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DISPERSION ET ABSORPTION DE LA LUMIÈRE

Comme les $\xi$ sont des quantités très petites, $\Pi$ peut être développé suivant leurs puissances croissantes en négligeant les termes qui sont de l’ordre de grandeur du cube des $\xi .$

$\Pi$ sera donc un polynôme du second degré par rapport aux $\xi ,$ et ses coefficients seront des constantes si le cristal est homogène.

De plus $\Pi$ sera homogène du second degré. En effet, comme $\Pi$ n’est défini que par ses dérivées, il n’est déterminé qu’à une constante près, et nous pouvons annuler le terme de degré $0$.

Dans l’état d’équilibre les $\xi$ sont nuls et aussi les forces ; les dérivées de $\Pi$ doivent donc s’annuler en même temps que les $\xi ,$ par conséquent les termes de $\Pi$ qui seraient du premier degré sont nuls.

Nous ferons sur l’ordre de grandeur des coefficients les mêmes hypothèses que dans le cas des milieux isotropes (§ 139), les termes en $\mathrm {R} _{1}$ seront encore négligeables en général sauf pour certaines radiations très voisines des radiations absorbées, il restera

(3)

$\rho \,{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}=\Delta \xi -{\frac {d\theta }{dx}}+{\frac {d\Pi }{d\xi }}$

(4)

$\rho _{1}\,{\frac {d^{2}\xi _{1}}{dt^{2}}}={\frac {d\Pi }{d\xi _{1}}}\cdot$

148. Nous allons considérer une onde plane dont la normale a pour cosinus directeurs $l,\,m,\,n.$

Soit l’exponentielle :

$\varepsilon =e^{{\sqrt {-1}}\left[\alpha (lx+my+nz)+pt\right]}$

où $\,p={\frac {2\pi }{\tau }},$ $\tau$ étant la période, et $\alpha$ a pour partie réelle $np,$ $n$