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''Lorsque le nombre dérivé supérieur à droite <math>{\Lambda_d\mathrm{F}(x)}</math> d’une fonction continue <math>{\mathrm{F}(x)}</math> est partout fini ou du moins jamais égal à <math>+\infty</math>, il est ponctuellement non borné supérieurement sur tout ensemble fermé.'' |
''Lorsque le nombre dérivé supérieur à droite <math>{\Lambda_d\mathrm{F}(x)}</math> d’une fonction continue <math>{\mathrm{F}(x)}</math> est partout fini ou du moins jamais égal à <math>+\infty</math>, il est ponctuellement non borné supérieurement sur tout ensemble fermé.'' |
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Ou, d’une façon plus précise : ''Lorsque le nombre dérivé supérieur à droite <math>{\Lambda_d\mathrm{F}(x)}</math> d’une fonction continue <math>{\mathrm{F}(x)}</math> n’est égal à <math>+\infty</math> en aucun point d’un ensemble fermé <math>\mathrm{E}</math>, il existe un nombre positif <math>\mathrm{M}</math> et un intervalle <math>\mathrm{I}</math> contenant à son intérieur des points de <math>\mathrm{E}</math> et tels que, pour tout intervalle <math>{(\alpha, \beta)}</math> dont l’origine est point de <math>\mathrm{E}</math> et de <math>\mathrm{I}</math>, on ait'' |
Ou, d’une façon plus précise : {{refancre|Denjoy-220}} ''Lorsque le nombre dérivé supérieur à droite <math>{\Lambda_d\mathrm{F}(x)}</math> d’une fonction continue <math>{\mathrm{F}(x)}</math> n’est égal à <math>+\infty</math> en aucun point d’un ensemble fermé <math>\mathrm{E}</math>, il existe un nombre positif <math>\mathrm{M}</math> et un intervalle <math>\mathrm{I}</math> contenant à son intérieur des points de <math>\mathrm{E}</math> et tels que, pour tout intervalle <math>{(\alpha, \beta)}</math> dont l’origine est point de <math>\mathrm{E}</math> et de <math>\mathrm{I}</math>, on ait'' |
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{{c|<math>r[\mathrm{F}(x), \alpha, \beta] < \mathrm{M}</math>.|m=1em}} |
{{c|<math>r[\mathrm{F}(x), \alpha, \beta] < \mathrm{M}</math>.|m=1em}} |
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