« Page:Lebesgue - Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives, 1928.djvu/114 » : différence entre les versions
mAucun résumé des modifications |
repentir |
||
| Contenu (par transclusion) : | Contenu (par transclusion) : | ||
| Ligne 1 : | Ligne 1 : | ||
{{SA|et si}} |
{{SA|et si}} |
||
{{c|<math>f_2(x) = -\sin{\frac{1}{x}}</math>{{em|2}}pour{{em|2}}<math>x \neq 0</math>{{em|2}}et{{em|2}}<math>f_2(0) = |
{{c|<math>f_2(x) = -\sin{\frac{1}{x}}</math>{{em|2}}pour{{em|2}}<math>x \neq 0</math>{{em|2}}et{{em|2}}<math>f_2(0) = 1</math>,|m=1em}} |
||
{{SA|les deux fonctions <math>f_1</math> et <math>f_2</math> ne peuvent passer d’une valeur à une autre sans prendre toutes les valeurs intermédiaires et il n’en est pas de même de <math>{f_1 + f_2}</math>, puisque}} |
{{SA|les deux fonctions <math>f_1</math> et <math>f_2</math> ne peuvent passer d’une valeur à une autre sans prendre toutes les valeurs intermédiaires et il n’en est pas de même de <math>{f_1 + f_2}</math>, puisque}} |
||
{{c|<math>f_1 + f_2 = 0</math>{{em|2}}pour{{em|2}}<math>x \neq 0</math>{{em|2}}et{{em|2}}<math>f_1(0) + f_2(0) = |
{{c|<math>f_1 + f_2 = 0</math>{{em|2}}pour{{em|2}}<math>x \neq 0</math>{{em|2}}et{{em|2}}<math>f_1(0) + f_2(0) = 2</math>.|m=1em}} |
||
La somme de deux fonctions dérivées étant une fonction dérivée, il y a lieu, d’après la remarque précédente, d’énoncer comme une propriété nouvelle ce fait que la somme de deux fonctions dérivées ne peut passer d’une valeur à une autre sans passer par toutes les valeurs intermédiaires. On peut dire aussi que la différence de deux fonctions dérivées ne peut changer de signe sans s’annuler, ce qui, si l’on songe à la représentation géométrique, peut s’énoncer ainsi : ''Deux fonctions dérivées ne peuvent se traverser sans se rencontrer.'' |
La somme de deux fonctions dérivées étant une fonction dérivée, il y a lieu, d’après la remarque précédente, d’énoncer comme une propriété nouvelle ce fait que la somme de deux fonctions dérivées ne peut passer d’une valeur à une autre sans passer par toutes les valeurs intermédiaires. On peut dire aussi que la différence de deux fonctions dérivées ne peut changer de signe sans s’annuler, ce qui, si l’on songe à la représentation géométrique, peut s’énoncer ainsi : ''Deux fonctions dérivées ne peuvent se traverser sans se rencontrer.'' |
||