numériquement, exigeait une refonte, qu’accomplissent le pythagoricien Archytas de Tarente, contemporain de Platon, et son élève Eudoxe de Cnide.
Les Sophistes ont eu, dans ce développement des mathématiques, un rôle non négligeable[1]. D’après ce que nous dit Platon, ce sont eux qui donnèrent à la « diagonale » son nom ; eux aussi qui, se faisant fort d’enseigner à la jeunesse tout le savoir possible, ont vulgarisé le calcul, l’astronomie, la géométrie, la musique. Au moment où, la géométrie plane constituée en gros, l’effort se tourne vers la « géométrie dans l’espace », nous les trouvons en tête des recherches nouvelles. Pour rendre possible la division d’un angle dans un rapport donné, Hippias d’Élis invente la première courbe que l’on ait connue en dehors du cercle. Comme lui, et avant lui, l’auteur des Éléments, Hippocrate de Chios, est un professeur ambulant ; dans le problème de la quadrature du cercle, il intervient en sophiste, et résout la question par un tour de passe-passe géométrique, car il arrive, par un artifice de style, à faire croire au lecteur non averti que, la quadrature de la lunule une fois obtenue, celle du cercle est réalisée par là-même. De tels jeux supposent une science sûre de ses moyens et, dans le public, une curiosité déjà très informée. D’ailleurs Méton n’apparaît-il pas en 414, dans les Oiseaux
- ↑ Le rôle des Sophistes a été trop négligé par Frank. Sur Hippocrate et sa quadrature, Tannery, Mém. Scient., I, p. 45/52, 174/5, 273/5, 353/8, 363/8 ; III, 119-130, et Björnbo pour la bibliographie et la discussion (col. 1787-1800). J’ai adopté dans le texte sa solution, contre Tannery et la plupart des critiques, qui rejettent sur l’incompréhension de Simplicius (ou d’Aristote) les sophismes ou les fautes de la démonstration. Sur Méton, P. Tannery, Astron. ancienne, p. 12-13. Sur Hippias d’Élis, art. de Björnbo, RE, VIII, 2, col. 1707/11. Sur lui et les Sophistes en général comme professeurs de mathématiques, Hipp. Maj., 285 b/e, Protagoras, 315 c-318 d, Ménon, 85 b (καλοῦσιν δέ γε ταύτην (la diag.) διάμετρον οἱ σοφισταί). Sur la quadatrice d’Hippias et l’étude générale des courbes, Björnbo, c. 1710, Frank, p. 286/8. Sur la stéréométrie, ib. 288/6, Cantor, Vorlesungen, p. 194-202, Tannery, Géom. gr., p. 60 (la scénographie), 99-102 etc., et surtout Sachs, Plat. Körper, p. 88-119 (textes, p. 9-22), De Theaeteto (textes, p. 10-18). Platon n’a pas employé le mot et l’eût rejeté ; cf. Épinomis, 990 d, blâmant le mot « géométrie », mais Aristote l’emploie. Anal. Post., I, 13, 78 b 38 (Tannery, Mém. Scient., VII, 10, n. 1).
