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hypothèses cosmogoniques
Telle est l’équation qui, dans la théorie statique, donne la dénivellation
Nous allons la transformer.
104.L’accélération
que la Lune L imprime au centre de la Terre
T a pour valeur
et est dirigée suivant la droite TL
Donc
l’angle
n’est autre que l’angle désigné par
sur la figure 29
(c’est la distance zénithale géocentrique de la Lune), et l’on a
![{\displaystyle \mathrm {J} a\cos(\mathrm {J} ,a)={\frac {ma}{\rho ^{2}}}\cos \sigma .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22d7bf8d5aeaf4327de185de57f2ad3155097fc3)
Comme on a
![{\displaystyle r^{2}=a^{2}+\rho ^{2}-2a\rho \cos \sigma ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e86b87cae3621d5d3e7d1986e8c7fd3d69a1968)
le potentiel
dû à la Lune peut s’écrire
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {V} _{1}&={\frac {m}{\left(\rho ^{2}-2a\rho \cos \sigma \right)^{\frac {1}{2}}}}\\[0.75ex]&={\frac {m}{\rho }}\left(1-{\frac {2a}{\rho }}\cos \sigma +{\frac {a^{2}}{\rho ^{2}}}\right)^{-{\frac {1}{2}}}\\[0.75ex]&={\frac {m}{\rho }}+{\frac {am}{\rho ^{2}}}\cos \sigma +{\frac {a^{2}m}{\rho ^{3}}}{\frac {3\cos ^{2}\sigma -1}{2}},\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2b2183da8b291d397bde3714099da41cc72a83a)
en négligeant les termes de l’ordre de
. Nous écrirons
![{\displaystyle \mathrm {V} _{1}=\mathrm {U} _{0}+\mathrm {U} _{1}+\mathrm {U} _{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6e6d94d2ff91fad07d5c7d904749aa6aef40dc4)
en posant
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {U} _{0}&={\frac {m}{\rho }},&\mathrm {U} _{1}&={\frac {am}{\rho ^{2}}}\cos \sigma ,&\mathrm {U} _{2}&={\frac {a^{2}m}{\rho ^{3}}}{\frac {3\cos ^{2}\sigma -1}{2}}\cdot \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2f23739e866f7531c35ed4e048d97885ad94eb0)
Par suite, nous pouvons écrire l’équation (8) ainsi
![{\displaystyle \mathrm {V} _{0}-g\zeta +\mathrm {U} _{0}+\mathrm {U} _{2}={\text{const.}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bdeac8b4af25c9058bacac4b1d28a8677bcc120)
et
étant des constantes ne dépendant pas du point A, cette
équation nous donne finalement, pour la dénivellation
![{\displaystyle \zeta ={\frac {\mathrm {U} _{2}}{g}}+{\text{const.}}={\frac {1}{g}}{\frac {a^{2}m}{\rho ^{3}}}{\frac {3\cos ^{2}\sigma -1}{2}}+{\text{const.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9b7646ea25b242de82cb61d56d3295975c7aedb)