détermineront sur une sphère de centre un triangle sphérique dont les côtés auront pour angles respectivement opposés et dont la surface sera par conséquent Lorsque diminue, les surfaces des triangles et diminuent en même temps, de telle sorte que peut être rendu moindre que toute quantité donnée. Dans le triangle les côtés et peuvent également être rendus indéfiniment petits (prop. 21). Donc le triangle avec un de ses côtés, ou peut être porté autant de fois que l’on voudra sur un grand cercle de la sphère, sans que l’hémisphère se trouve complètement couvert ; par suite, s’évanouit en même temps que d’où résulte que l’on doit avoir nécessairement
29 — Dans un triangle rectiligne, les perpendiculaires élevées sur les milieux des côtés ou ne se rencontrent pas, ou se rencontrent toutes en un même point.
Supposons que dans le triangle (fig. 21), il y ait intersection au point entre les deux perpendiculaires élevées aux milieux des côtés Menons aux sommets du triangle les lignes
Fig. 21
Dans les triangles égaux (prop. 10), on a par une raison analogue, Le triangle est donc isocèle, et par conséquent la perpendiculaire abaissée du point sur la base tombera au milieu de cette base.
La démonstration n’éprouve aucun changement lorsque le point d’intersection des deux perpendiculaires se trouve soit sur la ligne elle-même, soit en dehors du triangle.
