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« Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1810-1811, Tome 1.djvu/103 » : différence entre les versions

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{{Br0}}et
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{{c|<math>x^2(x+7d)^2(x-7d)^2=0</math>}}
{{c|<math>x^2(x+7d)^2(x-7d)^2=0</math>}}
ce qui nous apprend que, dans la progression<br>
ce qui nous apprend que, dans la progression<br>
{{c|<math>\scriptstyle x-8d,\quad x-7d,\quad x-6d,\quad x-5d,\quad x-4d,\quad x-3d,\quad x-2d,\quad x-d,\quad x,\quad x+d,\text{ etc.}</math>}}
{{c|{{Taille|<math>x-8d,\ x-7d,\ x-6d,\ x-5d,\ x-4d,\ x-3d,\ x-2d,\ x-d,\ x,\ x+d,\text{ etc.}</math>|85}}}}
le produit des quarrés des 2.<sup><small>me</small></sup>, 9.<sup><small>me</small></sup>,
le produit des quarrés des <math>2.^{{me}},9.^{{me}},</math> et <math>16.^{{me}}</math> termes est égal au produit des <math>1.^{{er}},4.^{{me}},6.^{{me}},12.^{{me}},14.^{{me}}</math> et <math>17.^{{me}}</math> termes, moins
⚫
<math>14400</math> fois la sixième puissance de là différence <math>d</math>. Mais <math>x</math> étant variable, il est évident que la propriété que nous venons d’énoncer aura
et 16.<sup><small>me</small></sup> termes est égal au
lieu, quelle que soit sa valeur ; elle aura donc lieu lorsque <math>x</math> deviendra <math>x+nd</math>, ou, ce qui revient au même, quelque part qu’on
produit des 1.<sup><small>er</small></sup>, 4.<sup><small>me</small></sup>, 6.<sup><small>me</small></sup>, 12.<sup><small>me</small></sup>, 14.<sup><small>me</small></sup> et 17.<sup><small>me</small></sup>
prenne l’origine de la progression, qui peut d’ailleurs être prolongée
termes, moins
⚫
indéfiniment à droite et à gauche. Cette propriété subsistera encore,
⚫
14400 fois la sixième puissance de là différence <math>d</math>. Mais x étant variable, il est évident que la propriété que nous venons d’énoncer aura
lieu, quelle que soit sa valeur ; elle aura donc lieu lorsque <math>x</math> deviendra <math>x+nd</math>, ou, ce qui revient au même, quelque part qu’on
si x devient <math>x+p</math>, <math>p</math> n’étant pas un multiple de <math>d</math> ; donc, en général,
prenne l’origine de la progression, qui peut d’ailleurs être prolongée
dans la progression,
⚫
{{c|<math>x+nd+p,\ x+(n+1)d+p,\ x+(n+2)d+p,\ x+(n+3)d+p\text{, etc.}</math>}}
⚫
indéfiniment à droite et à gauche. Cette propriété subsistera encore,
le produit des quarrés des <math>2.^{{me}},9.^{{me}}</math> et <math>16.^{{me}}</math> termes est égal au produit des <math>1.^{{er}},4.^{{me}},6.^{{me}},12.^{{me}},14.^{{me}}</math> et <math>17.^{{me}}</math> termes, moins <math>14400</math> fois la sixième puissance de la raison ou différence <math>d</math>.
si x devient <math>x+p</math>, <math>p</math> n’étant pas un multiple de <math>d</math> ; donc, en général,
dans la progression,


⚫
Si on passe maintenant de cette dernière progression aux équations
⚫
{{c|<math>\scriptstyle x+nd+p,\quad x+(n+1)d+p,\quad x+(n+2)d+p,\quad x+(n+3)d+p\text{, etc.}</math>}}
⚫
correspondant à la propriété que nous venons d’y observer, on verra
le produit des quarrés des 2.<sup><small>me</small></sup>, 9.<sup><small>me</small></sup> et 16.<sup><small>me</small></sup> termes est égal au produit des 1.<sup><small>er</small></sup>, 4.<sup><small>me</small></sup>, 6.<sup><small>me</small></sup>, 12.<sup><small>me</small></sup>, 14.<sup><small>me</small></sup>
⚫
que ces équations ne sont autre chose que des transformées de celles
et 17.<sup><small>me</small></sup> termes,
⚫
dont nous sommes partis ; transformées qu’on obtient en augmentant
moins 14400 fois la sixième puissance de la raison ou différence <math>d</math>.
⚫
d’abord les racines d’un multiple de <math>d</math>, et ensuite de la quantité <math>p</math>.

⚫
Si on passe maintenant de cette dernière progression aux équations
⚫
correspondant à la propriété que nous venons d’y observer, on verra
⚫
que ces équations ne sont autre chose que des transformées de celles
⚫
dont nous sommes partis ; transformées qu’on obtient en augmentant
⚫
d’abord les racines d’un multiple de <math>d</math>, et ensuite de la quantité <math>p</math>.
On doit seulement remarquer qu’après ces transformations, les racines
On doit seulement remarquer qu’après ces transformations, les racines
ne sont plus divisibles par <math>d</math>, comme elles l’étaient auparavant, et
ne sont plus divisibles par <math>d</math>, comme elles l’étaient auparavant, et
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