlus d'obstacles, plus de ces difficultes clue le savant [rencontre dans ses explorations ')]. Mais il n'en est pas ainsi; si (2) la taclie du savant est plus penille et partant plus belle, la marche de la science est moins retguliire [:] la science progresse par tine serie de combinaisons ol le Ihazard ne jone pas le moindre role; sa vie est brute et ressemblec a celle des mineraux qui croissent par juxt;' position. Cela s'applique non seulement a la science telle qu'elle resulte des travaux d'une s6rie de savants, inais aussi aux recherclies particulie'res a chacun d'eux. En vain les analystes voudraient-ils se le dissimuiler (): ils ne deduisent pas, ils coinbinent, ls comnlarent ('); quand ils arrivent a la verite, c'est en lheurtant de c(it.e et d'atre clqu'il y sont tomb(s. Les ouvrages didactiques doivent partager avec les ouvrages d'invention ce defaut d'une marche siire tolites les fois que le sujet qu'ils traitent ( ) n'est pas autrement soumis a nos lumieres. Its ne pourraient done prendre line forme vraimenl methodique que sur tin bien petit nombre de matiares. Pour la leur donner, il faudrait tine profonde intelligence de l'analyse et I'inutilite de I'entreprise d('goftle ceux qui potrraient en supporter 1a difficulte. (1) C'cst le texte de Chevalier. Le passage est illisible; je ne puis lire (( rencontre ); apres explorations qui est douteux, il y a les mots, douteux aussi: o et qui souvent sont imaginaires ), ct ceux-ci, bien nets: < Mais aussi plus de role au savant ). Chevalier a supprimni ce qui ne s'accordait pas avec son texte. (2) Clevalicr a 6crit: a et la... o. (3) Je suis le texte d Clhevalier; il y a ici, en interligne, une phrase dont le copiste n'a pas tenu compte, malgr6 son inter6t; mallieuruseinent, elle est en partie illisible:j'y distingue a peu pres ce qui suit: < toute inimateriell llc qulle [ii/is.] I'analyse n'est pas plus en notre pouvoirque d'autre [il/is.]. l (') Autre addition, en interligne, supprimde par Chevalier: o il faut I'dpier, la sonder, la sollic iter [la vdrite] ),. ( ') )ans Ic ma iustscrit: qu'il traite,.
- 3 - II serait en dehors de la gravite de eel ecrit d'entrer dans une ')areile lltte avec des sentiments personnels d'indulgence ou d'animosite;i l'aeard des savants. L'auteur des articles evitera egalement ces deux ecueils. Si un passe penile le garantit du premier, tun amour profond de la science, qui la Ini fait respecter dans cenux qni la cultivent, assurera contre le second son impartialiteh. II est penible dans les sciences de se borner au role de critique: nous ne le ferons que conlraint et force. Quand nos forces norts le permettront, a)pres avoir blame, nous indiquerons cc qui ia nos -eux sera mietux. Notis aurons souvent ainsi l'occasion d'appeler I'attention du leeteur stir les idees nouvelles quli nons ont conduit dans l'etude de l'analyse. Notis nous permettrons donc de i'occuper de ces idees, dans nos premiers articles, afin de n avoir point a v revenir. Dans des sujets moins abstraits, dans les objets d'ar, il y aurait tin profond ridicile a faire ipreceder tin ouvrage de critique par ses propres elivres: ce serait avoner par irop naivement ce qIli est presque toujotrs vrai al fond, que 'on se prend pour le type auquel on rapp)orte les objets pour les jliger: mais ici, il ne s'agit pas d'execution, il s'agit des idees les plus abstraites qu'il soit donne a l'honmme de concevoir; ici criliqute et discussion deviennent synonymes, et discuter, c'est mettre aux prises ses idees avec celles des autres. Nous exposerons done, dans quelques articles, ce qu'il y a de plus general, de plus philosophique, dans des recherches que mille circonstances ont empechl de publier plus t6t. Nous les presenterons seules, sans complications d'exemples et de hors-d'oeuvre, qui chez les analystes noyent d'ordinairc les conceptions grneirales. i\ous les exposerons surtout avec bonne fbi, indiquant sans (letour la voie qui nous y a conduit, ct les obstacles qti nolis ont arrLdt. (:at nous voulons lqule Iecteur soil aussi instruit qrie 1nols de s matieres qtre nous aurons traitdes. Quand cc but aura etc rlemnli, nous aurons conscience d'avoir bien fait, sinon par eI j)rotit cl l'cn retirera directemcnt la science, du moins par l'exemplc (lonnc, ( -ltine bonnle ICi qu'on n'a pias trouvdc llustqut'a cc joumr.
