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hypothèse de sir g. h. darwin

$\left({\frac {d\theta }{dt}}\right.$ représente ici la vitesse de la marée que nous appelions $\alpha$ au n^o 106)^[1].

Nous nous proposons de chercher l’action de la Terre, ainsi déformée par la marée (16), sur un corps extérieur. Pour fixer les idées, nous supposerons que la marée (16) est produite par le Soleil et nous chercherons les perturbations que cette marée solaire (16) fait subir au mouvement de la Lune.

Les quantités $\chi ,l,\varpi$ sont donc relatives au Soleil. Nous appellerons $\chi ',l',\varpi '$ les mêmes quantités relatives à la Lune. Comme nous cherchons l’action, sur l’orbite de la Lune, du bourrelet soulevé par la marée solaire à la surface de la Terre, nous introduirons une fonction perturbatrice $\mathrm {W}$ qui sera le potentiel dû à l’attraction de ce bourrelet.
fig.31. Soit $r'$ la distance de la Lune L à l’élément $\zeta \,d\sigma$ du bourrelet (fig. 31). Nous aurons alors

$\mathrm {W} =\iiint {\frac {\zeta \,d\sigma }{r'}},$

l’intégrale étant étendue à toute la surface de la sphère terrestre.

Nous pouvons développer ${\frac {1}{r'}}$ comme nous avons développé ${\frac {1}{r}}$ au n^o 104 (p. 144) et écrire

${\frac {1}{r'}}=\mathrm {U} '_{0}+\mathrm {U} '_{1}+\mathrm {U} '_{2},$

$\mathrm {U} '_{0},\,\mathrm {U} '_{1},\,\mathrm {U} '_{2},$ étant respectivement des fonctions sphériques d’ordre 0, 1, 2, par rapport aux coordonnées du lieu géographique A.

1. Rappelons que l’angle $\varepsilon$ est très petit et peut être confondu avec sa tangente ou son sinus (n^o 107)).