l’axe
jusqu’à sa rencontre en
avec l’autre axe
Le rayon
du cercle, correspondant au point
formera d’un côté, avec
la corde
l’angle
et de l’autre côté, avec l’axe
l’angle
L’angle compris entre les deux cordes
(prop. 22), d’où resulte
Or, comme l’angle
peut décroître jusqu’à zéro, soit lorsque le
point
se meut dans la direction
restant fixe (prop. 21),
soit encore lorsque
s’approche de
sur l’axe
le centre
conservant sa position (prop. 22) ; il s’ensuit que, l’angle
décroissant
ainsi, l’angle
ou l’inclinaison mutuelle des deux cordes
et par suite aussi la distance du point
de la courbe-limite
au point
du cercle, tendront vers zéro. Donc on peut appeler
la courbe-limite un cercle de rayon infiniment grand.
33 — Soient
(fig. 26) deux droites parallèles
entre elles dans la direction de
vers
et supposons que les parallèles
à ces droites servent d’axes aux deux arcs de courbes-limites
On aura
![{\displaystyle s^{\prime }=se^{-x},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00acfa66cb1d1bcaea65fec943102db58fc7795b)
étant indépendant des arcs
et de la droite
distance des
arcs
et ![{\displaystyle s^{\prime }.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/756d583bb4861e7666b8390a1b2cec84a215bcb0)
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7f/Lobatchevski_-_La_Th%C3%A9orie_des_parall%C3%A8les%2C_1980_-_Fig-1-26.png/352px-Lobatchevski_-_La_Th%C3%A9orie_des_parall%C3%A8les%2C_1980_-_Fig-1-26.png)
Fig. 26
Pour le démontrer, admettons que le rapport des deux arcs
soit égal à celui des deux nombres entiers
Entre les deux
axes
menons un troisième axe
qui retranche de l’arc
une partie
et de l’arc
une partie
située du même côté que
Supposons que le rapport de
à
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