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Soit c la longueur de l’arc dont il s’agit ; soit <math>\mathrm{A}</math> l’extrémité de

cet arc autour de laquelle le mouvement a eu lieu, et soit désigné

par la même lettre l’angle sphérique décrit ; soit de plus <math>\mathrm{B}</math> l’autre

extrémité du même arc dans sa situation primitive, et <math>\mathrm{C}</math> le point

où elle parvient par suite du changement qui arrive dans sa position ; soit enfin <math>a</math> l’arc de grand cercle qui joint les points <math>\mathrm{B}</math> et <math>\mathrm{C}</math>.

En conservant les mêmes notations que ci-dessus, pour rendre

applicables au cas actuel les formules générales déjà trouvées, il’ audra d’abord y faire <math>b=c</math>, ce qui donnera :

{{c|<math>\mathrm{M}=Cos.a-Cos.^2c</math>.}}

{{c|<math>\mathrm{N}=Cos.c(1-Cos.a)</math>.}}

{{c|<math>\mathrm{T}=Sin.b.Sin.c.Sin.\mathrm{A}=Sin^2c.Sin.\mathrm{A}</math>.}}

Il faudra ensuite, à la place du côté a, introduire l’angle opposé <math>\mathrm{A}</math> ; c’est à quoi l’on parviendra au moyen de la formule :

<math>1-Cos.a=Sin.^2c(1-Cos.\mathrm{A})</math><ref> Cette formule n’est autre chose que ce que devient l’équation fondamentale : <math>Sin.b.Sin.c.Cos.\mathrm{A}=Cos.a-Cos.b.Cos.c</math>, dans le cas particulier où <math>b=c</math>.<br> {{d|''(Note des éditeurs.)''}}</ref> ; mais, comme on s’est permis

de supposer <math>Sin.\mathrm{A}=\mathrm{A}</math> et <math>Cos.\mathrm{A}=1</math>, il en résultera <math>1-Cos.a=0</math> ;

d’où on conclura ;

{{c|<math>\mathrm{M}=Sin.^2c\,;\quad \mathrm{N}=0\,;\quad \mathrm{T}=\mathrm{A}.Sin.^2c</math> ;}}

{{Br0}}ce qui donnera finalement :

{{c|<math>x=p'+(qr'-rq')\mathrm{A}</math> ;}}

{{c|<math>y=q'+(rp'-pr')\mathrm{A}</math> ;}}

{{c|<math>z=r'+(pq'-qp')\mathrm{A}</math> ;}}