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L’INTÉGRALE INDÉFINIE DES FONCTIONS SOMMABLES.
suffit d’ajouter à l’ensemble des singularités de les points en lesquels a au moins un saut positif. Donc les ensembles des singularités des variations positive et négative, et , d’une fonction à variation bornée, , peuvent être pris sans autres points communs que ceux en lesquels a un saut de droite et un saut de gauche différents de zéro et de signes contraires.
De toute cette analyse il faut retenir surtout qu’une fonction complètement additive d’ensemble mesurable B est absolument continue si, et seulement si, elle a une valeur nulle sur tout ensemble mesurable B de mesure nulle. La fonction est alors prolongeable à tout ensemble mesurable[1].