« Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1810-1811, Tome 1.djvu/111 » : différence entre les versions
mAucun résumé des modifications |
m \operatorname{Sin} et \operatorname{Cos} |
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En conservant les mêmes notations que ci-dessus, pour rendre |
En conservant les mêmes notations que ci-dessus, pour rendre |
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applicables au cas actuel les formules générales déjà trouvées, |
applicables au cas actuel les formules générales déjà trouvées, il faudra d’abord y faire <math>b=c</math>, ce qui donnera : |
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{{c|<math>\mathrm{M}=Cos.a-Cos.^2c</math>.}} |
{{c|<math>\mathrm{M}=\operatorname{Cos}.a-\operatorname{Cos}.^2c</math>.}} |
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{{c|<math>\mathrm{N}=Cos.c(1-Cos.a)</math>.}} |
{{c|<math>\mathrm{N}=\operatorname{Cos}.c(1-\operatorname{Cos}.a)</math>.}} |
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{{c|<math>\mathrm{T}=Sin.b.Sin.c.Sin.\mathrm{A}=Sin^2c.Sin.\mathrm{A}</math>.}} |
{{c|<math>\mathrm{T}=\operatorname{Sin}.b.\operatorname{Sin}.c.\operatorname{Sin}.\mathrm{A}=\operatorname{Sin}^2c.\operatorname{Sin}.\mathrm{A}</math>.}} |
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Il faudra ensuite, à la place du côté a, introduire l’angle opposé <math>\mathrm{A}</math> ; c’est à quoi l’on parviendra au moyen de la formule : |
Il faudra ensuite, à la place du côté a, introduire l’angle opposé <math>\mathrm{A}</math> ; c’est à quoi l’on parviendra au moyen de la formule : |
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<math>1-Cos.a=Sin.^2c(1-Cos.\mathrm{A})</math><ref> Cette formule n’est autre chose que ce que devient l’équation fondamentale : <math>Sin.b.Sin.c.Cos.\mathrm{A}=Cos.a-Cos.b.Cos.c</math>, dans le cas particulier où <math>b=c</math>.<br> {{d|''(Note des éditeurs.)''}}</ref> ; mais, comme on s’est permis |
<math>1-\operatorname{Cos}.a=\operatorname{Sin}.^2c(1-\operatorname{Cos}.\mathrm{A})</math><ref> Cette formule n’est autre chose que ce que devient l’équation fondamentale : <math>\operatorname{Sin}.b.\operatorname{Sin}.c.\operatorname{Cos}.\mathrm{A}=\operatorname{Cos}.a-\operatorname{Cos}.b.\operatorname{Cos}.c</math>, dans le cas particulier où <math>b=c</math>.<br> {{d|''(Note des éditeurs.)''}}</ref> ; mais, comme on s’est permis |
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de supposer <math>Sin.\mathrm{A}=\mathrm{A}</math> et <math>Cos.\mathrm{A}=1</math>, il en résultera <math>1-Cos.a=0</math> ; |
de supposer <math>\operatorname{Sin}.\mathrm{A}=\mathrm{A}</math> et <math>\operatorname{Cos}.\mathrm{A}=1</math>, il en résultera <math>1-\operatorname{Cos}.a=0</math> ; |
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d’où on conclura ; |
d’où on conclura ; |
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{{c|<math>\mathrm{M}=Sin.^2c\,;\quad \mathrm{N}=0\,;\quad \mathrm{T}=\mathrm{A}.Sin.^2c</math> ;}} |
{{c|<math>\mathrm{M}=\operatorname{Sin}.^2c\,;\quad \mathrm{N}=0\,;\quad \mathrm{T}=\mathrm{A}.\operatorname{Sin}.^2c</math> ;}} |
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{{Br0}}ce qui donnera finalement : |
{{Br0}}ce qui donnera finalement : |
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{{c|<math>x=p'+(qr'-rq')\mathrm{A}</math> ;}} |
{{c|<math>x=p'+(qr'-rq')\mathrm{A}</math> ;}} |
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