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Alors les intervalles de la chaîne ayant pour origine des points de <math>\mathrm{E}_i</math> ont dans <math>{f(b) - f(a)}</math> une contribution au plus égale à leur longueur multipliée par <math>i</math>, donc inférieure à <math>{\frac{\varepsilon}{2^i i} \times i = \frac{\varepsilon}{2^i}}</math>. Et, par suite, on trouve |
Alors les intervalles de la chaîne ayant pour origine des points de <math>\mathrm{E}_i</math> ont dans <math>{f(b) - f(a)}</math> une contribution au plus égale à leur longueur multipliée {{nobr|par <math>i</math>,}} donc inférieure à <math>{\frac{\varepsilon}{2^i i} \times i = \frac{\varepsilon}{2^i}}</math>. Et, par suite, on trouve |
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{{c|<math>f(b) - f(a) < \varepsilon (b-a+2)</math>.|m=1em}} |
{{c|<math>f(b) - f(a) < \varepsilon (b-a+2)</math>.|m=1em}} |
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