« Page:Lebesgue - Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives, 1928.djvu/68 » : différence entre les versions
ancre |
|||
| Contenu (par transclusion) : | Contenu (par transclusion) : | ||
| Ligne 11 : | Ligne 11 : | ||
{{c|<math>\mathrm{V} = \mathrm{P} + \mathrm{N}</math>,{{em|2}}<math>f(b) - f(a) = \mathrm{P} - \mathrm{N}</math>.|m=1em}} |
{{c|<math>\mathrm{V} = \mathrm{P} + \mathrm{N}</math>,{{em|2}}<math>f(b) - f(a) = \mathrm{P} - \mathrm{N}</math>.|m=1em}} |
||
Une fonction à variation bornée peut être mise d’une infinité de manières sous la forme d’une différence de deux fonctions croissantes. Si l’on ajoute à <math>\mathrm{P}(x)</math> et <math>\mathrm{N}(x)</math> une même fonction <math>\lambda(x)</math> non décroissante, on obtient deux fonctions non décroissantes <math>\mathrm{P}_1(x)</math> et <math>\mathrm{N}_1(x)</math> telles que l’on ait |
{{refancre|Jordan-52}} Une fonction à variation bornée peut être mise d’une infinité de manières sous la forme d’une différence de deux fonctions croissantes. Si l’on ajoute à <math>\mathrm{P}(x)</math> et <math>\mathrm{N}(x)</math> une même fonction <math>\lambda(x)</math> non décroissante, on obtient deux fonctions non décroissantes <math>\mathrm{P}_1(x)</math> et <math>\mathrm{N}_1(x)</math> telles que l’on ait |
||
{{c|<math>f(x) = f(a) + \mathrm{P}_1(x) - \mathrm{N}_1(x)</math>.|m=1em}} |
{{c|<math>f(x) = f(a) + \mathrm{P}_1(x) - \mathrm{N}_1(x)</math>.|m=1em}} |
||