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« Page:Henri Poincaré - Théorie mathématique de la lumière, Tome 1, 1889.djvu/295 » : différence entre les versions

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{{nr||DOUBLE RÉFRACTION|281|}}
Contenu (par transclusion) :Contenu (par transclusion) :
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{{SA/f|{{tiret2|im|médiatement}} les deux suivantes,}}
DOUBLE RÉFRACTION

2S1
{{c|<math>\begin{align}
médiatemenl les deux suivantes,
\mathrm{A}' \alpha\; +\; \mathrm{B}' \beta \;+\; \mathrm{C}' \gamma \; &= 0, \\[1ex]
A'oc+B'e+C'y=o,
\mathrm{A'L}_0 + \mathrm{B'M}_0 + \mathrm{C'N}_0 &= 0. \\
A'Lo + B'M,
\end{align}</math>|m=1em}}
-I- C'No = o.

La première exprimant qu'un déplacement ayant pour
La première exprimant qu’un déplacement ayant pour
composantes A', B', G' appartient au plan de l'onde, la seconde
composantes <math>\mathrm{A',\,B',\,C'}</math> appartient au plan de l’onde, la seconde
que ce déplacement est perpendiculaire à la vibration de
que ce déplacement est perpendiculaire à la vibration de
M. Sarrau, A', B', C doivent d'après ce que nous savons sur
M. Sarrau, <math>\mathrm{A',\,B',\,C'}</math> doivent d’après ce que nous savons sur
les directions des vibrations de Neumann et de M. Sarrau,
les directions des vibrations de Neumann et de M. Sarrau,
être proportionnels aux composantes de la vibration de Neu-
être proportionnels aux composantes de la vibration de Neumann.
mann. Il en est également de même de X, Y, Z.
Il en est également de même de <math>\mathrm{X,\,Y,\,Z}.</math>
⚫
Considérons maintenant w, v, te. Ces quantités étant formées

avec X, Y, Z comme X, Y, Z le sont avec ç, yj, l, nous aurons
⚫
Considérons maintenant <math>u,\,v,\,w.</math> Ces quantités étant formées
⚫
la valeur de u en remplaçant dans la valeur X précédemment
avec <math>\mathrm{X,\,Y,\,Z}</math> comme <math>\mathrm{X,\,Y,\,Z}</math> le sont avec
trouvéeXparm,N,,par^G' et M,,par^
<math>\xi,\,\eta,\,\zeta,</math> nous aurons
B'. Cette substi-
⚫
la valeur de <math>u</math> en remplaçant dans la valeur <math>\mathrm{X}</math> précédemment
tution donne
trouvée <math>\mathrm{X}</math> par <math>u,</math>
u=—r-e'
<math>\mathrm{N}_0</math> par <math>\frac{2i\pi}{\lambda}\mathrm{C}'</math>
⚫
Nous aurons donc pour m, v, lo
et <math>\mathrm{M}_0</math> par <math>\frac{2i\pi}{\lambda}\mathrm{B}'.</math>
M=-
Cette substitution donne
^ e^(^G' - yB') = -~ e-A,

v=-^e^yk'-aC)=-^e^B,
{{c|<math> u = \frac{2i\pi}{\lambda} e^\mathrm{P}
20=-
\left( \beta \,\frac{2i\pi}{\lambda}\, \mathrm{C}' - \gamma \,\frac{2i\pi}{\lambda}\, \mathrm{B}'\right) .
y^e"(aB' - pA') = -
</math>|m=1em}}
^ e^C.

⚫
Ces égalités montrent que les quantités u, v , w sont propor-
⚫
{{g|Nous aurons donc pour <math>u,\,v,\,w</math>}}
⚫
tionnelles aux quantités A, B, C définie^ par les relations

{{c|<math>\begin{align}
u &= -\frac{4\pi^2}{\lambda^2}\,e^\mathrm{P} (\beta\mathrm{C}' - \gamma\mathrm{B}')
= -\frac{4\pi^2}{\lambda^2}\,e^\mathrm{P} \mathrm{A} , \\[1.5ex]
v &= -\frac{4\pi^2}{\lambda^2}\,e^\mathrm{P} (\gamma\mathrm{A}' - \alpha\mathrm{C}')
= -\frac{4\pi^2}{\lambda^2}\,e^\mathrm{P} \mathrm{B} , \\[1.5ex]
w &= -\frac{4\pi^2}{\lambda^2}\,e^\mathrm{P} (\alpha\mathrm{B}' - \beta\mathrm{A}')
= -\frac{4\pi^2}{\lambda^2}\,e^\mathrm{P} \mathrm{C} . \\
\end{align}</math>|m=1em}}

⚫
{{SA/o|Ces égalités montrent que les quantités <math>u,\,v,\,w</math> sont proportionnelles
⚫
aux quantités <math>\mathrm{A,\,B,\,C}</math> définies par les relations}}
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