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{{SA|où chaque dérivée de <math>\phi a</math> et de <math>\psi b</math> doit être développée comme les équations (10) ; c’est-à-dire, d’après la règle du {{po|n}}8. Les formules précédentes contiennent donc, au fond, tout ce qu’il faut pour la solution complète de la question ; mais, pour ne rien laisser à désirer, nous allons en déduire les moyens d’exécuter immédiatement le développement complet de ces formules.}} |
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relative. Dans le monde réel, en effet, qui peut |
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seul nous donner l’idée du hasard, chaque événement |
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14. En exécutant les dérivations indiquées, au moyen de la règle{{lié}}8, effectuant les multiplications, et ordonnant le tout par rapport aux exposans des dérivées, on obtient |
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est nécessaire, par rapport à sa cause ; |
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{{g|<math>(\mathrm{18}) |
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mais il peut être contingent par rapport à tous les |
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\left\{ |
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autres objets, entre lesquels et lui peuvent se produire |
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\begin{align} |
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des coïncidences fortuites dans l’espace et |
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&A=\phi a.\psi b\\ |
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dans le temps. Il faudrait donc que la liberté, dont |
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&A_1=\phi a.\operatorname{D}\psi b.b_1\\ |
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le caractère essentiel est l’absence de toute nécessitation, |
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&\quad+\operatorname{D}\phi a.\psi b.a_1\\ |
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fût l’indépendance absolue à l’égard de |
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toute cause, c’est-à-dire la contingence et le hasard |
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&A_2=\phi a.\operatorname{D}\psi b.b_2+\phi a.\tfrac{1}{2}\operatorname{D}^2\psi b.b_1^2\\ |
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absolus<ref>Sur l’identité du hasard absolu et de la fatalité, voir |
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&\quad+\operatorname{D}\phi a.\psi b.a_2+\operatorname{D}\phi a.\operatorname{D}\psi b.a_1b_1\\ |
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le beau travail de {{M.|Fouillée}}, ''Liberté et Déterminisme,'' chap.{{lié}}I. — Le hasard, entendu dans toute la rigueur du |
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&\quad \qquad\qquad \qquad +\tfrac{1}{2}\operatorname{D}^2\phi a.\psi b.a_1^2\\ |
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terme, ne peut être ni perçu, ni même conçu. ''{{lang|la|In mundo non est casus}}'', est une affirmation du sens commun, qui |
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n’est qu’une expression un peu différente de celle du |
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&A_3=\phi a.\operatorname{D}\psi.b_3+\phi a.\tfrac{1}{2}\operatorname{D}^2.\psi b.2b_1b_2+\phi a.\tfrac{1}{6}\operatorname{D}^3\psi b.b_1^3\\ |
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principe de causalité. Mais dans le langage vulgaire, la |
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&\quad+\operatorname{D}\phi a.\psi b.a_3+\operatorname{D}\phi a.\operatorname{D}\psi b\left(a_1b_2+a_2b_1\right)\operatorname{D}\phi a.\tfrac{1}{2}\operatorname{D}^2\psi b.a_1b_2^2\\ |
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notion du hasard répond simplement à celle « de l’''indépendance'' |
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&\quad \qquad \qquad \qquad+\tfrac{1}{2}\operatorname{D}^2\phi a.\psi b.2a_1a_2+\tfrac{1}{2}\operatorname{D}^2\phi a.\operatorname{D}\psi b.a_1^2b_1\\ |
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ou de la non-solidarité entre les diverses séries |
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&\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad+\tfrac{1}{6}\operatorname{D}^3\phi a.\psi b.a_1^3\\ |
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de causes. » ({{M.|Cournot}}.) Cf. Stuart-Mill, ''Logique'', et |
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P.{{lié}}Janet, ''Causes finales,'' {{nobr|p. 21-27}}.</ref>. |
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&A_4=\phi a.\operatorname{D}\psi.b_4+\phi a.\tfrac{1}{2}\operatorname{D}^2.\psi b\left(2b_1b_3+b_2^2\right)+\phi a.\tfrac{1}{6}\operatorname{D}^3\psi b.3b_1^2b_2\\ |
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Or c’est là un concept souverainement |
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&\quad+\operatorname{D}\phi a.\psi b.a_4+\operatorname{D}\phi a.\operatorname{D}\psi b\left(a_1b_3+a_2b_2+a_3b_1\right)\\ |
