« Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1810-1811, Tome 1.djvu/376 » : différence entre les versions

mAucun résumé des modifications
mAucun résumé des modifications
Contenu (par transclusion) :Contenu (par transclusion) :
Ligne 1 : Ligne 1 :

<math>
<math>
\begin{align}
\begin{align}
Ligne 8 : Ligne 9 :
\end{align}
\end{align}
</math>
</math>
{{Br0}}d’où on conclut
{{SA|d’où on conclut}}
{{c|<math>\operatorname{Cos}.2\alpha+\operatorname{Cos}.2\beta+\operatorname{Cos}.2\gamma=-1</math> ;}}
{{c|<math>\operatorname{Cos}.2\alpha+\operatorname{Cos}.2\beta+\operatorname{Cos}.2\gamma=-1</math> ;}}
{{Br0}}les trois angles que font deux à deux les axes du tétraèdre rectangulaire
{{SA|les trois angles que font deux à deux les axes du tétraèdre rectangulaire sont donc liés entre eux par la condition que la somme de leurs cosinus est égale au cosinus de la demi-circonférence.}}
sont donc liés entre eux par la condition que la somme de
leurs cosinus est égale au cosinus de la demi-circonférence.




24. En nommant <math>\mathrm{S}</math> l’aire de la face hypothénusale, on a
24. En nommant <math>\mathrm{S}</math> l’aire de la face hypothénusale, on a
<br><math>\mathrm{S^2=\tfrac{1}{4}(\overline{AB}^2\cdot\overline{AC}^2+\overline{AB}^2\cdot\overline{AD}^2+\overline{AC}^2\cdot\overline{AD}^2)}</math> ; équation à laquelle on peut
<math>\mathrm{S^2=\tfrac{1}{4}(\overline{AB}^2\cdot\overline{AC}^2+\overline{AB}^2\cdot\overline{AD}^2+\overline{AC}^2\cdot\overline{AD}^2)}</math> ; équation à laquelle on peut donner les trois formes suivantes :
donner les trois formes suivantes :
{{c|<math>\mathrm{S^2-\tfrac{1}{4}\overline{AC}^2\cdot\overline{AD}^2=\tfrac{1}{4}\overline{AB}^2 \cdot \overline{CD}^2}</math>,}}
{{c|<math>\mathrm{S^2-\tfrac{1}{4}\overline{AC}^2\cdot\overline{AD}^2=\tfrac{1}{4}\overline{AB}^2 \cdot \overline{CD}^2}</math>,}}
{{c|<math>\mathrm{S^2-\tfrac{1}{4}\overline{AB}^2 \cdot \overline{AD}^2=\tfrac{1}{4}\overline{AC}^2 \cdot \overline{BD}^2}</math>,}}
{{c|<math>\mathrm{S^2-\tfrac{1}{4}\overline{AB}^2 \cdot \overline{AD}^2=\tfrac{1}{4}\overline{AC}^2 \cdot \overline{BD}^2}</math>,}}
{{c|<math>\mathrm{S^2-\tfrac{1}{4}\overline{AB}^2 \cdot \overline{AC}^2=\tfrac{1}{4}\overline{AD}^2 \cdot \overline{BC}^2}</math>,}}
{{c|<math>\mathrm{S^2-\tfrac{1}{4}\overline{AB}^2 \cdot \overline{AC}^2=\tfrac{1}{4}\overline{AD}^2 \cdot \overline{BC}^2}</math>,}}
{{Br0}}si l’on ajoute ces trois équations en observant que leurs seconds membres
{{SA|si l’on ajoute ces trois équations en observant que leurs seconds membres sont égaux à quatre fois les quarrés des aires des sections principales, on trouvera, en désignant ces sections par <math>s,\ s',\ s''</math>,}}
sont égaux à quatre fois les quarrés des aires des sections principales,
on trouvera, en désignant ces sections par <math>s,\ s',\ s''</math>,
{{c|<math>\mathrm{S}^2=2(s^2+s'^2+s''^2)</math> ;}}
{{c|<math>\mathrm{S}^2=2(s^2+s'^2+s''^2)</math> ;}}
{{Br0}}donc, ''dans tout tétraèdre rectangulaire, le quarré de l’aire de la face hypothènusale est double de la somme des quarrés des aires des sections principales''.
{{SA|donc, ''dans tout tétraèdre rectangulaire, le quarré de l’aire de la face hypothènusale est double de la somme des quarrés des aires des sections principales''.}}


25. ''Tout plan passant par l’un des axes d’un tétraèdre quelconque, divise ce tétraèdre en deux parties équivalentes''.
25. ''Tout plan passant par l’un des axes d’un tétraèdre quelconque, divise ce tétraèdre en deux parties équivalentes''.


Soit, en effet, <math>a\mathrm{N}b\mathrm{Q}</math> (fig.4) le plan coupant conduit par l’axe
Soit, en effet, <math>a\mathrm{N}b\mathrm{Q}</math> (fig.4) le plan coupant conduit par l’axe <math>\mathrm{NQ}</math>. Le plan principal <math>\mathrm{RNSQ}</math> partage le tétraèdre <math>(11)</math> en deux parties équivalentes ; et le plan <math>a\mathrm{N}b\mathrm{Q}</math> ôte à l’une de ces parties le {{tiret|té|traèdre}}
<math>\mathrm{NQ}</math>. Le plan principal <math>\mathrm{RNSQ}</math> partage le tétraèdre <math>(11)</math> en deux parties
équivalentes ; et le plan <math>a\mathrm{N}b\mathrm{Q}</math> ôte à l’une de ces parties le {{tiret|té|traèdre}}