est équivalente à celle du quadrilatère (prop. 26). Si le
point coïncide avec le milieu du côté (fig. 17), il n’y aura
plus que deux triangles rectangles égaux par l’échange
Fig. 17
desquels on démontrera l’équivalence du triangle et du quadrilatère
Si enfin le point tombe en dehors du triangle
(fig. 18), la perpendiculaire pénétrant alors dans le triangle,
on passera du triangle au quadrilatère en ajoutant
le triangle et retranchant ensuite le triangle
Imaginons maintenant que, dans le quadrilatère sphérique
on mène par les points et ainsi que par les
points et des arcs de grands cercles, ces arcs seront
égaux entre eux (prop. 15) : donc les triangles seront
aussi égaux (prop. 15), et l’angle sera égal à l’angle
Fig. 18
De là résulte que, dans tous les cas précédents, la somme des trois angles du triangle sphérique est égale à la somme des deux angles égaux du quadrilatère, autres que les deux angles droits. D’après cela,
