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joignant deux à deux, par des droites, <math>2m-3</math> points du premier avec |
{{Br0}}joignant deux à deux, par des droites, <math>2m-3</math> points du premier avec |
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leurs correspondans dans le second, ces droites soient parallèles ou concourent en un même point ; et, s’il en est ainsi, comme alors la figure |
leurs correspondans dans le second, ces droites soient parallèles ou concourent en un même point ; et, s’il en est ainsi, comme alors la figure |
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qu’on aura construite sera la perspective d’un tronc de pyramide, il |
qu’on aura construite sera la perspective d’un tronc de pyramide, il |
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arrivera, de soi-même ( 7 ) ; 2.° |
arrivera, de soi-même ( 7 ) ; 2.° |
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que toutes les autres droites qui joindront des points correspondans des deux polygones, seront parallèles |
que toutes les autres droites qui joindront des points correspondans des deux polygones, seront parallèles |
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aux premières, ou concourront au même point qu’elle ; et qu’enfin 3.° les intersections des lignes correspondantes, dans les deux polygones, seront toutes situées sur une même ligne droite, si toutefois |
aux premières, ou concourront au même point qu’elle ; et qu’enfin 3.° les intersections des lignes correspondantes, dans les deux polygones, seront toutes situées sur une même ligne droite, si toutefois |
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ces lignes ne sont pas parallèles ; mais on voit que, si seulement quelques-unes de ces lignes étaient parallèles entre elles, elles devraient |
ces lignes ne sont pas parallèles ; mais on voit que, si seulement quelques-unes de ces lignes étaient parallèles entre elles, elles devraient |
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Fètre aussi à la droite qui contiendrait les intersections de toutes les |
Fètre aussi à la droite qui contiendrait les intersections de toutes les |
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autres deux à deux. |
autres deux à deux. |
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12. Si l’on fait actuellement attention qu’en général tout système |
12. Si l’on fait actuellement attention qu’en général tout système |
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de <math>m</math> droites qui se coupent deux à deux, sur un même plan, forme |
de <math>m</math> droites qui se coupent deux à deux, sur un même plan, forme |
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un polygone de <math>m</math> côtés, on reconnaîtra sans peine, dans les |
un polygone de <math>m</math> côtés, on reconnaîtra sans peine, dans les |
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propositions qui viennent d’être énoncées, celles qui se trouvent à |
propositions qui viennent d’être énoncées, celles qui se trouvent à |
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l’endroit déjà cité de ce recueil ; de manière que la démonstration de |
l’endroit déjà cité de ce recueil ; de manière que la démonstration de |
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ces dernières se trouve renfermée dans ce qui précède. |
ces dernières se trouve renfermée dans ce qui précède. |
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13. La construction que j’ai indiquée ( 9 ) était la plus propre à |
13. La construction que j’ai indiquée ( 9 ) était la plus propre à |
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conduire à la démonstration que j’avais principalement en vue ; mais, |
conduire à la démonstration que j’avais principalement en vue ; mais, |
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comme le problème auquel cette construction se rapporte se présente fréquemment dans le tracé des figures de géométrie, on ne sera pas fâché, je pense, d’en trouver ici une solution plus commode que, |
comme le problème auquel cette construction se rapporte se présente fréquemment dans le tracé des figures de géométrie, on ne sera pas fâché, je pense, d’en trouver ici une solution plus commode que, |
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pour plus de clarté, j’appliquerai à un exemple particulier. |
pour plus de clarté, j’appliquerai à un exemple particulier. |
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Soit ABCDE (fig. 10 et 11 |
Soit <math>\mathrm{ABCDE}</math> (fig. 10 et 11) la perspective donnée de l’une des |
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bases, soit d’un tronc de pyramide, soit d’un tronc de prisme ; soient |
bases, soit d’un tronc de pyramide, soit d’un tronc de prisme ; soient |
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<math>\mathrm{AA',BB',CC',}</math> les perspectives, aussi données, de trois de ses arêtes |
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latérales consécutives ; et proposons-nous d’achever la construction de |
latérales consécutives ; et proposons-nous d’achever la construction de |
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la perspective de ce tronc. |
la perspective de ce tronc. |
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Soient d’abord menées |
Soient d’abord menées <math>\mathrm{DD'}</math> et <math>\mathrm{EE',}</math> parallèles à <math>\mathrm{AA',BB',CC'}</math> |
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(fig. 10), ou concourant au même point qu’elles ( |
(fig. 10), ou concourant au même point qu’elles (fig. 11) ; soient |
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ensuite prolongés BA et |
ensuite prolongés <math>\mathrm{BA}</math> et <math>\mathrm{B'A'}</math> jusqu’à leur point de concours <math>\mathrm{A''}</math> ; |
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