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m \operatorname{Sin,Cos…} |
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Quant à l’angle <math>\mathrm{C}</math>, il peut être aigu, obtus ou droit, soit qu’on |
Quant à l’angle <math>\mathrm{C}</math>, il peut être aigu, obtus ou droit, soit qu’on |
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ait b |
ait <math>b>a,b<a</math> ou <math>b=a</math> ; mais celà ne nous intéresse point, comme |
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on le sentira, en construisant les valeurs de |
on le sentira, en construisant les valeurs de <math>c',</math> ce que nous ferons |
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ci-après. Seulement, si cet angle est droit ou obtus, les deux autres |
ci-après. Seulement, si cet angle est droit ou obtus, les deux autres |
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<math>\mathrm{A}</math> et <math>\mathrm{B}</math> se trouveront par là nécessités à être aigus. |
<math>\mathrm{A}</math> et <math>\mathrm{B}</math> se trouveront par là nécessités à être aigus. |
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''semblable'' à <math>abc</math> ; car on a <math>c'=\frac{b'}{b}c=\frac{a'}{a}c</math>, d’où <math>\frac{c'}{c}=\frac{b'}{b}=\frac{a'}{a}</math>, ce qui entraîne la similitude. |
''semblable'' à <math>abc</math> ; car on a <math>c'=\frac{b'}{b}c=\frac{a'}{a}c</math>, d’où <math>\frac{c'}{c}=\frac{b'}{b}=\frac{a'}{a}</math>, ce qui entraîne la similitude. |
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5. Cette valeur <math>c'=\frac{b'}{b}c</math> est facile a construire ; si, en effet, (fig. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), sur la direction de la droite <math>\mathrm{CA}=b,</math> et à partir du point <math>\mathrm{C}</math>, on porte une longueur <math>\mathrm{CA'}=mb=b'</math> ; que, sur la direction de la droite <math>\mathrm{CB}=a,</math> et à partir du même point, on porte une longueur <math>\mathrm{CB'}=ma=a'</math> ; en menant <math>\mathrm{A'B',}</math> cette dernière droite aura pour expression <math>\frac{b'}{b}c</math> et, par conséquent, <math>\mathrm{A'B'C'}</math> sera le triangle cherché, semblable au triangle <math>\mathrm{ABC.}</math> |
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5. Cette valeur <math>c'=\frac{b'}{b}c</math> est facile a construire ; si, en effet, |
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(fig. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), sur la direction de la droite <math>\mathrm{CA}=b,</math> et à |
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partir du point <math>\mathrm{C}</math>, on porte une longueur <math>\mathrm{CA'}=mb=b'</math> ; que, sur |
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la direction de la droite <math>\mathrm{CB}=a,</math> et à partir du même point, on porte |
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une longueur <math>\mathrm{CB'}=ma=a'</math> ; en menant <math>\mathrm{A'B',}</math> cette dernière droite |
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aura pour expression <math>\frac{b'}{b}c</math> et, par conséquent, <math>\mathrm{A'B'C'}</math> sera le triangle |
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cherché, semblable au triangle <math>\mathrm{ABC.}</math> |
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6. La valeur <math>c'=\frac{b'}{b}.\frac{b^2-a^2}{c}</math>, |
6. La valeur <math>c'=\frac{b'}{b}.\frac{b^2-a^2}{c}</math>, |
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positive si b est > |
positive si <math>b</math> est <math>>a,</math> répond à un triangle <math>a'b'c',</math> en général dissemblable à <math>abc,</math> mais qui remplit, |
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en général dissemblable à <math>abc,</math> mais qui remplit, |
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comme le premier, les conditions du problème. Je dis, ''en général dissemblable à <math>abc''</math> ; car ce dernier triangle donne |
comme le premier, les conditions du problème. Je dis, ''en général dissemblable à <math>abc''</math> ; car ce dernier triangle donne |
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<math>b^2=a^2+c^2- |
<math>b^2=a^2+c^2-2ac\operatorname{Cos}.\mathrm{B}</math>, d’où <math>\frac{b^2-a^2}{c}=c-2a\operatorname{Cos}.\mathrm{B}</math> ; ainsi, suivant que <math>\mathrm{B}</math> sera aigu, obtus ou droit ( fig. 1, 2, 3), <math>\frac{b^2-a^2}{c}</math> sera respectivement <math><c,>c,\text{ ou }=c</math> et, |
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par conséquent, <math>c'=\frac{b'}{b}.\frac{b^2-a^2}{c}</math>, sera |
par conséquent, <math>c'=\frac{b'}{b}.\frac{b^2-a^2}{c}</math>, sera <math><\frac{b'}{b}.c,>\frac{b'}{b}.c</math>, ou <math>=\frac{b'}{b}.c</math> ; |
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or, dans les deux premiers cas, le triangle <math>a'b'c'</math> ne sera pas {{tiret|sem|blable}} |
or, dans les deux premiers cas, le triangle <math>a'b'c'</math> ne sera pas {{tiret|sem|blable}} |
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