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hypothèses cosmogoniques

et la constante des forces vives $\left(-{\frac {\mathrm {M} }{2a}}\right)$ est proportionnelle à ${\frac {1}{a}}$ c’est-à-dire à ${\frac {1}{x^{2}}}$.

Nous choisirons les unités de façon à simplifier les coefficients de proportionnalité. Nous prendrons tout d’abord les unités de masse et de longueur de manière que $\mathrm {C} =1.$ Ensuite nous choisirons l’unité de temps de telle sorte que, pour $\Omega =1,$ le moment de rotation du système Terre-Lune dans sa révolution autour de son centre de gravité soit égal à $\mathrm {C}$, c’est-à-dire à 1. Alors, le moment de rotation dû au mouvement orbital est non seulement proportionnel, mais égal à $x$. D’ailleurs, l’équation du viriel (n^o 74, p. 91)

$2{\overline {\mathrm {T} }}+{\overline {\mathrm {V} }}=0,$

qui, puisque le mouvement est circulaire, s’écrit ici

$2\mathrm {T} +\mathrm {V} =0,$

nous apprend que l’énergie totale $\mathrm {T} +\mathrm {V}$ est égale à $-\mathrm {T} ,$ c’est-à-dire à la demi-force vive changée de signe. On en conclut immédiatement qu’avec les unités choisies, la constante des forces vives, proportionnelle à ${\frac {1}{x^{2}}}$ est égale à $-{\frac {1}{2x^{2}}}.$

Pour l’ensemble du système Terre-Lune, nous avons donc le moment de rotation total

$x+y,$

et l’énergie totale

${\frac {1}{2}}y^{2}-{\frac {1}{2x^{2}}}\cdot$

Le moment de rotation reste toujours constant : nous écrivons donc

(3)

$x+y=h.$

Quant à l’énergie, elle va constamment en diminuant, absorbée qu’elle est par le frottement qui la transforme en chaleur : si donc nous posons

$\mathrm {Y} =y^{2}-{\frac {1}{x^{2}}}$

$\mathrm {Y}$ ira toujours en décroissant.