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analyse de l’hypothèse de laplace

Toutefois, tandis que la nébuleuse solaire, libre de toute action extérieure, présentait une figure de révolution autour de son axe de rotation, la nébuleuse planétaire est soumise à l’influence de l’attraction solaire qui y produit des marées ; sous cette influence la nébuleuse planétaire s’allonge dans le sens du Soleil et tend à tourner constamment vers cet astre les mêmes points de sa surface. Ainsi s’établit, comme nous l’avons dit, l’égalité entre les durées de rotation et de révolution de la nébuleuse planétaire. Cette égalité qui, pour une raison analogue, a lieu encore aujourd’hui pour la Lune et probablement pour plusieurs satellites, ainsi peut-être que pour les planètes Mercure et Vénus, a dû se rencontrer chez toutes les planètes dans la première phase de leur existence.

Tant que s’est maintenue cette égalité, la nébuleuse planétaire a dû rester dans des conditions impropres à la formation de satellites. En effet, son volume $\mathrm {V}$ diminuait par suite de la contraction, mais la vitesse $\omega$ restait la même ; donc ${\frac {\omega ^{2}\mathrm {V} }{\mathrm {M} }}$ diminuait, condition incompatible avec la production d’anneaux, ainsi que nous l’avons vu dans la Section III. Si l’égalité entre les durées de rotation et de révolution a lieu encore actuellement pour tous les satellites, nous nous expliquons pourquoi il n’y a pas de satellites du second ordre.

44.Étudions de plus près et analytiquement les conditions où s’est trouvée la nébuleuse planétaire dans cette première phase où elle tournait sur elle-même dans un temps égal à celui de sa révolution. D’abord, on peut faire au sujet de sa constitution deux hypothèses très différentes : on peut la supposer à peu près homogène, ou bien avec une très forte condensation centrale. Pour la nébuleuse solaire, la seconde hypothèse s’imposait à l’exclusion de la première (Section II). Mais pour une nébuleuse planétaire elle ne s’impose pas autant, et il y a lieu d’examiner successivement les deux hypothèses.

45.Cas d’une masse homogène. — Étudions donc en premier lieu les conditions d’équilibre d’une masse fluide homogène animée d’un mouvement de rotation uniforme $\omega$ autour d’un axe de direction fixe $\mathrm {O} x$ passant par son centre de gravité o ; cette masse est soumise à l’attraction mutuelle de ses parties, et aussi à l’attraction d’un astre éloigné C (Soleil) situé dans le plan de l’équateur. Nous supposerons que, en vertu de cette dernière force, le point o décrit un cercle ayant