au delà du point
et prenons
au point
élevons sur
la perpendiculaire
qui sera parallèle au prolongement
du côté
au delà du point
Par le point
menons encore
à
la parallèle
qui sera en même temps parallèle à
(prop. 25). Par conséquent l’angle
d’où
![{\displaystyle \Pi (b)=\Pi (\alpha )+\Pi (c+\beta ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9ff538b9b3501d0323ff1d3a18c4c4a5b6ed149)
Portons
à partir du point
sur l’hypothénuse
à l’extrémité
(fig. 32), élevons sur
à l’intérieur du triangle, la perpendiculaire
et par le point
menons à
la parallèle
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Lobatchevski_-_La_Th%C3%A9orie_des_parall%C3%A8les%2C_1980_-_Fig-1-32.png/320px-Lobatchevski_-_La_Th%C3%A9orie_des_parall%C3%A8les%2C_1980_-_Fig-1-32.png)
Fig. 32
la ligne
avec son prolongement
sera la troisième
parallèle. Alors l’angle
d’où
![{\displaystyle \Pi (c-\beta )=\Pi (\alpha )+\Pi (b).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb804e3bdd74753066d00a0c0709b18e6fb3e1d8)
Cette dernière équation subsiste encore lorsqu’on a
ou
Si l’on a
(fig. 33), la perpendiculaire
élevée
sur
au point
sera parallèle au côté
avec son
prolongement
par conséquent
tandis que l’on a aussi
(prop. 23). Si l’on a
l’extrémité de
tombera au delà du point
en
(fig. 34),
sur le prolongement de l’hypothénuse
La perpendiculaire
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