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de ceux des carrés qui contiennent des points de <math>\mathrm{E}</math> et <math>\mathrm{B}</math> la somme des aires de ceux dont tous les points appartiennent à <math>\mathrm{E}</math>. <math>\mathrm{A}</math> et <math>\mathrm{B}</math> sont plus petites que <math>\mathrm{R}</math>. Il faut montrer qu’elles tendent vers des limites déterminées quand <math>\lambda</math> tend vers zéro ; pour cela, considérons d’abord une suite de divisions <math>\mathrm{D}_1</math>, <math>\mathrm{D}_2</math>, …, auxquelles correspondent les nombres <math>\mathrm{A}_1</math>, <math>\mathrm{B}_1</math>, <math>\mathrm{A}_2</math>, <math>\mathrm{B}_2</math>, …, et telles que les <math>\lambda</math> correspondants tendent vers zéro ; et soit une suite de divisions <math>\Delta_j</math> auxquelles correspondent les nombres <math>\alpha_j</math> et <math>\beta_j</math>, et telles que les nombres <math>\lambda_j</math> correspondants tendent vers zéro. |
de ceux des carrés qui contiennent des points de <math>\mathrm{E}</math> et <math>\mathrm{B}</math> la somme des aires de ceux dont tous les points appartiennent à <math>\mathrm{E}</math>. <math>\mathrm{A}</math> et <math>\mathrm{B}</math> sont plus petites que <math>\mathrm{R}</math>. {{refancre|divisions-39}} Il faut montrer qu’elles tendent vers des limites déterminées quand <math>\lambda</math> tend vers zéro ; pour cela, considérons d’abord une suite de divisions <math>\mathrm{D}_1</math>, <math>\mathrm{D}_2</math>, …, auxquelles correspondent les nombres <math>\mathrm{A}_1</math>, <math>\mathrm{B}_1</math>, <math>\mathrm{A}_2</math>, <math>\mathrm{B}_2</math>, …, et telles que les <math>\lambda</math> correspondants tendent vers zéro ; et soit une suite de divisions <math>\Delta_j</math> auxquelles correspondent les nombres <math>\alpha_j</math> et <math>\beta_j</math>, et telles que les nombres <math>\lambda_j</math> correspondants tendent vers zéro. |
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Comparons <math>\mathrm{A}_i</math> et <math>\alpha_j</math>. Les carrés de <math>\Delta_j</math> intervenant dans <math>\alpha_j</math> sont de deux espèces : les carrés <math>d</math> qui contiennent à leur intérieur des points des côtés des carrés de <math>\mathrm{D}_i</math> intervenant dans <math>\mathrm{A}_i</math>, les autres sont les carrés <math>d'</math>. Les points des carrés <math>d</math> forment un ensemble qui est contenu dans l’ensemble des points distants de moins de <math>\lambda_j</math> de l’un au moins des points des côtés des carrés de <math>\mathrm{D}_i</math>. |
Comparons <math>\mathrm{A}_i</math> et <math>\alpha_j</math>. Les carrés de <math>\Delta_j</math> intervenant dans <math>\alpha_j</math> sont de deux espèces : les carrés <math>d</math> qui contiennent à leur intérieur des points des côtés des carrés de <math>\mathrm{D}_i</math> intervenant dans <math>\mathrm{A}_i</math>, les autres sont les carrés <math>d'</math>. Les points des carrés <math>d</math> forment un ensemble qui est contenu dans l’ensemble des points distants de moins de <math>\lambda_j</math> de l’un au moins des points des côtés des carrés de <math>\mathrm{D}_i</math>. |
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