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D’après ce qu’on a vu dans le numéro précédent, chacune des quantités $l$ et $l'$ devra différer très probablement fort peu d’une même quantité ${\textstyle 2{\sqrt {\alpha +\beta }}}$, inconnue et la même dans les deux séries d’épreuves ; il est donc aussi très probable que les quantités $l$ et $l'$ différeront très peu l’une de l’autre ; et sans changer sensiblement, ni la grandeur des limites précédentes, ni leur probabilité, on y pourra faire ${l'=l}$. Dans une série d’épreuves futures, il y aura donc la probabilité $\mathrm {P}$, donnée par la formule (13), que la moyenne ${\tfrac {s'}{\mu '}}$ des valeurs de A, tombera entre les limites

${\frac {s}{\mu }}\mp {\frac {ul{\sqrt {\mu +mu'}}}{\sqrt {\mu \mu '}}}$ ;

qui ne dépendent, pour chaque valeur donnée de $u$, que des résultats de la première série d’épreuves déjà faites.

Pour une même valeur de $u$, c’est-à-dire à égal degré de probabilité, on voit que l’amplitude de ces limites est plus grande que celle des limites de la différence ${\gamma -{\tfrac {s}{\mu }}}$, dans le rapport de $\textstyle {\sqrt {\mu +\mu '}}$ à $\textstyle {\sqrt {\mu '}}$, et que ces deux amplitudes coïncident à très peu près, lorsque $\mu '$ est un très grand nombre par rapport au très grand nombre $\mu$.

(108). Si les deux séries de $\mu$ et $\mu '$ épreuves ont pour objet la mesure d’une même chose, et sont faites avec des instruments différents, pour chacun desquels les erreurs égales et contraires soient également probables ; les valeurs moyennes ${\tfrac {s}{\mu }}$ et ${\tfrac {s'}{\mu '}}$, résultantes de ces deux séries, convergeront indéfiniment vers une même quantité qui sera la véritable valeur de A (n^o 60). Dans ce cas, l’inconnue y sera donc la même pour les deux séries d’observations, et les moyennes ${\tfrac {s}{\mu }}$ et ${\tfrac {s'}{\mu '}}$ différeront très probablement fort peu l’une de l’autre ; mais, pour ces deux séries, l’inconnue ${\alpha +\beta }$ pourra être très différente ; ce qui rendra très inégales les quantités $l$ et $l'$. Les valeurs de ces quantités étant connues, on peut demander quelle est la manière la plus avantageuse de combiner les moyennes ${\tfrac {s}{\mu }}$ et ${\tfrac {s'}{\mu '}}$, pour en déduire les limites de $\gamma$, ou de la véritable valeur de A.