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Ce théorème permet aussi d’employer le principe de condensation des singularités à la construction de fonctions dérivées. |
Ce théorème permet aussi d’employer le principe de condensation des singularités à la construction de fonctions dérivées. |
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{{p début|100|m=1.5em}} |
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''Lorsqu’une fonction dérivée est donnée par une série de fonctions dérivées non négatives, on peut prendre les fonctions primitives terme à terme à condition de choisir les constantes de manière que la série obtenue soit convergente.'' |
''{{refancre|convergence-monotone-93}} Lorsqu’une fonction dérivée est donnée par une série de fonctions dérivées non négatives, on peut prendre les fonctions primitives terme à terme à condition de choisir les constantes de manière que la série obtenue soit convergente.'' |
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{{p fin}} |
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Pour le démontrer, je conserve les notations précédentes, et je suppose, pour simplifier le langage, que la série <math>\mathrm{F}</math> soit convergente pour l’origine de l’intervalle <math>{(a, b)}</math> considéré et que <math>\mathrm{U}_1</math>, <math>\mathrm{U}_2</math>, …, |
Pour le démontrer, je conserve les notations précédentes, et je suppose, pour simplifier le langage, que la série <math>\mathrm{F}</math> soit convergente pour l’origine de l’intervalle <math>{(a, b)}</math> considéré et que <math>\mathrm{U}_1</math>, <math>\mathrm{U}_2</math>, …, |
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