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« Page:Poincaré - Leçons sur les hypothèses cosmogoniques, 1911.djvu/55 » : différence entre les versions

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Ligne 1 : Ligne 1 :
la pression, <math>\rho</math> la densité, <math>\gamma</math> le coefficient de viscosité, <math>u,\ v,\ w</math> les composantes de la vitesse.
la pression, <math>\rho</math> la densité, <math>\gamma</math> le coefficient de viscosité, <math>u,\,v,\,w</math> les composantes de la vitesse.


Si, dans les équations (3), nous multiplions
Si, dans les équations (3), nous multiplions


<div style="text-align:center;"><math>x,\ y,\ z,\ t,\ \gamma</math></div>
{{c|<math>x,\,y,\,z,\,t,\,\gamma</math>|m=1em}}
<br />
⚫
par une même constante <math>n</math>, et que nous ne changions pas


⚫
{{SA|par une même constante <math>n</math>, et que nous ne changions pas}}
⚫
<div style="text-align:center;"><math>\mathrm{P},\ p,\ \rho,\ u,\ v,\ w,</math></div>

<br />
⚫
{{c|<math>\mathrm{P},\,p,\,\rho,\,u,\,v,\,w,</math>|m=1em}}
⚫
ces équations ne changent pas.

⚫
{{SA|ces équations ne changent pas.}}


Si donc nous considérons deux volumes fluides <math>\mathrm{V}_1</math> et <math>\mathrm{V}_2</math> homothétiques
Si donc nous considérons deux volumes fluides <math>\mathrm{V}_1</math> et <math>\mathrm{V}_2</math> homothétiques
Ligne 15 : Ligne 15 :
nous ayons les mêmes valeurs initiales de
nous ayons les mêmes valeurs initiales de


<div style="text-align:center;"><math>\mathrm{P},\ p,\ \rho,\ u,\ v,\ w \ ;</math></div>
{{c|<math>\mathrm{P},\,p,\,\rho,\,u,\,v,\,w \,;</math>|m=1em}}

<br />
si, en outre, le coefficient de viscosité <math>\gamma</math> est <math>n</math> fois plus grand pour le
{{SA|si, en outre, le coefficient de viscosité <math>\gamma</math> est <math>n</math> fois plus grand pour le
second volume que pour le premier, les phénomènes produits au bout
second volume que pour le premier, les phénomènes produits au bout
du temps <math>t</math> pour le premier volume se produiront pour le second au
du temps <math>t</math> pour le premier volume se produiront pour le second au
bout du temps <math>nt</math>. Le frottement agira donc plus lentement sur le
bout du temps <math>nt</math>. Le frottement agira donc plus lentement sur le
second volume que sur le premier, bien que la viscosité du second
second volume que sur le premier, bien que la viscosité du second
volume soit plus forte.
volume soit plus forte.}}


{{sc|Helmholtz}} a reconnu que, pour une atmosphère de 8 kilomètres
{{sc|Helmholtz}} a reconnu que, pour une atmosphère de 8 kilomètres
Ligne 31 : Ligne 31 :
de vitesse de moitié serait donc
de vitesse de moitié serait donc


<div style="text-align:center;"><math>4.10^4. \frac{4.10^9}{8} = 2.10^{13}</math></div>
{{c|<math>4.10^4 \cdot \frac{4.10^9}{8} = 2.10^{13}</math>|m=1em}}

<br />
années, avec un coefficient de viscosité <math>\textstyle \frac{4.10^9}{8}</math> plus grand que celui de
{{SA|années, avec un coefficient de viscosité <math>\textstyle \frac{4.10^9}{8}</math> plus grand que celui de
notre atmosphère ; avec le même coefficient de viscosité, cela ferait
notre atmosphère ; avec le même coefficient de viscosité, cela ferait}}

⚫
{{c|<math>2.10^{12} \cdot \frac{4.10^9}{8} = 2.10^{21}</math>|m=1em}}


⚫
{{SA|années. Il faut donc, si l’on veut que la rotation ait pu se maintenir
⚫
<div style="text-align:center;"><math>2.10^{12}. \frac{4.10^9}{8} = 2.10^{21}</math></div>
⚫
sensiblement uniforme, que le processus de refroidissement et de production des anneaux ait été excessivement lent.}}
<br />
⚫
années. Il faut donc, si l’on veut que la rotation ait pu se maintenir
⚫
sensiblement uniforme, que le processus de refroidissement et de production des anneaux ait été excessivement lent.
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