son prolongement au delà de la perpendiculaire. Supposons le point situé, par rapport à la perpendiculaire, du même côté que celle des directions de qui est considérée comme parallèle à Abaissons du point sur la perpendiculaire et menons ensuite de manière qu’elle tombe à l’intérieur de l’angle Joignons les points et par une droite, dont le prolongement devra rencontrer quelque part en (prop. 16). Nous obtiendrons ainsi un triangle dans l’intérieur duquel pénétrera la ligne Cette dernière ligne, ne pouvant rencontrer par suite de la construction, et ne pouvant pas non plus rencontrer ni pour la seconde fois (prop. 2), coupera nécessairement quelque part, en (prop. 3).
Fig. 2
Soit maintenant un point sur le prolongement de et une perpendiculaire abaissée sur le prolongement de Menons la ligne faisant avec un angle assez petit pour couper quelque part en Tirons du point la ligne faisant avec un angle égal à et dont le prolongement coupera en (prop. 16). On formera ainsi un triangle dans lequel pénétrera le prolongement de la ligne Or cette ligne ne peut pas rencontrer une seconde fois elle ne peut pas non plus couper puisque l’angle (prop. 7). Il faudra donc qu’elle rencontre quelque part en
Donc, quels que soient les points d’où partent les lignes et quelque peu qu’elles s’écartent de la ligne elles couperont toujours la ligne à laquelle est parallèle.
