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{{SA|et l’une quelconque des limites des <math>v'_j</math> est au moins égale à l’une quelconque des limites des <math>v_i</math>. Mais on peut permuter <math>v'_j</math> et <math>v_i</math>, donc les <math>v'_j</math> et les <math>v_i</math> tendent vers une même limite bien déterminée.}} |
{{SA|et l’une quelconque des limites des <math>v'_j</math> est au moins égale à l’une quelconque des limites des <math>v_i</math>. Mais on peut permuter <math>v'_j</math> et <math>v_i</math>, donc les <math>v'_j</math> et les <math>v_i</math> tendent vers une même limite bien déterminée.}} |
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La proposition annoncée est donc démontrée ; {{ |
La proposition annoncée est donc démontrée ; {{refancre|précision-53}} pour en bien préciser la portée, il convient de l’énoncer ainsi : ''la variation <math>v</math> d’une fonction continue <math>f(x)</math>, pour une division de l’intervalle considéré en intervalles partiels de longueurs inférieures à <math>\lambda</math>, diffère de la variation totale <math>\mathrm{V}</math> de <math>f(x)</math> au plus d’un infiniment petit <math>\theta(\lambda)</math>, si <math>\mathrm{V}</math> est fini, et, si <math>\mathrm{V}</math> est infini, <math>v</math> est supérieur à un infiniment grand <math>\Theta(\lambda)</math>.'' |
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Ceci exprime que <math>v</math> tend vers sa limite, <math>\mathrm{V}</math>, finie ou non, avec une sorte d’uniformité. |
Ceci exprime que <math>v</math> tend vers sa limite, <math>\mathrm{V}</math>, finie ou non, avec une sorte d’uniformité. |
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