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La signification géométrique de ces nombres est simple. Soit la courbe <math>{y = f(x)}</math>, considérons l’arc <math>\mathrm{AB}</math> de cette courbe correspondant à l’intervalle <math>{(x_0, x_0+h)}</math> ; supposons-le positif. Toutes les droites joignant <math>\mathrm{A}</math> à un point quelconque de <math>\mathrm{AB}</math> sont toutes les droites d’un certain angle <math>\mathrm{XAY}</math>. Faisons tendre <math>h</math> vers zéro, l’angle <math>\mathrm{XAY}</math> varie de telle manière que, pour la valeur <math>h</math>, il contient tous les angles correspondant aux valeurs inférieures à <math>h</math>. |
La signification géométrique de ces nombres est simple. Soit la courbe <math>{y = f(x)}</math>, considérons l’arc <math>\mathrm{AB}</math> de cette courbe correspondant à l’intervalle <math>{(x_0, x_0+h)}</math> ; supposons-le positif. Toutes les droites joignant <math>\mathrm{A}</math> à un point quelconque de <math>\mathrm{AB}</math> sont toutes les droites d’un certain angle <math>\mathrm{XAY}</math>. Faisons tendre <math>h</math> vers zéro, l’angle <math>\mathrm{XAY}</math> varie de telle manière que, pour la valeur <math>h</math>, il contient tous les angles correspondant aux valeurs inférieures à <math>h</math>. |
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Ceci suffit pour qu’on en |
Ceci suffit pour qu’on en {{corr|conclut|conclue}} l’existence de droites limites <math>\xi\mathrm{A}</math>, <math>\eta\mathrm{A}</math> pour <math>\mathrm{XA}</math> et <math>\mathrm{YA}</math>. Les coefficients angulaires de ces deux droites limites sont les nombres dérivés à droite. |
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On pourra faire la figure pour la courbe <math>{y = x \sin{\frac{1}{x}} }</math> ; pour <math>{x = 0}</math> les deux nombres dérivés inférieurs sont égaux {{lié|à −1}} et les deux nombres dérivés supérieurs sont égaux {{lié|à +1}}. Pour cette courbe l’angle <math>\mathrm{XAY}</math> est fixe. Au contraire, il varie pour la fonction |
On pourra faire la figure pour la courbe <math>{y = x \sin{\frac{1}{x}} }</math> ; pour <math>{x = 0}</math> les deux nombres dérivés inférieurs sont égaux {{lié|à −1}} et les deux nombres dérivés supérieurs sont égaux {{lié|à +1}}. Pour cette courbe l’angle <math>\mathrm{XAY}</math> est fixe. Au contraire, il varie pour la fonction |
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