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Nous en déduisons, par élimination,

${\begin{alignedat}{2}&\mathrm {A} &{}={}&-0{,}225,\\&\mathrm {B} &{}={}&+0{,}344,\\&\mathrm {C} &{}={}&-0{,}088,\\&\mathrm {D} &{}={}&-0{,}171,\\&\mathrm {E} &{}={}&-0{,}323,\\&\mathrm {F} &{}={}&+0{,}000215915,\\&\mathrm {G} &{}={}&-0{,}005474620,\end{alignedat}}$

et les erreurs les plus probables sont données par les formules

${\begin{aligned}(0)&={}-{}\mathrm {C} +4{,}31\,\mathrm {F} +4{,}31\,\mathrm {G} \\(1)&={}-{}\mathrm {B} -24{,}16\,\mathrm {G} \\(2)&={}-{}\mathrm {A} +\mathrm {B} +\mathrm {C} -153{,}88\,\mathrm {F} +19{,}85\,\mathrm {G} ,\\&\;\;\vdots \end{aligned}}$

d’où l’on déduit les valeurs numériques suivantes :

${\begin{alignedat}{2}&(0)&{}={}&+0''{,}065\\&(1)&{}={}&-0{,}212\\&(2)&{}={}&+0{,}339\\&(3)&{}={}&-0{,}193\\&(4)&{}={}&+0{,}233\\&(5)&{}={}&-0{,}071\\&(6)&{}={}&-0{,}162\\&(7)&{}={}&-0{,}481\\&(8)&{}={}&+0{,}406\end{alignedat}}$

${\begin{alignedat}{2}&(9)&{}={}&+0''{,}021\\&(10)&{}={}&+0{,}054\\&(11)&{}={}&-0{,}219\\&(12)&{}={}&+0{,}501\\&(13)&{}={}&-0{,}282\\&(14)&{}={}&-0{,}256\\&(15)&{}={}&+0{,}164\\&(16)&{}={}&+0{,}230\\&(17)&{}={}&-0{,}139.\end{alignedat}}$

La somme des carrés de ces erreurs est égale à 1,2288 ; l’erreur moyenne résultant des 18 directions observées est, par conséquent,

${\sqrt {\frac {1{,}2288}{7}}}=0''{,}4190$.

25.

Afin de donner un exemple de la dernière partie de notre théorie, cherchons dans quelle précision les observations compensées déterminent le côté Falkenberg-Breithorn,