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&Cos.\alpha=\mathrm{\tfrac{AB}{\sqrt{\overline{AB}^2+\overline{AC}^2+\overline{AD}^2}}}, \quad &&Cos.2\alpha=\mathrm{\tfrac{\overline{AB}^2-\overline{AC}^2-\overline{AD}^2}{\overline{AB}^2+\overline{AC}^2+\overline{AD}^2}},\\ |
&\operatorname{Cos}.\alpha=\mathrm{\tfrac{AB}{\sqrt{\overline{AB}^2+\overline{AC}^2+\overline{AD}^2}}}, \quad &&\operatorname{Cos}.2\alpha=\mathrm{\tfrac{\overline{AB}^2-\overline{AC}^2-\overline{AD}^2}{\overline{AB}^2+\overline{AC}^2+\overline{AD}^2}},\\ |
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&Cos.\beta=\mathrm{\tfrac{AC}{\sqrt{\overline{AB}^2+\overline{AC}^2+\overline{AD}^2}}}, \quad &&Cos.2\beta=\mathrm{\tfrac{\overline{AC}^2-\overline{AB}^2-\overline{AD}^2}{\overline{AB}^2+\overline{AC}^2+\overline{AD}^2}},\\ |
&\operatorname{Cos}.\beta=\mathrm{\tfrac{AC}{\sqrt{\overline{AB}^2+\overline{AC}^2+\overline{AD}^2}}}, \quad &&\operatorname{Cos}.2\beta=\mathrm{\tfrac{\overline{AC}^2-\overline{AB}^2-\overline{AD}^2}{\overline{AB}^2+\overline{AC}^2+\overline{AD}^2}},\\ |
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&Cos.\gamma=\mathrm{\tfrac{AD}{\sqrt{\overline{AB}^2+\overline{AC}^2+\overline{AD}^2}}},\quad &&Cos.2\alpha=\mathrm{\tfrac{\overline{AD}^2-\overline{AB}^2-\overline{AC}^2}{\overline{AB}^2+\overline{AC}^2+\overline{AD}^2}},\\ |
&\operatorname{Cos}.\gamma=\mathrm{\tfrac{AD}{\sqrt{\overline{AB}^2+\overline{AC}^2+\overline{AD}^2}}},\quad &&\operatorname{Cos}.2\alpha=\mathrm{\tfrac{\overline{AD}^2-\overline{AB}^2-\overline{AC}^2}{\overline{AB}^2+\overline{AC}^2+\overline{AD}^2}},\\ |
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{{Br0}}d’où on conclut |
{{Br0}}d’où on conclut |
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{{c|<math>Cos.2\alpha+Cos.2\beta+Cos.2\gamma=-1</math> ;}} |
{{c|<math>\operatorname{Cos}.2\alpha+\operatorname{Cos}.2\beta+\operatorname{Cos}.2\gamma=-1</math> ;}} |
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{{Br0}}les trois angles que font deux à deux les axes du tétraèdre rectangulaire |
{{Br0}}les trois angles que font deux à deux les axes du tétraèdre rectangulaire |
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sont donc liés entre eux par la condition que la somme de |
sont donc liés entre eux par la condition que la somme de |
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