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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

élevée sur $AD,$ et la parallèle $AA^{\prime },$ menée par le point $A$ à cette perpendiculaire seront toutes deux parallèles au côté $BC=a$ et à son prolongement $CC^{\prime }.$ Ici, l’angle $DAA^{\prime }=\Pi (\beta -c)\,;$ donc (prop. 23)

$\Pi (\alpha )+\Pi (b)=\pi -\Pi (\beta -c)=\Pi (c-\beta ).$

Fig. 33	Fig. 34

La combinaison des deux équations trouvées donne

$2\Pi (b)=\Pi (c-\beta )+\Pi (c+\beta ).$

$2\Pi (\alpha )=\Pi (c-\beta )-\Pi (c+\beta ).$

d’où résulte

${\frac {\cos \Pi (b)}{\cos \Pi (\alpha )}}={\frac {\cos \left[{\frac {1}{2}}\Pi (c-\beta )+{\frac {1}{2}}\Pi (c+\beta )\right]}{\cos \left[{\frac {1}{2}}\Pi (c-\beta )-{\frac {1}{2}}\Pi (c+\beta )\right]}}$

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