Wikisource

« Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1810-1811, Tome 1.djvu/251 » : différence entre les versions

Navigation interactive dans l’historique
Modification suivante →
 
mAucun résumé des modifications
Contenu (par transclusion) :Contenu (par transclusion) :
Ligne 1 : Ligne 1 :
{{séparateur4}}
<nowiki />
⚫
{{c|''Solution du deuxième problème de la page 159 de<br />ce volume ;''}}

⚫
{{c|Par un {{sc|Abonné. Gergonne}}}}
<div style="margin-right :8%">
⚫
{{c|''Solution du deuxième problème de la page 159 de ce volume ;''}}
</div>
⚫
{{c|Par un {{sc|Abonné. Gergonne }}}}
{{c|≈≈≈≈≈≈≈≈≈}}
{{c|≈≈≈≈≈≈≈≈≈}}
{{Initiale|É}}{{sc|NONCÉ}}. Soient divisés les côtés d’un polygone rectiligne quelconque, chacun en m parties égales, m étant > 2 ; soient prises, sur les
{{Initiale|É}}{{sc|noncé}}. Soient divisés les côtés d’un polygone rectiligne quelconque, chacun en m parties égales, <math>m</math> étant <math>>2</math> ; soient prises, sur les
deux côtés de l’un des angles du polygone, à partir du sommet de cet
deux côtés de l’un des angles du polygone, à partir du sommet de cet
angle, n des divisions de ces côtés, n étant < ½m ; soient joints les deux
angle, <math>n</math> des divisions de ces côtés, <math>n</math> étant <math><\tfrac{1}{2}m</math> ; soient joints les deux
points déterminés de cette manière par une droite, et soit fait la même
points déterminés de cette manière par une droite, et soit fait la même
opération sur tous les angles de ce polygone. Les droites déterminées
opération sur tous les angles de ce polygone. Les droites déterminées
de cette manière formeront, avec les portions de côtés du polygone
de cette manière formeront, avec les portions de côtés du polygone
primitif qu’elles intercepteront, un polygone d’un nombre de côtés
primitif qu’elles intercepteront, un polygone d’un nombre de côtés
double inscrit au premier.
double inscrit au premier.


Soit opéré sur ce nouveau polygone comme sur le polygone primitif, m et n demeurant toujours les mêmes ; on obtiendra ainsi un
Soit opéré sur ce nouveau polygone comme sur le polygone primitif, <math>m</math> et <math>n</math> demeurant toujours les mêmes ; on obtiendra ainsi un
troisième polygone qui sera, à l’égard du second, ce que celui-ci est
troisième polygone qui sera, à l’égard du second, ce que celui-ci est
à l’égard du premier, et sur lequel on pourra encore opérer de la
à l’égard du premier, et sur lequel on pourra encore opérer de la
même manière ; de sorte qu’en poursuivant sans cesse le même procédé, on engendrera une suite de polygones, faisant tous partie les
même manière ; de sorte qu’en poursuivant sans cesse le même procédé, on engendrera une suite de polygones, faisant tous partie les
uns des autres et du polygone proposé, si celui-ci est convexe, et tels
uns des autres et du polygone proposé, si celui-ci est convexe, et tels
que le nombre des côtés de chacun sera double du nombre de ceux
que le nombre des côtés de chacun sera double du nombre de ceux
du précédent.
du précédent.


Tous les polygones ainsi formés seront évidemment circonscrits à
Tous les polygones ainsi formés seront évidemment circonscrits à
une même courbe fermée, laquelle sera leur limite commune.
une même courbe fermée, laquelle sera leur limite commune.


En supposant donc que le polygone primitif est donné, ainsi que
En supposant donc que le polygone primitif est donné, ainsi que
les nombres m et n, on propose de déterminer la nature de cette
les nombres <math>m</math> et <math>n</math>, on propose de déterminer la nature de cette
courbe ?
courbe ?


Récupérée de « https://fr.wikisource.org/wiki/Page:Annales_de_mathématiques_pures_et_appliquées,_1810-1811,_Tome_1.djvu/251 »