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problématique, qui peut-être ne saurait même pas |
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&\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad+\operatorname{D}\phi a.\tfrac{1}{2}\operatorname{D}^2\psi b.\left(2a_1b_1b_2+a_2b_1^2\right)\\ |
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être clairement pensé, et qui cependant, chose |
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&\quad+\tfrac{1}{2}\operatorname{D}^2\phi a.\psi b\left(2a_1a_3+a_2^2\right)+\tfrac{1}{2}\operatorname{D}^2\phi a.\operatorname{D}\psi b.\left(a_1^2b_2+2a_1a_2b_1\right)\\ |
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étrange à dire, se réduit identiquement à celui de |
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&\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad+\tfrac{1}{6}\operatorname{D}^3\phi a.\psi b.3a_1^2a_2\\ |
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la liberté. Quoi qu’il en soit, le mot ''libre'' signifie |
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&\quad+\phi a.\tfrac{1}{24}\operatorname{D}^4\psi b.b_1^4\\ |
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''ce qui n’est nécessaire sous aucun rapport,'' c’est-à-dire |
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&\quad+\operatorname{D}\phi a.\tfrac{1}{6}\operatorname{D}^3\psi b.a_1b_1^3\\ |
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ce qui est indépendant de toute raison {{tiret|suffi|sante}} |
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&\quad+\tfrac{1}{2}\operatorname{D}^2\phi a.\tfrac{1}{2}\operatorname{D}^2\psi b.a_1^2b_1^2\\ |
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<ref follow=p10>fait-il que nous concevions celle de la contingence ? Il |
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&\quad+\tfrac{1}{6}\operatorname{D}^3\phi a.\operatorname{D}\psi b.a_1^3b_1\\ |
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explique fort bien que les notions de contingence (non-solidarité |
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&\quad+\tfrac{1}{24}\operatorname{D}^4\phi a.\psi b.a_1^4\\ |
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entre les séries de causes), et de hasard absolu |
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(absence de cause) ne sont pas identiques, et que la seconde |
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&A_5=\phi a.\operatorname{D}\psi.b_5+\phi a.\tfrac{1}{2}\operatorname{D}^2.\psi b\left(2b_1b_4+2b_2b_3\right)\\ |
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seule est absurde.</ref> |
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&\quad \qquad \qquad \qquad+\phi a.\tfrac{1}{6}\operatorname{D}^3\psi b\left(3b_1^2b_3+3b_1b_2^2\right)\\ |
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&\quad+\operatorname{D}\phi a.\psi b.a_5+\operatorname{D}\phi a.\operatorname{D}\psi b\left(a_1b_4+a_2b_3+a_3b_2+a_4b_1\right)\\ |
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&\quad \qquad \qquad+\operatorname{D}\phi a.\tfrac{1}{2}\operatorname{D}^2\psi b\left(2a^2b_1b_3+a_1b_1+2a_2b_1b_2+a_3b_1\right)\\ |
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&\quad+\tfrac{1}{2}\operatorname{D}^2\phi a.\psi b\left(2a_1a_4+2a_2a_3\right)\\ |
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&\quad \qquad+\tfrac{1}{2}\operatorname{D}^2\phi a.\operatorname{D}\psi b.\left(a_1^2b_3+2a_1a_2b_2+2a_1a_3b_1+a_2^2b_1\right)\\ |
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&\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad+\tfrac{1}{6}\operatorname{D}^3\phi a.\psi b\left(3a_1^2a_3+3a_1a_2^2\right)\\ |
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&+\phi a.\tfrac{1}{24}\operatorname{D}^4\psi b.4b_1^3b_2\ \qquad \qquad \qquad\qquad +\phi a.\tfrac{1}{120}\operatorname{D}^5\psi b.b^5\\ |
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&+\operatorname{D}\phi a.\tfrac{1}{6}\operatorname{D}^4\psi b\left(3a_1b_1^2b_2+a_2b_1^3\right)\,\qquad\ \ +\operatorname{D}\phi a.\tfrac{1}{24}\operatorname{D}^4\psi b.a_1b_1^4\\ |
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&+\tfrac{1}{2}\operatorname{D}^2\phi a.\tfrac{1}{2}\operatorname{D}^2\psi b\left(2a_1^2b_1b_2+2a_1a_2b_1^2\right)+\tfrac{1}{2}\operatorname{D}^2a.\tfrac{1}{6}\operatorname{D}^3\psi b.a_1^2b_1^3\\ |
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&+\tfrac{1}{6}\operatorname{D}^3\phi a.\operatorname{D}\psi b\left(a_1^3b_2+3a_1^2a_2b_1\right)\qquad\ \ +\tfrac{1}{6}\operatorname{D}^3\phi a.\tfrac{1}{6}\operatorname{D}^2\psi b.a_1^3b_1^2\\ |
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&+\tfrac{1}{24}\operatorname{D}^4\phi a.\psi b.4a_1^3a_2\qquad \qquad \qquad\qquad +\tfrac{1}{24}\operatorname{D}^4\phi a.\operatorname{D}\psi b.a_1^4b_1\\ |
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&+\tfrac{1}{120}\operatorname{D}^5\phi a.\psi b.a_1^5 |
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\end{align} |
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\right. |
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</math>|-1}} |
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