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ONDES SPHÉRIQUES

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

celle du faisceau divergent. Nous devons avoir :

$\mathrm {B} \sin \alpha r+\mathrm {C} \cos \alpha r=f_{1}\cos(\alpha r+pt)+f_{2}\cos(\alpha r-pt),$

ou en identifiant :

${\begin{aligned}\mathrm {B} &=(f_{2}-f_{1})\sin pt\\[0.5ex]\mathrm {C} &=(f_{2}+f_{1})\cos pt.\\\end{aligned}}$

Quand on passe d’une direction à la direction diamétralement opposée, c’est-à-dire quand on change $\omega$ en $\omega +\pi ,$ et $\theta$ en $\pi -\theta ,$ $\mathrm {B}$ qui ne contient que des fonctions sphériques d’ordre pair ne changera pas, et $\mathrm {C}$ qui ne contient que des fonctions sphériques d’ordre impair changera de signe. On peut en conclure que :

$f_{2}(\omega ,\,\theta )=-f_{1}(\omega +\pi ,\,\pi -\theta ).$

On remarquera le changement de signe impliqué par cette formule ; c’est une confirmation des résultats des § 107 et suivants.

Connaissant $f_{2}$ et $f_{1},$ on en déduira sans peine $\mathrm {B}$ et $\mathrm {C}$ et par conséquent les coefficients $\mathrm {A} _{n}.$ La connaissance de ces coefficients permettrait d’étudier les phénomènes d’interférence au voisinage du foyer. On n’arriverait pas toutefois à une formule relativement simple et élégante, comme celle que nous avons obtenue dans le cas des ondes cylindriques.

128. Polarisation par diffraction. — On a attribué à cette question de la polarisation par diffraction une très grande importance, on espérait arriver par l’étude de ces phénomènes à décider entre la théorie de Fresnel et la théorie de Neu-