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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

c’est-à-dire que $\mathrm {W} _{2}$ est une quantité positive. L’intégrale qui entre dans l’expression de $\mathrm {U} _{2}$ est positive, et par conséquent l’équilibre est instable ; mais, dans l’ignorance où nous sommes de la véritable nature de l’éther, nous ne devons attacher qu’une importance secondaire aux objections tirées de la théorie de l’élasticité.

48. Quatrième hypothèse. On peut admettre que les molécules de l’éther ne sont pas libres, qu’elles sont soumises à des liaisons telles que l’on ait $\Theta =0.$ Cette condition revient à supposer que l’éther est incompressible. Cette hypothèse de l’incompressibilité de l’éther est, pour ainsi dire, inverse de la seconde hypothèse, qui conduit à admettre que $\Theta$ peut devenir aussi grand qu’on le veut, en d’autres termes que la résistance de l’éther à la compression est nulle. Fresnel a adopté tantôt l’une, tantôt l’autre de ces hypothèses ; dans ses calculs il suppose, souvent implicitement, tantôt que cette résistance à la compression est nulle, tantôt qu’elle est infinie.

49. Équations du mouvement dans l’éther. — Admettons que l’on a $\mu +\nu =0,$ et posons

$\mathrm {V} ={\sqrt {-{\frac {2\mu }{\rho }}}}.$

$\mathrm {V}$ étant la vitesse de propagation de la lumière. Nous aurons

$2\mu =-\rho \mathrm {V} ^{2},\qquad \qquad \qquad 2\nu =\rho \mathrm {V} ^{2}\,;$

en portant ces valeurs de $\mu$ et de $\nu$ dans les équations (38) du mouvement dans les corps isotropes, nous obtiendrons