Page:Henri Poincaré - Théorie mathématique de la lumière, Tome 2, 1892.djvu/249

237

CAS PARTICULIER DES ONDES PLANES

$\xi$ est donc représenté par une fonction périodique de $t$ et de $z,$ multipliée par une exponentielle ayant un exposant négatif proportionnel à $z\,;$ la vibration est, par conséquent une vibration pendulaire dont l’amplitude décroît suivant une loi exponentielle à mesure que $z$ croît : il y a donc absorption. $k$ sera le coefficient d’absorption. En appelant $\tau$ la période de la vibration, nous avons :

$p={\frac {2\pi }{\tau }}$

si $\lambda '$ est la longueur d’onde dans le milieu considéré

$\alpha '={\frac {2\pi }{\lambda '}}$

$\mathrm {V}$ étant la vitesse de la lumière dans le vide, $n$ l’indice de réfraction du milieu, la vitesse de la lumière dans ce milieu sera :

${\frac {\lambda '}{\tau }}={\frac {p}{\alpha '}}={\frac {\mathrm {V} }{n}},$

d’où

${\begin{aligned}\alpha '&={\frac {np}{\mathrm {V} }}\\[1ex]\alpha &={\frac {np}{\mathrm {V} }}+{\sqrt {-1}}\,\mathrm {R} .\\\end{aligned}}$

La partie réelle de $\alpha$ est proportionnelle à l’indice de réfraction, et la partie imaginaire au coefficient d’absorption.

139. Hypothèses de Helmholtz sur l’ordre de grandeur des coefficients. — Pour simplifier la discussion, Helmholtz prend comme unité de temps la durée d’une vibration