« Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1810-1811, Tome 1.djvu/376 » : différence entre les versions
mAucun résumé des modifications |
mAucun résumé des modifications |
||
| Contenu (par transclusion) : | Contenu (par transclusion) : | ||
| Ligne 1 : | Ligne 1 : | ||
<math> |
<math> |
||
\begin{align} |
\begin{align} |
||
| Ligne 8 : | Ligne 9 : | ||
\end{align} |
\end{align} |
||
</math> |
</math> |
||
{{ |
{{SA|d’où on conclut}} |
||
{{c|<math>\operatorname{Cos}.2\alpha+\operatorname{Cos}.2\beta+\operatorname{Cos}.2\gamma=-1</math> ;}} |
{{c|<math>\operatorname{Cos}.2\alpha+\operatorname{Cos}.2\beta+\operatorname{Cos}.2\gamma=-1</math> ;}} |
||
{{ |
{{SA|les trois angles que font deux à deux les axes du tétraèdre rectangulaire sont donc liés entre eux par la condition que la somme de leurs cosinus est égale au cosinus de la demi-circonférence.}} |
||
sont donc liés entre eux par la condition que la somme de |
|||
leurs cosinus est égale au cosinus de la demi-circonférence. |
|||
24. En nommant <math>\mathrm{S}</math> l’aire de la face hypothénusale, on a |
24. En nommant <math>\mathrm{S}</math> l’aire de la face hypothénusale, on a |
||
<math>\mathrm{S^2=\tfrac{1}{4}(\overline{AB}^2\cdot\overline{AC}^2+\overline{AB}^2\cdot\overline{AD}^2+\overline{AC}^2\cdot\overline{AD}^2)}</math> ; équation à laquelle on peut donner les trois formes suivantes : |
|||
donner les trois formes suivantes : |
|||
{{c|<math>\mathrm{S^2-\tfrac{1}{4}\overline{AC}^2\cdot\overline{AD}^2=\tfrac{1}{4}\overline{AB}^2 \cdot \overline{CD}^2}</math>,}} |
{{c|<math>\mathrm{S^2-\tfrac{1}{4}\overline{AC}^2\cdot\overline{AD}^2=\tfrac{1}{4}\overline{AB}^2 \cdot \overline{CD}^2}</math>,}} |
||
{{c|<math>\mathrm{S^2-\tfrac{1}{4}\overline{AB}^2 \cdot \overline{AD}^2=\tfrac{1}{4}\overline{AC}^2 \cdot \overline{BD}^2}</math>,}} |
{{c|<math>\mathrm{S^2-\tfrac{1}{4}\overline{AB}^2 \cdot \overline{AD}^2=\tfrac{1}{4}\overline{AC}^2 \cdot \overline{BD}^2}</math>,}} |
||
{{c|<math>\mathrm{S^2-\tfrac{1}{4}\overline{AB}^2 \cdot \overline{AC}^2=\tfrac{1}{4}\overline{AD}^2 \cdot \overline{BC}^2}</math>,}} |
{{c|<math>\mathrm{S^2-\tfrac{1}{4}\overline{AB}^2 \cdot \overline{AC}^2=\tfrac{1}{4}\overline{AD}^2 \cdot \overline{BC}^2}</math>,}} |
||
{{ |
{{SA|si l’on ajoute ces trois équations en observant que leurs seconds membres sont égaux à quatre fois les quarrés des aires des sections principales, on trouvera, en désignant ces sections par <math>s,\ s',\ s''</math>,}} |
||
sont égaux à quatre fois les quarrés des aires des sections principales, |
|||
on trouvera, en désignant ces sections par <math>s,\ s',\ s''</math>, |
|||
{{c|<math>\mathrm{S}^2=2(s^2+s'^2+s''^2)</math> ;}} |
{{c|<math>\mathrm{S}^2=2(s^2+s'^2+s''^2)</math> ;}} |
||
{{ |
{{SA|donc, ''dans tout tétraèdre rectangulaire, le quarré de l’aire de la face hypothènusale est double de la somme des quarrés des aires des sections principales''.}} |
||
25. ''Tout plan passant par l’un des axes d’un tétraèdre quelconque, divise ce tétraèdre en deux parties équivalentes''. |
25. ''Tout plan passant par l’un des axes d’un tétraèdre quelconque, divise ce tétraèdre en deux parties équivalentes''. |
||
Soit, en effet, <math>a\mathrm{N}b\mathrm{Q}</math> (fig.4) le plan coupant conduit par l’axe |
Soit, en effet, <math>a\mathrm{N}b\mathrm{Q}</math> (fig.4) le plan coupant conduit par l’axe <math>\mathrm{NQ}</math>. Le plan principal <math>\mathrm{RNSQ}</math> partage le tétraèdre <math>(11)</math> en deux parties équivalentes ; et le plan <math>a\mathrm{N}b\mathrm{Q}</math> ôte à l’une de ces parties le {{tiret|té|traèdre}} |
||
<math>\mathrm{NQ}</math>. Le plan principal <math>\mathrm{RNSQ}</math> partage le tétraèdre <math>(11)</math> en deux parties |
|||
équivalentes ; et le plan <math>a\mathrm{N}b\mathrm{Q}</math> ôte à l’une de ces parties le {{tiret|té|traèdre}} |
|||