- II - Ici comme dlans Loutes les sciences chaque epoqlle a en quelque sorle ses questions du moment: i y a des questions vivantes qui ixent la fois les esprits les plus eclaires commoe malgrl eiix et sans que [illis.] ait preside a cc concours. 11 semble souvent que les memes idees apparaissent i plusieurs comme une revelation. Si l'on en clierche la cause il est aise de la trouver dans les ouvrages de ceux qu i nous ont precedes oi ces idees sont presentes ia l'insu de leu ts auteurs. La science n a pas tire, jutsqu'"i ce jour. grand parti de cetle coincidence observ-(e si souvent dans les rechelches des savants. Une concurrence facliheise, une rivalite degra(lante en ont ete les principauix fruits. 11 n'est pourtant pas difficile de reconnaitre dans ce fait la preuve que les savants ne sont pas plus qlie d'autres fails p)otr l'isoleiment, (qu'eux aussi appartiennent ai letur epoque et qule lct, ou tard ils decupleront leurts forces par I'association. Alors que de telmpls epargne pour la science! Beaucoup de (Iluestions d'un genre nouveau occupent maintenant les analystes. ('est a& decouvrir [un lien entre ces questions qlle nots (')] attacherons ( ) Passage )i ffe.
- 3- - 'Iout voir, tout entendre, ne pcrdre aucune idl,. 29 7b)le 183 SCIENCE S. HIEtAIC.HIE. I(COLES La lliirarchic est un noyeln nelne pouir l'infteieur. Quiconque n'est pas envieux on a de l'ambition a besoin d'nne llierarclie factice pour vaincre l'envie on les obstacles. Jusqul'F ce ctqu'un hiomime ait dit: la science c'est moi, il doit avoir un nom i opposer 'a ceux q'il combat. Si non, son amnlition passera pour de e'cnvie. Avant d'etre roi il faut etre aristocrate. Macliiavel. L'inti;rigte est un jen. Si l'on rmrite ce (u'on brignie, on v gagne tout. Si non, on perd la partie. On combat les professcurs par l'institut, l'institut par! e Iassc, un passe par un au tre passe. Voici la [illis.] de Victor Hugo. Renaissance, moeyen Agc, enfin,!11 Oi. C'est h ce besoin de conbattre un llomme par un autre homrnme, tin siecle par in autrc siicle, ql'on doit attribuer les reactions littlraires on scientifiqiies, qui ne sont pas de longue duree, Aristote, Ptolmciee, 1)escartes, Laplace. [Uile li gne illisible.] Ce jet uLse celui qui s en serf. Un liomme qui n'est pas devouo se fait eclectique. Un iomime qui a une idee peuti choisir entre, avoir, sa vie durant, Lne reputation colossale d'homme savant, ou bien se faire ulne dcole, se taire et laisser un grand nomn dans l'avenir. Le premier cas a lieu s'il pratique son idee sans l'emettre, le second s'il la j)ublie. 11 y a un troisieme moyen juste milieu entre les deux autres. (Cest te Ipublier et de pratiqluer, alors on est ridicule.
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